498/750 × 8.546/504 × 6.588/471 × - 10.399/486 × 962.743/1.230 × - 795/478 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
498/750 × 8.546/504 × 6.588/471 × - 10.399/486 × 962.743/1.230 × - 795/478 =
498/750 × 8.546/504 × 6.588/471 × 10.399/486 × 962.743/1.230 × 795/478
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 498/750
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
498 = 2 × 3 × 83
750 = 2 × 3 × 53
ggT (498; 750) = 2 × 3 = 6
498/750 =
(498 : 6)/(750 : 6) =
83/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
498/750 =
(2 × 3 × 83)/(2 × 3 × 53) =
((2 × 3 × 83) : (2 × 3))/((2 × 3 × 53) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 83)/(2 : 2 × 3 : 3 × 53) =
(1 × 1 × 83)/(1 × 1 × 53) =
83/125
Der Bruch: 8.546/504
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.546 = 2 × 4.273
504 = 23 × 32 × 7
ggT (8.546; 504) = 2
8.546/504 =
(8.546 : 2)/(504 : 2) =
4.273/252
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.546/504 =
(2 × 4.273)/(23 × 32 × 7) =
((2 × 4.273) : 2)/((23 × 32 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 4.273)/(23 : 2 × 32 × 7) =
(1 × 4.273)/(2(3 - 1) × 32 × 7) =
(1 × 4.273)/(22 × 32 × 7) =
4.273/252
Der Bruch: 6.588/471
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.588 = 22 × 33 × 61
471 = 3 × 157
ggT (6.588; 471) = 3
6.588/471 =
(6.588 : 3)/(471 : 3) =
2.196/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.588/471 =
(22 × 33 × 61)/(3 × 157) =
((22 × 33 × 61) : 3)/((3 × 157) : 3) =
(22 × 33 : 3 × 61)/(3 : 3 × 157) =
(22 × 3(3 - 1) × 61)/(1 × 157) =
(22 × 32 × 61)/(1 × 157) =
2.196/157
Der Bruch: 10.399/486
10.399/486 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.399 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
486 = 2 × 35
ggT (10.399; 486) = 1
Der Bruch: 962.743/1.230
962.743/1.230 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.743 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.230 = 2 × 3 × 5 × 41
ggT (962.743; 1.230) = 1
Der Bruch: 795/478
795/478 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
795 = 3 × 5 × 53
478 = 2 × 239
ggT (795; 478) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
498/750 × 8.546/504 × 6.588/471 × 10.399/486 × 962.743/1.230 × 795/478 =
83/125 × 4.273/252 × 2.196/157 × 10.399/486 × 962.743/1.230 × 795/478
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
83/125 × 4.273/252 × 2.196/157 × 10.399/486 × 962.743/1.230 × 795/478 =
(83 × 4.273 × 2.196 × 10.399 × 962.743 × 795) / (125 × 252 × 157 × 486 × 1.230 × 478) =
(83 × 4.273 × 22 × 32 × 61 × 10.399 × 962.743 × 3 × 5 × 53) / (53 × 22 × 32 × 7 × 157 × 2 × 35 × 2 × 3 × 5 × 41 × 2 × 239) =
(22 × 33 × 5 × 53 × 61 × 83 × 4.273 × 10.399 × 962.743) / (25 × 38 × 54 × 7 × 41 × 157 × 239)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 5 × 53 × 61 × 83 × 4.273 × 10.399 × 962.743; 25 × 38 × 54 × 7 × 41 × 157 × 239) = 22 × 33 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 33 × 5 × 53 × 61 × 83 × 4.273 × 10.399 × 962.743) / (25 × 38 × 54 × 7 × 41 × 157 × 239) =
((22 × 33 × 5 × 53 × 61 × 83 × 4.273 × 10.399 × 962.743) : (22 × 33 × 5)) / ((25 × 38 × 54 × 7 × 41 × 157 × 239) : (22 × 33 × 5)) =
(22 : 22 × 33 : 33 × 5 : 5 × 53 × 61 × 83 × 4.273 × 10.399 × 962.743)/(25 : 22 × 38 : 33 × 54 : 5 × 7 × 41 × 157 × 239) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 1 × 53 × 61 × 83 × 4.273 × 10.399 × 962.743)/(2(5 - 2) × 3(8 - 3) × 5(4 - 1) × 7 × 41 × 157 × 239) =
(20 × 30 × 1 × 53 × 61 × 83 × 4.273 × 10.399 × 962.743)/(23 × 35 × 53 × 7 × 41 × 157 × 239) =
(1 × 1 × 1 × 53 × 61 × 83 × 4.273 × 10.399 × 962.743)/(23 × 35 × 53 × 7 × 41 × 157 × 239) =
(53 × 61 × 83 × 4.273 × 10.399 × 962.743)/(23 × 35 × 53 × 7 × 41 × 157 × 239) =
(53 × 61 × 83 × 4.273 × 10.399 × 962.743)/(8 × 243 × 125 × 7 × 41 × 157 × 239) =
11.479.385.421.495.441.979/2.616.891.543.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
11.479.385.421.495.441.979 : 2.616.891.543.000 = 4.386.649 und der Rest = 751.286.034.979 ⇒
11.479.385.421.495.441.979 = 4.386.649 × 2.616.891.543.000 + 751.286.034.979 ⇒
11.479.385.421.495.441.979/2.616.891.543.000 =
(4.386.649 × 2.616.891.543.000 + 751.286.034.979)/2.616.891.543.000 =
(4.386.649 × 2.616.891.543.000)/2.616.891.543.000 + 751.286.034.979/2.616.891.543.000 =
4.386.649 + 751.286.034.979/2.616.891.543.000 =
4.386.649 751.286.034.979/2.616.891.543.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.386.649 + 751.286.034.979/2.616.891.543.000 =
4.386.649 + 751.286.034.979 : 2.616.891.543.000 ≈
4.386.649,287091009556 ≈
4.386.649,29
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.386.649,287091009556 =
4.386.649,287091009556 × 100/100 =
(4.386.649,287091009556 × 100)/100 =
438.664.928,709100955622/100 ≈
438.664.928,709100955622% ≈
438.664.928,71%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
498/750 × 8.546/504 × 6.588/471 × - 10.399/486 × 962.743/1.230 × - 795/478 = 11.479.385.421.495.441.979/2.616.891.543.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
498/750 × 8.546/504 × 6.588/471 × - 10.399/486 × 962.743/1.230 × - 795/478 = 4.386.649 751.286.034.979/2.616.891.543.000
Als Dezimalzahl:
498/750 × 8.546/504 × 6.588/471 × - 10.399/486 × 962.743/1.230 × - 795/478 ≈ 4.386.649,29
In Prozent:
498/750 × 8.546/504 × 6.588/471 × - 10.399/486 × 962.743/1.230 × - 795/478 ≈ 438.664.928,71%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.