498/142 × - 737/736 × 206/306 × 285/112 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
498/142 × - 737/736 × 206/306 × 285/112 =
- 498/142 × 737/736 × 206/306 × 285/112
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 498/142
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
498 = 2 × 3 × 83
142 = 2 × 71
ggT (498; 142) = 2
498/142 =
(498 : 2)/(142 : 2) =
249/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
498/142 =
(2 × 3 × 83)/(2 × 71) =
((2 × 3 × 83) : 2)/((2 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 83)/(2 : 2 × 71) =
(1 × 3 × 83)/(1 × 71) =
249/71
Der Bruch: 737/736
737/736 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
737 = 11 × 67
736 = 25 × 23
ggT (737; 736) = 1
Der Bruch: 206/306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
206 = 2 × 103
306 = 2 × 32 × 17
ggT (206; 306) = 2
206/306 =
(206 : 2)/(306 : 2) =
103/153
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
206/306 =
(2 × 103)/(2 × 32 × 17) =
((2 × 103) : 2)/((2 × 32 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 103)/(2 : 2 × 32 × 17) =
(1 × 103)/(1 × 32 × 17) =
103/153
Der Bruch: 285/112
285/112 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
285 = 3 × 5 × 19
112 = 24 × 7
ggT (285; 112) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 498/142 × 737/736 × 206/306 × 285/112 =
- 249/71 × 737/736 × 103/153 × 285/112
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 249/71 × 737/736 × 103/153 × 285/112 =
- (249 × 737 × 103 × 285) / (71 × 736 × 153 × 112) =
- (3 × 83 × 11 × 67 × 103 × 3 × 5 × 19) / (71 × 25 × 23 × 32 × 17 × 24 × 7) =
- (32 × 5 × 11 × 19 × 67 × 83 × 103) / (29 × 32 × 7 × 17 × 23 × 71)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (32 × 5 × 11 × 19 × 67 × 83 × 103; 29 × 32 × 7 × 17 × 23 × 71) = 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (32 × 5 × 11 × 19 × 67 × 83 × 103) / (29 × 32 × 7 × 17 × 23 × 71) =
- ((32 × 5 × 11 × 19 × 67 × 83 × 103) : 32) / ((29 × 32 × 7 × 17 × 23 × 71) : 32) =
- (32 : 32 × 5 × 11 × 19 × 67 × 83 × 103)/(29 × 32 : 32 × 7 × 17 × 23 × 71) =
- (3(2 - 2) × 5 × 11 × 19 × 67 × 83 × 103)/(29 × 3(2 - 2) × 7 × 17 × 23 × 71) =
- (30 × 5 × 11 × 19 × 67 × 83 × 103)/(29 × 30 × 7 × 17 × 23 × 71) =
- (1 × 5 × 11 × 19 × 67 × 83 × 103)/(29 × 1 × 7 × 17 × 23 × 71) =
- (5 × 11 × 19 × 67 × 83 × 103)/(29 × 7 × 17 × 23 × 71) =
- (5 × 11 × 19 × 67 × 83 × 103)/(512 × 7 × 17 × 23 × 71) =
- 598.558.235/99.495.424
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 598.558.235 : 99.495.424 = - 6 und der Rest = - 1.585.691 ⇒
- 598.558.235 = - 6 × 99.495.424 - 1.585.691 ⇒
- 598.558.235/99.495.424 =
( - 6 × 99.495.424 - 1.585.691)/99.495.424 =
( - 6 × 99.495.424)/99.495.424 - 1.585.691/99.495.424 =
- 6 - 1.585.691/99.495.424 =
- 6 1.585.691/99.495.424
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 6 - 1.585.691/99.495.424 =
- 6 - 1.585.691 : 99.495.424 ≈
- 6,015937325922 ≈
- 6,02
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 6,015937325922 =
- 6,015937325922 × 100/100 =
( - 6,015937325922 × 100)/100 =
- 601,593732592164/100 ≈
- 601,593732592164% ≈
- 601,59%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
498/142 × - 737/736 × 206/306 × 285/112 = - 598.558.235/99.495.424
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
498/142 × - 737/736 × 206/306 × 285/112 = - 6 1.585.691/99.495.424
Als Dezimalzahl:
498/142 × - 737/736 × 206/306 × 285/112 ≈ - 6,02
In Prozent:
498/142 × - 737/736 × 206/306 × 285/112 ≈ - 601,59%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.