496/782 × 8.547/505 × 6.582/479 × 10.426/480 × 962.761/1.246 × 823/466 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 496/782
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
496 = 24 × 31
782 = 2 × 17 × 23
ggT (496; 782) = 2
496/782 =
(496 : 2)/(782 : 2) =
248/391
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
496/782 =
(24 × 31)/(2 × 17 × 23) =
((24 × 31) : 2)/((2 × 17 × 23) : 2) =
(24 : 2 × 31)/(2 : 2 × 17 × 23) =
(2(4 - 1) × 31)/(1 × 17 × 23) =
(23 × 31)/(1 × 17 × 23) =
248/391
Der Bruch: 8.547/505
8.547/505 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.547 = 3 × 7 × 11 × 37
505 = 5 × 101
ggT (8.547; 505) = 1
Der Bruch: 6.582/479
6.582/479 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.582 = 2 × 3 × 1.097
479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.582; 479) = 1
Der Bruch: 10.426/480
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.426 = 2 × 13 × 401
480 = 25 × 3 × 5
ggT (10.426; 480) = 2
10.426/480 =
(10.426 : 2)/(480 : 2) =
5.213/240
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.426/480 =
(2 × 13 × 401)/(25 × 3 × 5) =
((2 × 13 × 401) : 2)/((25 × 3 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 401)/(25 : 2 × 3 × 5) =
(1 × 13 × 401)/(2(5 - 1) × 3 × 5) =
(1 × 13 × 401)/(24 × 3 × 5) =
5.213/240
Der Bruch: 962.761/1.246
962.761/1.246 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.761 = 17 × 56.633
1.246 = 2 × 7 × 89
ggT (962.761; 1.246) = 1
Der Bruch: 823/466
823/466 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
823 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
466 = 2 × 233
ggT (823; 466) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
496/782 × 8.547/505 × 6.582/479 × 10.426/480 × 962.761/1.246 × 823/466 =
248/391 × 8.547/505 × 6.582/479 × 5.213/240 × 962.761/1.246 × 823/466
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
248/391 × 8.547/505 × 6.582/479 × 5.213/240 × 962.761/1.246 × 823/466 =
(248 × 8.547 × 6.582 × 5.213 × 962.761 × 823) / (391 × 505 × 479 × 240 × 1.246 × 466) =
(23 × 31 × 3 × 7 × 11 × 37 × 2 × 3 × 1.097 × 13 × 401 × 17 × 56.633 × 823) / (17 × 23 × 5 × 101 × 479 × 24 × 3 × 5 × 2 × 7 × 89 × 2 × 233) =
(24 × 32 × 7 × 11 × 13 × 17 × 31 × 37 × 401 × 823 × 1.097 × 56.633) / (26 × 3 × 52 × 7 × 17 × 23 × 89 × 101 × 233 × 479)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 7 × 11 × 13 × 17 × 31 × 37 × 401 × 823 × 1.097 × 56.633; 26 × 3 × 52 × 7 × 17 × 23 × 89 × 101 × 233 × 479) = 24 × 3 × 7 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 7 × 11 × 13 × 17 × 31 × 37 × 401 × 823 × 1.097 × 56.633) / (26 × 3 × 52 × 7 × 17 × 23 × 89 × 101 × 233 × 479) =
((24 × 32 × 7 × 11 × 13 × 17 × 31 × 37 × 401 × 823 × 1.097 × 56.633) : (24 × 3 × 7 × 17)) / ((26 × 3 × 52 × 7 × 17 × 23 × 89 × 101 × 233 × 479) : (24 × 3 × 7 × 17)) =
(24 : 24 × 32 : 3 × 7 : 7 × 11 × 13 × 17 : 17 × 31 × 37 × 401 × 823 × 1.097 × 56.633)/(26 : 24 × 3 : 3 × 52 × 7 : 7 × 17 : 17 × 23 × 89 × 101 × 233 × 479) =
(2(4 - 4) × 3(2 - 1) × 1 × 11 × 13 × 1 × 31 × 37 × 401 × 823 × 1.097 × 56.633)/(2(6 - 4) × 1 × 52 × 1 × 1 × 23 × 89 × 101 × 233 × 479) =
(20 × 31 × 1 × 11 × 13 × 1 × 31 × 37 × 401 × 823 × 1.097 × 56.633)/(22 × 1 × 52 × 1 × 1 × 23 × 89 × 101 × 233 × 479) =
(1 × 3 × 1 × 11 × 13 × 1 × 31 × 37 × 401 × 823 × 1.097 × 56.633)/(22 × 1 × 52 × 1 × 1 × 23 × 89 × 101 × 233 × 479) =
(3 × 11 × 13 × 31 × 37 × 401 × 823 × 1.097 × 56.633)/(22 × 52 × 23 × 89 × 101 × 233 × 479) =
(3 × 11 × 13 × 31 × 37 × 401 × 823 × 1.097 × 56.633)/(4 × 25 × 23 × 89 × 101 × 233 × 479) =
10.088.837.186.611.661.049/2.307.441.242.900
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
10.088.837.186.611.661.049 : 2.307.441.242.900 = 4.372.305 und der Rest = 303.073.776.549 ⇒
10.088.837.186.611.661.049 = 4.372.305 × 2.307.441.242.900 + 303.073.776.549 ⇒
10.088.837.186.611.661.049/2.307.441.242.900 =
(4.372.305 × 2.307.441.242.900 + 303.073.776.549)/2.307.441.242.900 =
(4.372.305 × 2.307.441.242.900)/2.307.441.242.900 + 303.073.776.549/2.307.441.242.900 =
4.372.305 + 303.073.776.549/2.307.441.242.900 =
4.372.305 303.073.776.549/2.307.441.242.900
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.372.305 + 303.073.776.549/2.307.441.242.900 =
4.372.305 + 303.073.776.549 : 2.307.441.242.900 ≈
4.372.305,131346259621 ≈
4.372.305,13
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.372.305,131346259621 =
4.372.305,131346259621 × 100/100 =
(4.372.305,131346259621 × 100)/100 =
437.230.513,13462596205/100 ≈
437.230.513,13462596205% ≈
437.230.513,13%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
496/782 × 8.547/505 × 6.582/479 × 10.426/480 × 962.761/1.246 × 823/466 = 10.088.837.186.611.661.049/2.307.441.242.900
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
496/782 × 8.547/505 × 6.582/479 × 10.426/480 × 962.761/1.246 × 823/466 = 4.372.305 303.073.776.549/2.307.441.242.900
Als Dezimalzahl:
496/782 × 8.547/505 × 6.582/479 × 10.426/480 × 962.761/1.246 × 823/466 ≈ 4.372.305,13
In Prozent:
496/782 × 8.547/505 × 6.582/479 × 10.426/480 × 962.761/1.246 × 823/466 ≈ 437.230.513,13%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.