497/233 × 479/248 × - 527/280 × - 100.372/220 × 528/235 × - 100.363/260 × - 1.378/254 × - 10.358/212 × - 10.394/238 × - 10.373/114 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
497/233 × 479/248 × - 527/280 × - 100.372/220 × 528/235 × - 100.363/260 × - 1.378/254 × - 10.358/212 × - 10.394/238 × - 10.373/114 =
- 497/233 × 479/248 × 527/280 × 100.372/220 × 528/235 × 100.363/260 × 1.378/254 × 10.358/212 × 10.394/238 × 10.373/114
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 497/233
497/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
497 = 7 × 71
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (497; 233) = 1
Der Bruch: 479/248
479/248 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
248 = 23 × 31
ggT (479; 248) = 1
Der Bruch: 527/280
527/280 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
527 = 17 × 31
280 = 23 × 5 × 7
ggT (527; 280) = 1
Der Bruch: 100.372/220
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.372 = 22 × 23 × 1.091
220 = 22 × 5 × 11
ggT (100.372; 220) = 22 = 4
100.372/220 =
(100.372 : 4)/(220 : 4) =
25.093/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.372/220 =
(22 × 23 × 1.091)/(22 × 5 × 11) =
((22 × 23 × 1.091) : 22)/((22 × 5 × 11) : 22) =
(22 : 22 × 23 × 1.091)/(22 : 22 × 5 × 11) =
(2(2 - 2) × 23 × 1.091)/(2(2 - 2) × 5 × 11) =
(20 × 23 × 1.091)/(20 × 5 × 11) =
(1 × 23 × 1.091)/(1 × 5 × 11) =
25.093/55
Der Bruch: 528/235
528/235 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
528 = 24 × 3 × 11
235 = 5 × 47
ggT (528; 235) = 1
Der Bruch: 100.363/260
100.363/260 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.363 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
260 = 22 × 5 × 13
ggT (100.363; 260) = 1
Der Bruch: 1.378/254
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.378 = 2 × 13 × 53
254 = 2 × 127
ggT (1.378; 254) = 2
1.378/254 =
(1.378 : 2)/(254 : 2) =
689/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.378/254 =
(2 × 13 × 53)/(2 × 127) =
((2 × 13 × 53) : 2)/((2 × 127) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 53)/(2 : 2 × 127) =
(1 × 13 × 53)/(1 × 127) =
689/127
Der Bruch: 10.358/212
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.358 = 2 × 5.179
212 = 22 × 53
ggT (10.358; 212) = 2
10.358/212 =
(10.358 : 2)/(212 : 2) =
5.179/106
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.358/212 =
(2 × 5.179)/(22 × 53) =
((2 × 5.179) : 2)/((22 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 5.179)/(22 : 2 × 53) =
(1 × 5.179)/(2(2 - 1) × 53) =
(1 × 5.179)/(21 × 53) =
(1 × 5.179)/(2 × 53) =
5.179/106
Der Bruch: 10.394/238
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.394 = 2 × 5.197
238 = 2 × 7 × 17
ggT (10.394; 238) = 2
10.394/238 =
(10.394 : 2)/(238 : 2) =
5.197/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.394/238 =
(2 × 5.197)/(2 × 7 × 17) =
((2 × 5.197) : 2)/((2 × 7 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 5.197)/(2 : 2 × 7 × 17) =
(1 × 5.197)/(1 × 7 × 17) =
5.197/119
Der Bruch: 10.373/114
10.373/114 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.373 = 11 × 23 × 41
114 = 2 × 3 × 19
ggT (10.373; 114) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 497/233 × 479/248 × 527/280 × 100.372/220 × 528/235 × 100.363/260 × 1.378/254 × 10.358/212 × 10.394/238 × 10.373/114 =
- 497/233 × 479/248 × 527/280 × 25.093/55 × 528/235 × 100.363/260 × 689/127 × 5.179/106 × 5.197/119 × 10.373/114
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 497/233 × 479/248 × 527/280 × 25.093/55 × 528/235 × 100.363/260 × 689/127 × 5.179/106 × 5.197/119 × 10.373/114 =
- (497 × 479 × 527 × 25.093 × 528 × 100.363 × 689 × 5.179 × 5.197 × 10.373) / (233 × 248 × 280 × 55 × 235 × 260 × 127 × 106 × 119 × 114) =
- (7 × 71 × 479 × 17 × 31 × 23 × 1.091 × 24 × 3 × 11 × 100.363 × 13 × 53 × 5.179 × 5.197 × 11 × 23 × 41) / (233 × 23 × 31 × 23 × 5 × 7 × 5 × 11 × 5 × 47 × 22 × 5 × 13 × 127 × 2 × 53 × 7 × 17 × 2 × 3 × 19) =
- (24 × 3 × 7 × 112 × 13 × 17 × 232 × 31 × 41 × 53 × 71 × 479 × 1.091 × 5.179 × 5.197 × 100.363) / (210 × 3 × 54 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 31 × 47 × 53 × 127 × 233)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 7 × 112 × 13 × 17 × 232 × 31 × 41 × 53 × 71 × 479 × 1.091 × 5.179 × 5.197 × 100.363; 210 × 3 × 54 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 31 × 47 × 53 × 127 × 233) = 24 × 3 × 7 × 11 × 13 × 17 × 31 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 3 × 7 × 112 × 13 × 17 × 232 × 31 × 41 × 53 × 71 × 479 × 1.091 × 5.179 × 5.197 × 100.363) / (210 × 3 × 54 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 31 × 47 × 53 × 127 × 233) =
- ((24 × 3 × 7 × 112 × 13 × 17 × 232 × 31 × 41 × 53 × 71 × 479 × 1.091 × 5.179 × 5.197 × 100.363) : (24 × 3 × 7 × 11 × 13 × 17 × 31 × 53)) / ((210 × 3 × 54 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 31 × 47 × 53 × 127 × 233) : (24 × 3 × 7 × 11 × 13 × 17 × 31 × 53)) =
- (24 : 24 × 3 : 3 × 7 : 7 × 112 : 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 232 × 31 : 31 × 41 × 53 : 53 × 71 × 479 × 1.091 × 5.179 × 5.197 × 100.363)/(210 : 24 × 3 : 3 × 54 × 72 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 19 × 31 : 31 × 47 × 53 : 53 × 127 × 233) =
- (2(4 - 4) × 1 × 1 × 11(2 - 1) × 1 × 1 × 232 × 1 × 41 × 1 × 71 × 479 × 1.091 × 5.179 × 5.197 × 100.363)/(2(10 - 4) × 1 × 54 × 7(2 - 1) × 1 × 1 × 1 × 19 × 1 × 47 × 1 × 127 × 233) =
- (20 × 1 × 1 × 111 × 1 × 1 × 232 × 1 × 41 × 1 × 71 × 479 × 1.091 × 5.179 × 5.197 × 100.363)/(26 × 1 × 54 × 7 × 1 × 1 × 1 × 19 × 1 × 47 × 1 × 127 × 233) =
- (1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 1 × 232 × 1 × 41 × 1 × 71 × 479 × 1.091 × 5.179 × 5.197 × 100.363)/(26 × 1 × 54 × 7 × 1 × 1 × 1 × 19 × 1 × 47 × 1 × 127 × 233) =
- (11 × 232 × 41 × 71 × 479 × 1.091 × 5.179 × 5.197 × 100.363)/(26 × 54 × 7 × 19 × 47 × 127 × 233) =
- (11 × 529 × 41 × 71 × 479 × 1.091 × 5.179 × 5.197 × 100.363)/(64 × 625 × 7 × 19 × 47 × 127 × 233) =
- 23.912.395.714.853.104.488.111.269/7.398.933.640.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 23.912.395.714.853.104.488.111.269 : 7.398.933.640.000 = - 3.231.870.547.612 und der Rest = - 1.456.020.431.269 ⇒
- 23.912.395.714.853.104.488.111.269 = - 3.231.870.547.612 × 7.398.933.640.000 - 1.456.020.431.269 ⇒
- 23.912.395.714.853.104.488.111.269/7.398.933.640.000 =
( - 3.231.870.547.612 × 7.398.933.640.000 - 1.456.020.431.269)/7.398.933.640.000 =
( - 3.231.870.547.612 × 7.398.933.640.000)/7.398.933.640.000 - 1.456.020.431.269/7.398.933.640.000 =
- 3.231.870.547.612 - 1.456.020.431.269/7.398.933.640.000 =
- 3.231.870.547.612 1.456.020.431.269/7.398.933.640.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3.231.870.547.612 - 1.456.020.431.269/7.398.933.640.000 =
- 3.231.870.547.612 - 1.456.020.431.269 : 7.398.933.640.000 ≈
- 3.231.870.547.612,196787875404 ≈
- 3.231.870.547.612,2
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3.231.870.547.612,196787875404 =
- 3.231.870.547.612,196787875404 × 100/100 =
( - 3.231.870.547.612,196787875404 × 100)/100 =
- 323.187.054.761.219,678787540376/100 ≈
- 323.187.054.761.219,678787540376% ≈
- 323.187.054.761.219,68%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
497/233 × 479/248 × - 527/280 × - 100.372/220 × 528/235 × - 100.363/260 × - 1.378/254 × - 10.358/212 × - 10.394/238 × - 10.373/114 = - 23.912.395.714.853.104.488.111.269/7.398.933.640.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
497/233 × 479/248 × - 527/280 × - 100.372/220 × 528/235 × - 100.363/260 × - 1.378/254 × - 10.358/212 × - 10.394/238 × - 10.373/114 = - 3.231.870.547.612 1.456.020.431.269/7.398.933.640.000
Als Dezimalzahl:
497/233 × 479/248 × - 527/280 × - 100.372/220 × 528/235 × - 100.363/260 × - 1.378/254 × - 10.358/212 × - 10.394/238 × - 10.373/114 ≈ - 3.231.870.547.612,2
In Prozent:
497/233 × 479/248 × - 527/280 × - 100.372/220 × 528/235 × - 100.363/260 × - 1.378/254 × - 10.358/212 × - 10.394/238 × - 10.373/114 ≈ - 323.187.054.761.219,68%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.