497/132 × - 735/727 × - 206/310 × - 288/115 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
497/132 × - 735/727 × - 206/310 × - 288/115 =
- 497/132 × 735/727 × 206/310 × 288/115
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 497/132
497/132 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
497 = 7 × 71
132 = 22 × 3 × 11
ggT (497; 132) = 1
Der Bruch: 735/727
735/727 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
735 = 3 × 5 × 72
727 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (735; 727) = 1
Der Bruch: 206/310
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
206 = 2 × 103
310 = 2 × 5 × 31
ggT (206; 310) = 2
206/310 =
(206 : 2)/(310 : 2) =
103/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
206/310 =
(2 × 103)/(2 × 5 × 31) =
((2 × 103) : 2)/((2 × 5 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 103)/(2 : 2 × 5 × 31) =
(1 × 103)/(1 × 5 × 31) =
103/155
Der Bruch: 288/115
288/115 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
288 = 25 × 32
115 = 5 × 23
ggT (288; 115) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 497/132 × 735/727 × 206/310 × 288/115 =
- 497/132 × 735/727 × 103/155 × 288/115
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 497/132 × 735/727 × 103/155 × 288/115 =
- (497 × 735 × 103 × 288) / (132 × 727 × 155 × 115) =
- (7 × 71 × 3 × 5 × 72 × 103 × 25 × 32) / (22 × 3 × 11 × 727 × 5 × 31 × 5 × 23) =
- (25 × 33 × 5 × 73 × 71 × 103) / (22 × 3 × 52 × 11 × 23 × 31 × 727)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 5 × 73 × 71 × 103; 22 × 3 × 52 × 11 × 23 × 31 × 727) = 22 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 33 × 5 × 73 × 71 × 103) / (22 × 3 × 52 × 11 × 23 × 31 × 727) =
- ((25 × 33 × 5 × 73 × 71 × 103) : (22 × 3 × 5)) / ((22 × 3 × 52 × 11 × 23 × 31 × 727) : (22 × 3 × 5)) =
- (25 : 22 × 33 : 3 × 5 : 5 × 73 × 71 × 103)/(22 : 22 × 3 : 3 × 52 : 5 × 11 × 23 × 31 × 727) =
- (2(5 - 2) × 3(3 - 1) × 1 × 73 × 71 × 103)/(2(2 - 2) × 1 × 5(2 - 1) × 11 × 23 × 31 × 727) =
- (23 × 32 × 1 × 73 × 71 × 103)/(20 × 1 × 51 × 11 × 23 × 31 × 727) =
- (23 × 32 × 1 × 73 × 71 × 103)/(1 × 1 × 5 × 11 × 23 × 31 × 727) =
- (23 × 32 × 73 × 71 × 103)/(5 × 11 × 23 × 31 × 727) =
- (8 × 9 × 343 × 71 × 103)/(5 × 11 × 23 × 31 × 727) =
- 180.601.848/28.509.305
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 180.601.848 : 28.509.305 = - 6 und der Rest = - 9.546.018 ⇒
- 180.601.848 = - 6 × 28.509.305 - 9.546.018 ⇒
- 180.601.848/28.509.305 =
( - 6 × 28.509.305 - 9.546.018)/28.509.305 =
( - 6 × 28.509.305)/28.509.305 - 9.546.018/28.509.305 =
- 6 - 9.546.018/28.509.305 =
- 6 9.546.018/28.509.305
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 6 - 9.546.018/28.509.305 =
- 6 - 9.546.018 : 28.509.305 ≈
- 6,334838678109 ≈
- 6,33
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 6,334838678109 =
- 6,334838678109 × 100/100 =
( - 6,334838678109 × 100)/100 =
- 633,483867810878/100 ≈
- 633,483867810878% ≈
- 633,48%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
497/132 × - 735/727 × - 206/310 × - 288/115 = - 180.601.848/28.509.305
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
497/132 × - 735/727 × - 206/310 × - 288/115 = - 6 9.546.018/28.509.305
Als Dezimalzahl:
497/132 × - 735/727 × - 206/310 × - 288/115 ≈ - 6,33
In Prozent:
497/132 × - 735/727 × - 206/310 × - 288/115 ≈ - 633,48%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.