498/319 × 328/522 × - 343/510 × 339/549 × - 317/528 × 368/552 × 310/654 × 331/755 × - 326/1.013 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
498/319 × 328/522 × - 343/510 × 339/549 × - 317/528 × 368/552 × 310/654 × 331/755 × - 326/1.013 =
- 498/319 × 328/522 × 343/510 × 339/549 × 317/528 × 368/552 × 310/654 × 331/755 × 326/1.013
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 498/319
498/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
498 = 2 × 3 × 83
319 = 11 × 29
ggT (498; 319) = 1
Der Bruch: 328/522
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
328 = 23 × 41
522 = 2 × 32 × 29
ggT (328; 522) = 2
328/522 =
(328 : 2)/(522 : 2) =
164/261
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
328/522 =
(23 × 41)/(2 × 32 × 29) =
((23 × 41) : 2)/((2 × 32 × 29) : 2) =
(23 : 2 × 41)/(2 : 2 × 32 × 29) =
(2(3 - 1) × 41)/(1 × 32 × 29) =
(22 × 41)/(1 × 32 × 29) =
164/261
Der Bruch: 343/510
343/510 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
343 = 73
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (343; 510) = 1
Der Bruch: 339/549
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
339 = 3 × 113
549 = 32 × 61
ggT (339; 549) = 3
339/549 =
(339 : 3)/(549 : 3) =
113/183
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
339/549 =
(3 × 113)/(32 × 61) =
((3 × 113) : 3)/((32 × 61) : 3) =
(3 : 3 × 113)/(32 : 3 × 61) =
(1 × 113)/(3(2 - 1) × 61) =
(1 × 113)/(31 × 61) =
(1 × 113)/(3 × 61) =
113/183
Der Bruch: 317/528
317/528 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
528 = 24 × 3 × 11
ggT (317; 528) = 1
Der Bruch: 368/552
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
368 = 24 × 23
552 = 23 × 3 × 23
ggT (368; 552) = 23 × 23 = 184
368/552 =
(368 : 184)/(552 : 184) =
2/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
368/552 =
(24 × 23)/(23 × 3 × 23) =
((24 × 23) : (23 × 23))/((23 × 3 × 23) : (23 × 23)) =
(24 : 23 × 23 : 23)/(23 : 23 × 3 × 23 : 23) =
(2(4 - 3) × 1)/(2(3 - 3) × 3 × 1) =
(2 × 1)/(20 × 3 × 1) =
(2 × 1)/(1 × 3 × 1) =
2/3
Der Bruch: 310/654
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
310 = 2 × 5 × 31
654 = 2 × 3 × 109
ggT (310; 654) = 2
310/654 =
(310 : 2)/(654 : 2) =
155/327
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
310/654 =
(2 × 5 × 31)/(2 × 3 × 109) =
((2 × 5 × 31) : 2)/((2 × 3 × 109) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 31)/(2 : 2 × 3 × 109) =
(1 × 5 × 31)/(1 × 3 × 109) =
155/327
Der Bruch: 331/755
331/755 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
755 = 5 × 151
ggT (331; 755) = 1
Der Bruch: 326/1.013
326/1.013 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
326 = 2 × 163
1.013 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (326; 1.013) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 498/319 × 328/522 × 343/510 × 339/549 × 317/528 × 368/552 × 310/654 × 331/755 × 326/1.013 =
- 498/319 × 164/261 × 343/510 × 113/183 × 317/528 × 2/3 × 155/327 × 331/755 × 326/1.013
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 498/319 × 164/261 × 343/510 × 113/183 × 317/528 × 2/3 × 155/327 × 331/755 × 326/1.013 =
- (498 × 164 × 343 × 113 × 317 × 2 × 155 × 331 × 326) / (319 × 261 × 510 × 183 × 528 × 3 × 327 × 755 × 1.013) =
- (2 × 3 × 83 × 22 × 41 × 73 × 113 × 317 × 2 × 5 × 31 × 331 × 2 × 163) / (11 × 29 × 32 × 29 × 2 × 3 × 5 × 17 × 3 × 61 × 24 × 3 × 11 × 3 × 3 × 109 × 5 × 151 × 1.013) =
- (25 × 3 × 5 × 73 × 31 × 41 × 83 × 113 × 163 × 317 × 331) / (25 × 37 × 52 × 112 × 17 × 292 × 61 × 109 × 151 × 1.013)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 5 × 73 × 31 × 41 × 83 × 113 × 163 × 317 × 331; 25 × 37 × 52 × 112 × 17 × 292 × 61 × 109 × 151 × 1.013) = 25 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 3 × 5 × 73 × 31 × 41 × 83 × 113 × 163 × 317 × 331) / (25 × 37 × 52 × 112 × 17 × 292 × 61 × 109 × 151 × 1.013) =
- ((25 × 3 × 5 × 73 × 31 × 41 × 83 × 113 × 163 × 317 × 331) : (25 × 3 × 5)) / ((25 × 37 × 52 × 112 × 17 × 292 × 61 × 109 × 151 × 1.013) : (25 × 3 × 5)) =
- (25 : 25 × 3 : 3 × 5 : 5 × 73 × 31 × 41 × 83 × 113 × 163 × 317 × 331)/(25 : 25 × 37 : 3 × 52 : 5 × 112 × 17 × 292 × 61 × 109 × 151 × 1.013) =
- (2(5 - 5) × 1 × 1 × 73 × 31 × 41 × 83 × 113 × 163 × 317 × 331)/(2(5 - 5) × 3(7 - 1) × 5(2 - 1) × 112 × 17 × 292 × 61 × 109 × 151 × 1.013) =
- (20 × 1 × 1 × 73 × 31 × 41 × 83 × 113 × 163 × 317 × 331)/(20 × 36 × 51 × 112 × 17 × 292 × 61 × 109 × 151 × 1.013) =
- (1 × 1 × 1 × 73 × 31 × 41 × 83 × 113 × 163 × 317 × 331)/(1 × 36 × 5 × 112 × 17 × 292 × 61 × 109 × 151 × 1.013) =
- (73 × 31 × 41 × 83 × 113 × 163 × 317 × 331)/(36 × 5 × 112 × 17 × 292 × 61 × 109 × 151 × 1.013) =
- (343 × 31 × 41 × 83 × 113 × 163 × 317 × 331)/(729 × 5 × 121 × 17 × 841 × 61 × 109 × 151 × 1.013) =
- 69.931.213.876.382.887/6.413.137.415.870.550.255
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 69.931.213.876.382.887/6.413.137.415.870.550.255 =
- 69.931.213.876.382.887 : 6.413.137.415.870.550.255 ≈
- 0,010904368539 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,010904368539 =
- 0,010904368539 × 100/100 =
( - 0,010904368539 × 100)/100 =
- 1,090436853939/100 ≈
- 1,090436853939% ≈
- 1,09%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
498/319 × 328/522 × - 343/510 × 339/549 × - 317/528 × 368/552 × 310/654 × 331/755 × - 326/1.013 = - 69.931.213.876.382.887/6.413.137.415.870.550.255
Als Dezimalzahl:
498/319 × 328/522 × - 343/510 × 339/549 × - 317/528 × 368/552 × 310/654 × 331/755 × - 326/1.013 ≈ - 0,01
In Prozent:
498/319 × 328/522 × - 343/510 × 339/549 × - 317/528 × 368/552 × 310/654 × 331/755 × - 326/1.013 ≈ - 1,09%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.