496/810 × - 8.566/522 × - 6.595/489 × - 10.439/480 × - 962.768/1.253 × 849/487 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
496/810 × - 8.566/522 × - 6.595/489 × - 10.439/480 × - 962.768/1.253 × 849/487 =
496/810 × 8.566/522 × 6.595/489 × 10.439/480 × 962.768/1.253 × 849/487
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 496/810
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
496 = 24 × 31
810 = 2 × 34 × 5
ggT (496; 810) = 2
496/810 =
(496 : 2)/(810 : 2) =
248/405
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
496/810 =
(24 × 31)/(2 × 34 × 5) =
((24 × 31) : 2)/((2 × 34 × 5) : 2) =
(24 : 2 × 31)/(2 : 2 × 34 × 5) =
(2(4 - 1) × 31)/(1 × 34 × 5) =
(23 × 31)/(1 × 34 × 5) =
248/405
Der Bruch: 8.566/522
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.566 = 2 × 4.283
522 = 2 × 32 × 29
ggT (8.566; 522) = 2
8.566/522 =
(8.566 : 2)/(522 : 2) =
4.283/261
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.566/522 =
(2 × 4.283)/(2 × 32 × 29) =
((2 × 4.283) : 2)/((2 × 32 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 4.283)/(2 : 2 × 32 × 29) =
(1 × 4.283)/(1 × 32 × 29) =
4.283/261
Der Bruch: 6.595/489
6.595/489 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.595 = 5 × 1.319
489 = 3 × 163
ggT (6.595; 489) = 1
Der Bruch: 10.439/480
10.439/480 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.439 = 11 × 13 × 73
480 = 25 × 3 × 5
ggT (10.439; 480) = 1
Der Bruch: 962.768/1.253
962.768/1.253 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.768 = 24 × 19 × 3.167
1.253 = 7 × 179
ggT (962.768; 1.253) = 1
Der Bruch: 849/487
849/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
849 = 3 × 283
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (849; 487) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
496/810 × 8.566/522 × 6.595/489 × 10.439/480 × 962.768/1.253 × 849/487 =
248/405 × 4.283/261 × 6.595/489 × 10.439/480 × 962.768/1.253 × 849/487
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
248/405 × 4.283/261 × 6.595/489 × 10.439/480 × 962.768/1.253 × 849/487 =
(248 × 4.283 × 6.595 × 10.439 × 962.768 × 849) / (405 × 261 × 489 × 480 × 1.253 × 487) =
(23 × 31 × 4.283 × 5 × 1.319 × 11 × 13 × 73 × 24 × 19 × 3.167 × 3 × 283) / (34 × 5 × 32 × 29 × 3 × 163 × 25 × 3 × 5 × 7 × 179 × 487) =
(27 × 3 × 5 × 11 × 13 × 19 × 31 × 73 × 283 × 1.319 × 3.167 × 4.283) / (25 × 38 × 52 × 7 × 29 × 163 × 179 × 487)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 3 × 5 × 11 × 13 × 19 × 31 × 73 × 283 × 1.319 × 3.167 × 4.283; 25 × 38 × 52 × 7 × 29 × 163 × 179 × 487) = 25 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 3 × 5 × 11 × 13 × 19 × 31 × 73 × 283 × 1.319 × 3.167 × 4.283) / (25 × 38 × 52 × 7 × 29 × 163 × 179 × 487) =
((27 × 3 × 5 × 11 × 13 × 19 × 31 × 73 × 283 × 1.319 × 3.167 × 4.283) : (25 × 3 × 5)) / ((25 × 38 × 52 × 7 × 29 × 163 × 179 × 487) : (25 × 3 × 5)) =
(27 : 25 × 3 : 3 × 5 : 5 × 11 × 13 × 19 × 31 × 73 × 283 × 1.319 × 3.167 × 4.283)/(25 : 25 × 38 : 3 × 52 : 5 × 7 × 29 × 163 × 179 × 487) =
(2(7 - 5) × 1 × 1 × 11 × 13 × 19 × 31 × 73 × 283 × 1.319 × 3.167 × 4.283)/(2(5 - 5) × 3(8 - 1) × 5(2 - 1) × 7 × 29 × 163 × 179 × 487) =
(22 × 1 × 1 × 11 × 13 × 19 × 31 × 73 × 283 × 1.319 × 3.167 × 4.283)/(20 × 37 × 51 × 7 × 29 × 163 × 179 × 487) =
(22 × 1 × 1 × 11 × 13 × 19 × 31 × 73 × 283 × 1.319 × 3.167 × 4.283)/(1 × 37 × 5 × 7 × 29 × 163 × 179 × 487) =
(22 × 11 × 13 × 19 × 31 × 73 × 283 × 1.319 × 3.167 × 4.283)/(37 × 5 × 7 × 29 × 163 × 179 × 487) =
(4 × 11 × 13 × 19 × 31 × 73 × 283 × 1.319 × 3.167 × 4.283)/(2.187 × 5 × 7 × 29 × 163 × 179 × 487) =
124.526.434.267.555.954.348/31.541.650.986.195
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
124.526.434.267.555.954.348 : 31.541.650.986.195 = 3.947.999 und der Rest = 27.715.709.080.543 ⇒
124.526.434.267.555.954.348 = 3.947.999 × 31.541.650.986.195 + 27.715.709.080.543 ⇒
124.526.434.267.555.954.348/31.541.650.986.195 =
(3.947.999 × 31.541.650.986.195 + 27.715.709.080.543)/31.541.650.986.195 =
(3.947.999 × 31.541.650.986.195)/31.541.650.986.195 + 27.715.709.080.543/31.541.650.986.195 =
3.947.999 + 27.715.709.080.543/31.541.650.986.195 =
3.947.999 27.715.709.080.543/31.541.650.986.195
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.947.999 + 27.715.709.080.543/31.541.650.986.195 =
3.947.999 + 27.715.709.080.543 : 31.541.650.986.195 ≈
3.947.999,878701913628 ≈
3.947.999,88
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.947.999,878701913628 =
3.947.999,878701913628 × 100/100 =
(3.947.999,878701913628 × 100)/100 =
394.799.987,870191362759/100 ≈
394.799.987,870191362759% ≈
394.799.987,87%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
496/810 × - 8.566/522 × - 6.595/489 × - 10.439/480 × - 962.768/1.253 × 849/487 = 124.526.434.267.555.954.348/31.541.650.986.195
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
496/810 × - 8.566/522 × - 6.595/489 × - 10.439/480 × - 962.768/1.253 × 849/487 = 3.947.999 27.715.709.080.543/31.541.650.986.195
Als Dezimalzahl:
496/810 × - 8.566/522 × - 6.595/489 × - 10.439/480 × - 962.768/1.253 × 849/487 ≈ 3.947.999,88
In Prozent:
496/810 × - 8.566/522 × - 6.595/489 × - 10.439/480 × - 962.768/1.253 × 849/487 ≈ 394.799.987,87%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.