497/346 × 523/343 × 505/334 × - 498/343 × - 536/330 × - 613/307 × 743/292 × - 950/337 × 1.007/349 × 1.677/339 × - 3.162/337 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
497/346 × 523/343 × 505/334 × - 498/343 × - 536/330 × - 613/307 × 743/292 × - 950/337 × 1.007/349 × 1.677/339 × - 3.162/337 =
- 497/346 × 523/343 × 505/334 × 498/343 × 536/330 × 613/307 × 743/292 × 950/337 × 1.007/349 × 1.677/339 × 3.162/337
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 497/346
497/346 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
497 = 7 × 71
346 = 2 × 173
ggT (497; 346) = 1
Der Bruch: 523/343
523/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
343 = 73
ggT (523; 343) = 1
Der Bruch: 505/334
505/334 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
505 = 5 × 101
334 = 2 × 167
ggT (505; 334) = 1
Der Bruch: 498/343
498/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
498 = 2 × 3 × 83
343 = 73
ggT (498; 343) = 1
Der Bruch: 536/330
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
536 = 23 × 67
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (536; 330) = 2
536/330 =
(536 : 2)/(330 : 2) =
268/165
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
536/330 =
(23 × 67)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((23 × 67) : 2)/((2 × 3 × 5 × 11) : 2) =
(23 : 2 × 67)/(2 : 2 × 3 × 5 × 11) =
(2(3 - 1) × 67)/(1 × 3 × 5 × 11) =
(22 × 67)/(1 × 3 × 5 × 11) =
268/165
Der Bruch: 613/307
613/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
613 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (613; 307) = 1
Der Bruch: 743/292
743/292 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
743 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
292 = 22 × 73
ggT (743; 292) = 1
Der Bruch: 950/337
950/337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
950 = 2 × 52 × 19
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (950; 337) = 1
Der Bruch: 1.007/349
1.007/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.007 = 19 × 53
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.007; 349) = 1
Der Bruch: 1.677/339
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.677 = 3 × 13 × 43
339 = 3 × 113
ggT (1.677; 339) = 3
1.677/339 =
(1.677 : 3)/(339 : 3) =
559/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.677/339 =
(3 × 13 × 43)/(3 × 113) =
((3 × 13 × 43) : 3)/((3 × 113) : 3) =
(3 : 3 × 13 × 43)/(3 : 3 × 113) =
(1 × 13 × 43)/(1 × 113) =
559/113
Der Bruch: 3.162/337
3.162/337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.162 = 2 × 3 × 17 × 31
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.162; 337) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 497/346 × 523/343 × 505/334 × 498/343 × 536/330 × 613/307 × 743/292 × 950/337 × 1.007/349 × 1.677/339 × 3.162/337 =
- 497/346 × 523/343 × 505/334 × 498/343 × 268/165 × 613/307 × 743/292 × 950/337 × 1.007/349 × 559/113 × 3.162/337
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 497/346 × 523/343 × 505/334 × 498/343 × 268/165 × 613/307 × 743/292 × 950/337 × 1.007/349 × 559/113 × 3.162/337 =
- (497 × 523 × 505 × 498 × 268 × 613 × 743 × 950 × 1.007 × 559 × 3.162) / (346 × 343 × 334 × 343 × 165 × 307 × 292 × 337 × 349 × 113 × 337) =
- (7 × 71 × 523 × 5 × 101 × 2 × 3 × 83 × 22 × 67 × 613 × 743 × 2 × 52 × 19 × 19 × 53 × 13 × 43 × 2 × 3 × 17 × 31) / (2 × 173 × 73 × 2 × 167 × 73 × 3 × 5 × 11 × 307 × 22 × 73 × 337 × 349 × 113 × 337) =
- (25 × 32 × 53 × 7 × 13 × 17 × 192 × 31 × 43 × 53 × 67 × 71 × 83 × 101 × 523 × 613 × 743) / (24 × 3 × 5 × 76 × 11 × 73 × 113 × 167 × 173 × 307 × 3372 × 349)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 53 × 7 × 13 × 17 × 192 × 31 × 43 × 53 × 67 × 71 × 83 × 101 × 523 × 613 × 743; 24 × 3 × 5 × 76 × 11 × 73 × 113 × 167 × 173 × 307 × 3372 × 349) = 24 × 3 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 32 × 53 × 7 × 13 × 17 × 192 × 31 × 43 × 53 × 67 × 71 × 83 × 101 × 523 × 613 × 743) / (24 × 3 × 5 × 76 × 11 × 73 × 113 × 167 × 173 × 307 × 3372 × 349) =
- ((25 × 32 × 53 × 7 × 13 × 17 × 192 × 31 × 43 × 53 × 67 × 71 × 83 × 101 × 523 × 613 × 743) : (24 × 3 × 5 × 7)) / ((24 × 3 × 5 × 76 × 11 × 73 × 113 × 167 × 173 × 307 × 3372 × 349) : (24 × 3 × 5 × 7)) =
- (25 : 24 × 32 : 3 × 53 : 5 × 7 : 7 × 13 × 17 × 192 × 31 × 43 × 53 × 67 × 71 × 83 × 101 × 523 × 613 × 743)/(24 : 24 × 3 : 3 × 5 : 5 × 76 : 7 × 11 × 73 × 113 × 167 × 173 × 307 × 3372 × 349) =
- (2(5 - 4) × 3(2 - 1) × 5(3 - 1) × 1 × 13 × 17 × 192 × 31 × 43 × 53 × 67 × 71 × 83 × 101 × 523 × 613 × 743)/(2(4 - 4) × 1 × 1 × 7(6 - 1) × 11 × 73 × 113 × 167 × 173 × 307 × 3372 × 349) =
- (21 × 31 × 52 × 1 × 13 × 17 × 192 × 31 × 43 × 53 × 67 × 71 × 83 × 101 × 523 × 613 × 743)/(20 × 1 × 1 × 75 × 11 × 73 × 113 × 167 × 173 × 307 × 3372 × 349) =
- (2 × 3 × 52 × 1 × 13 × 17 × 192 × 31 × 43 × 53 × 67 × 71 × 83 × 101 × 523 × 613 × 743)/(1 × 1 × 1 × 75 × 11 × 73 × 113 × 167 × 173 × 307 × 3372 × 349) =
- (2 × 3 × 52 × 13 × 17 × 192 × 31 × 43 × 53 × 67 × 71 × 83 × 101 × 523 × 613 × 743)/(75 × 11 × 73 × 113 × 167 × 173 × 307 × 3372 × 349) =
- (2 × 3 × 25 × 13 × 17 × 361 × 31 × 43 × 53 × 67 × 71 × 83 × 101 × 523 × 613 × 743)/(16.807 × 11 × 73 × 113 × 167 × 173 × 307 × 113.569 × 349) =
- 8.031.198.283.189.345.076.175.033.450/536.130.318.189.376.293.956.881
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 8.031.198.283.189.345.076.175.033.450 : 536.130.318.189.376.293.956.881 = - 14.979 und der Rest = - 502.247.030.677.568.994.912.951 ⇒
- 8.031.198.283.189.345.076.175.033.450 = - 14.979 × 536.130.318.189.376.293.956.881 - 502.247.030.677.568.994.912.951 ⇒
- 8.031.198.283.189.345.076.175.033.450/536.130.318.189.376.293.956.881 =
( - 14.979 × 536.130.318.189.376.293.956.881 - 502.247.030.677.568.994.912.951)/536.130.318.189.376.293.956.881 =
( - 14.979 × 536.130.318.189.376.293.956.881)/536.130.318.189.376.293.956.881 - 502.247.030.677.568.994.912.951/536.130.318.189.376.293.956.881 =
- 14.979 - 502.247.030.677.568.994.912.951/536.130.318.189.376.293.956.881 =
- 14.979 502.247.030.677.568.994.912.951/536.130.318.189.376.293.956.881
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 14.979 - 502.247.030.677.568.994.912.951/536.130.318.189.376.293.956.881 =
- 14.979 - 502.247.030.677.568.994.912.951 : 536.130.318.189.376.293.956.881 ≈
- 14.979,936800277167 ≈
- 14.979,94
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 14.979,936800277167 =
- 14.979,936800277167 × 100/100 =
( - 14.979,936800277167 × 100)/100 =
- 1.497.993,680027716724/100 ≈
- 1.497.993,680027716724% ≈
- 1.497.993,68%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
497/346 × 523/343 × 505/334 × - 498/343 × - 536/330 × - 613/307 × 743/292 × - 950/337 × 1.007/349 × 1.677/339 × - 3.162/337 = - 8.031.198.283.189.345.076.175.033.450/536.130.318.189.376.293.956.881
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
497/346 × 523/343 × 505/334 × - 498/343 × - 536/330 × - 613/307 × 743/292 × - 950/337 × 1.007/349 × 1.677/339 × - 3.162/337 = - 14.979 502.247.030.677.568.994.912.951/536.130.318.189.376.293.956.881
Als Dezimalzahl:
497/346 × 523/343 × 505/334 × - 498/343 × - 536/330 × - 613/307 × 743/292 × - 950/337 × 1.007/349 × 1.677/339 × - 3.162/337 ≈ - 14.979,94
In Prozent:
497/346 × 523/343 × 505/334 × - 498/343 × - 536/330 × - 613/307 × 743/292 × - 950/337 × 1.007/349 × 1.677/339 × - 3.162/337 ≈ - 1.497.993,68%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.