498/748 × 8.541/509 × 6.596/472 × - 10.394/484 × 962.744/1.233 × - 791/490 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
498/748 × 8.541/509 × 6.596/472 × - 10.394/484 × 962.744/1.233 × - 791/490 =
498/748 × 8.541/509 × 6.596/472 × 10.394/484 × 962.744/1.233 × 791/490
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 498/748
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
498 = 2 × 3 × 83
748 = 22 × 11 × 17
ggT (498; 748) = 2
498/748 =
(498 : 2)/(748 : 2) =
249/374
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
498/748 =
(2 × 3 × 83)/(22 × 11 × 17) =
((2 × 3 × 83) : 2)/((22 × 11 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 83)/(22 : 2 × 11 × 17) =
(1 × 3 × 83)/(2(2 - 1) × 11 × 17) =
(1 × 3 × 83)/(21 × 11 × 17) =
(1 × 3 × 83)/(2 × 11 × 17) =
249/374
Der Bruch: 8.541/509
8.541/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.541 = 32 × 13 × 73
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.541; 509) = 1
Der Bruch: 6.596/472
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.596 = 22 × 17 × 97
472 = 23 × 59
ggT (6.596; 472) = 22 = 4
6.596/472 =
(6.596 : 4)/(472 : 4) =
1.649/118
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.596/472 =
(22 × 17 × 97)/(23 × 59) =
((22 × 17 × 97) : 22)/((23 × 59) : 22) =
(22 : 22 × 17 × 97)/(23 : 22 × 59) =
(2(2 - 2) × 17 × 97)/(2(3 - 2) × 59) =
(20 × 17 × 97)/(21 × 59) =
(1 × 17 × 97)/(2 × 59) =
1.649/118
Der Bruch: 10.394/484
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.394 = 2 × 5.197
484 = 22 × 112
ggT (10.394; 484) = 2
10.394/484 =
(10.394 : 2)/(484 : 2) =
5.197/242
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.394/484 =
(2 × 5.197)/(22 × 112) =
((2 × 5.197) : 2)/((22 × 112) : 2) =
(2 : 2 × 5.197)/(22 : 2 × 112) =
(1 × 5.197)/(2(2 - 1) × 112) =
(1 × 5.197)/(21 × 112) =
(1 × 5.197)/(2 × 112) =
5.197/242
Der Bruch: 962.744/1.233
962.744/1.233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.744 = 23 × 17 × 7.079
1.233 = 32 × 137
ggT (962.744; 1.233) = 1
Der Bruch: 791/490
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
791 = 7 × 113
490 = 2 × 5 × 72
ggT (791; 490) = 7
791/490 =
(791 : 7)/(490 : 7) =
113/70
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
791/490 =
(7 × 113)/(2 × 5 × 72) =
((7 × 113) : 7)/((2 × 5 × 72) : 7) =
(7 : 7 × 113)/(2 × 5 × 72 : 7) =
(1 × 113)/(2 × 5 × 7(2 - 1)) =
(1 × 113)/(2 × 5 × 71) =
(1 × 113)/(2 × 5 × 7) =
113/70
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
498/748 × 8.541/509 × 6.596/472 × 10.394/484 × 962.744/1.233 × 791/490 =
249/374 × 8.541/509 × 1.649/118 × 5.197/242 × 962.744/1.233 × 113/70
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
249/374 × 8.541/509 × 1.649/118 × 5.197/242 × 962.744/1.233 × 113/70 =
(249 × 8.541 × 1.649 × 5.197 × 962.744 × 113) / (374 × 509 × 118 × 242 × 1.233 × 70) =
(3 × 83 × 32 × 13 × 73 × 17 × 97 × 5.197 × 23 × 17 × 7.079 × 113) / (2 × 11 × 17 × 509 × 2 × 59 × 2 × 112 × 32 × 137 × 2 × 5 × 7) =
(23 × 33 × 13 × 172 × 73 × 83 × 97 × 113 × 5.197 × 7.079) / (24 × 32 × 5 × 7 × 113 × 17 × 59 × 137 × 509)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 13 × 172 × 73 × 83 × 97 × 113 × 5.197 × 7.079; 24 × 32 × 5 × 7 × 113 × 17 × 59 × 137 × 509) = 23 × 32 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 33 × 13 × 172 × 73 × 83 × 97 × 113 × 5.197 × 7.079) / (24 × 32 × 5 × 7 × 113 × 17 × 59 × 137 × 509) =
((23 × 33 × 13 × 172 × 73 × 83 × 97 × 113 × 5.197 × 7.079) : (23 × 32 × 17)) / ((24 × 32 × 5 × 7 × 113 × 17 × 59 × 137 × 509) : (23 × 32 × 17)) =
(23 : 23 × 33 : 32 × 13 × 172 : 17 × 73 × 83 × 97 × 113 × 5.197 × 7.079)/(24 : 23 × 32 : 32 × 5 × 7 × 113 × 17 : 17 × 59 × 137 × 509) =
(2(3 - 3) × 3(3 - 2) × 13 × 17(2 - 1) × 73 × 83 × 97 × 113 × 5.197 × 7.079)/(2(4 - 3) × 3(2 - 2) × 5 × 7 × 113 × 1 × 59 × 137 × 509) =
(20 × 31 × 13 × 171 × 73 × 83 × 97 × 113 × 5.197 × 7.079)/(2 × 30 × 5 × 7 × 113 × 1 × 59 × 137 × 509) =
(1 × 3 × 13 × 17 × 73 × 83 × 97 × 113 × 5.197 × 7.079)/(2 × 1 × 5 × 7 × 113 × 1 × 59 × 137 × 509) =
(3 × 13 × 17 × 73 × 83 × 97 × 113 × 5.197 × 7.079)/(2 × 5 × 7 × 113 × 59 × 137 × 509) =
(3 × 13 × 17 × 73 × 83 × 97 × 113 × 5.197 × 7.079)/(2 × 5 × 7 × 1.331 × 59 × 137 × 509) =
1.619.904.037.269.536.031/383.324.392.990
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.619.904.037.269.536.031 : 383.324.392.990 = 4.225.935 und der Rest = 68.579.340.381 ⇒
1.619.904.037.269.536.031 = 4.225.935 × 383.324.392.990 + 68.579.340.381 ⇒
1.619.904.037.269.536.031/383.324.392.990 =
(4.225.935 × 383.324.392.990 + 68.579.340.381)/383.324.392.990 =
(4.225.935 × 383.324.392.990)/383.324.392.990 + 68.579.340.381/383.324.392.990 =
4.225.935 + 68.579.340.381/383.324.392.990 =
4.225.935 68.579.340.381/383.324.392.990
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.225.935 + 68.579.340.381/383.324.392.990 =
4.225.935 + 68.579.340.381 : 383.324.392.990 ≈
4.225.935,178906799659 ≈
4.225.935,18
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.225.935,178906799659 =
4.225.935,178906799659 × 100/100 =
(4.225.935,178906799659 × 100)/100 =
422.593.517,890679965882/100 ≈
422.593.517,890679965882% ≈
422.593.517,89%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
498/748 × 8.541/509 × 6.596/472 × - 10.394/484 × 962.744/1.233 × - 791/490 = 1.619.904.037.269.536.031/383.324.392.990
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
498/748 × 8.541/509 × 6.596/472 × - 10.394/484 × 962.744/1.233 × - 791/490 = 4.225.935 68.579.340.381/383.324.392.990
Als Dezimalzahl:
498/748 × 8.541/509 × 6.596/472 × - 10.394/484 × 962.744/1.233 × - 791/490 ≈ 4.225.935,18
In Prozent:
498/748 × 8.541/509 × 6.596/472 × - 10.394/484 × 962.744/1.233 × - 791/490 ≈ 422.593.517,89%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.