497/135 × 753/734 × 205/311 × - 294/132 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
497/135 × 753/734 × 205/311 × - 294/132 =
- 497/135 × 753/734 × 205/311 × 294/132
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 497/135
497/135 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
497 = 7 × 71
135 = 33 × 5
ggT (497; 135) = 1
Der Bruch: 753/734
753/734 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
753 = 3 × 251
734 = 2 × 367
ggT (753; 734) = 1
Der Bruch: 205/311
205/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
205 = 5 × 41
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (205; 311) = 1
Der Bruch: 294/132
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
294 = 2 × 3 × 72
132 = 22 × 3 × 11
ggT (294; 132) = 2 × 3 = 6
294/132 =
(294 : 6)/(132 : 6) =
49/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
294/132 =
(2 × 3 × 72)/(22 × 3 × 11) =
((2 × 3 × 72) : (2 × 3))/((22 × 3 × 11) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 72)/(22 : 2 × 3 : 3 × 11) =
(1 × 1 × 72)/(2(2 - 1) × 1 × 11) =
(1 × 1 × 72)/(2 × 1 × 11) =
49/22
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 497/135 × 753/734 × 205/311 × 294/132 =
- 497/135 × 753/734 × 205/311 × 49/22
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 497/135 × 753/734 × 205/311 × 49/22 =
- (497 × 753 × 205 × 49) / (135 × 734 × 311 × 22) =
- (7 × 71 × 3 × 251 × 5 × 41 × 72) / (33 × 5 × 2 × 367 × 311 × 2 × 11) =
- (3 × 5 × 73 × 41 × 71 × 251) / (22 × 33 × 5 × 11 × 311 × 367)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (3 × 5 × 73 × 41 × 71 × 251; 22 × 33 × 5 × 11 × 311 × 367) = 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (3 × 5 × 73 × 41 × 71 × 251) / (22 × 33 × 5 × 11 × 311 × 367) =
- ((3 × 5 × 73 × 41 × 71 × 251) : (3 × 5)) / ((22 × 33 × 5 × 11 × 311 × 367) : (3 × 5)) =
- (3 : 3 × 5 : 5 × 73 × 41 × 71 × 251)/(22 × 33 : 3 × 5 : 5 × 11 × 311 × 367) =
- (1 × 1 × 73 × 41 × 71 × 251)/(22 × 3(3 - 1) × 1 × 11 × 311 × 367) =
- (1 × 1 × 73 × 41 × 71 × 251)/(22 × 32 × 1 × 11 × 311 × 367) =
- (73 × 41 × 71 × 251)/(22 × 32 × 11 × 311 × 367) =
- (343 × 41 × 71 × 251)/(4 × 9 × 11 × 311 × 367) =
- 250.616.723/45.198.252
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 250.616.723 : 45.198.252 = - 5 und der Rest = - 24.625.463 ⇒
- 250.616.723 = - 5 × 45.198.252 - 24.625.463 ⇒
- 250.616.723/45.198.252 =
( - 5 × 45.198.252 - 24.625.463)/45.198.252 =
( - 5 × 45.198.252)/45.198.252 - 24.625.463/45.198.252 =
- 5 - 24.625.463/45.198.252 =
- 5 24.625.463/45.198.252
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5 - 24.625.463/45.198.252 =
- 5 - 24.625.463 : 45.198.252 ≈
- 5,544832198378 ≈
- 5,54
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5,544832198378 =
- 5,544832198378 × 100/100 =
( - 5,544832198378 × 100)/100 =
- 554,483219837794/100 ≈
- 554,483219837794% ≈
- 554,48%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
497/135 × 753/734 × 205/311 × - 294/132 = - 250.616.723/45.198.252
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
497/135 × 753/734 × 205/311 × - 294/132 = - 5 24.625.463/45.198.252
Als Dezimalzahl:
497/135 × 753/734 × 205/311 × - 294/132 ≈ - 5,54
In Prozent:
497/135 × 753/734 × 205/311 × - 294/132 ≈ - 554,48%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.