496/759 × - 8.540/499 × 6.584/468 × 10.381/478 × - 962.722/1.232 × 795/454 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
496/759 × - 8.540/499 × 6.584/468 × 10.381/478 × - 962.722/1.232 × 795/454 =
496/759 × 8.540/499 × 6.584/468 × 10.381/478 × 962.722/1.232 × 795/454
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 496/759
496/759 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
496 = 24 × 31
759 = 3 × 11 × 23
ggT (496; 759) = 1
Der Bruch: 8.540/499
8.540/499 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.540 = 22 × 5 × 7 × 61
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.540; 499) = 1
Der Bruch: 6.584/468
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.584 = 23 × 823
468 = 22 × 32 × 13
ggT (6.584; 468) = 22 = 4
6.584/468 =
(6.584 : 4)/(468 : 4) =
1.646/117
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.584/468 =
(23 × 823)/(22 × 32 × 13) =
((23 × 823) : 22)/((22 × 32 × 13) : 22) =
(23 : 22 × 823)/(22 : 22 × 32 × 13) =
(2(3 - 2) × 823)/(2(2 - 2) × 32 × 13) =
(21 × 823)/(20 × 32 × 13) =
(2 × 823)/(1 × 32 × 13) =
1.646/117
Der Bruch: 10.381/478
10.381/478 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.381 = 7 × 1.483
478 = 2 × 239
ggT (10.381; 478) = 1
Der Bruch: 962.722/1.232
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.722 = 2 × 257 × 1.873
1.232 = 24 × 7 × 11
ggT (962.722; 1.232) = 2
962.722/1.232 =
(962.722 : 2)/(1.232 : 2) =
481.361/616
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.722/1.232 =
(2 × 257 × 1.873)/(24 × 7 × 11) =
((2 × 257 × 1.873) : 2)/((24 × 7 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 257 × 1.873)/(24 : 2 × 7 × 11) =
(1 × 257 × 1.873)/(2(4 - 1) × 7 × 11) =
(1 × 257 × 1.873)/(23 × 7 × 11) =
481.361/616
Der Bruch: 795/454
795/454 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
795 = 3 × 5 × 53
454 = 2 × 227
ggT (795; 454) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
496/759 × 8.540/499 × 6.584/468 × 10.381/478 × 962.722/1.232 × 795/454 =
496/759 × 8.540/499 × 1.646/117 × 10.381/478 × 481.361/616 × 795/454
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
496/759 × 8.540/499 × 1.646/117 × 10.381/478 × 481.361/616 × 795/454 =
(496 × 8.540 × 1.646 × 10.381 × 481.361 × 795) / (759 × 499 × 117 × 478 × 616 × 454) =
(24 × 31 × 22 × 5 × 7 × 61 × 2 × 823 × 7 × 1.483 × 257 × 1.873 × 3 × 5 × 53) / (3 × 11 × 23 × 499 × 32 × 13 × 2 × 239 × 23 × 7 × 11 × 2 × 227) =
(27 × 3 × 52 × 72 × 31 × 53 × 61 × 257 × 823 × 1.483 × 1.873) / (25 × 33 × 7 × 112 × 13 × 23 × 227 × 239 × 499)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 3 × 52 × 72 × 31 × 53 × 61 × 257 × 823 × 1.483 × 1.873; 25 × 33 × 7 × 112 × 13 × 23 × 227 × 239 × 499) = 25 × 3 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 3 × 52 × 72 × 31 × 53 × 61 × 257 × 823 × 1.483 × 1.873) / (25 × 33 × 7 × 112 × 13 × 23 × 227 × 239 × 499) =
((27 × 3 × 52 × 72 × 31 × 53 × 61 × 257 × 823 × 1.483 × 1.873) : (25 × 3 × 7)) / ((25 × 33 × 7 × 112 × 13 × 23 × 227 × 239 × 499) : (25 × 3 × 7)) =
(27 : 25 × 3 : 3 × 52 × 72 : 7 × 31 × 53 × 61 × 257 × 823 × 1.483 × 1.873)/(25 : 25 × 33 : 3 × 7 : 7 × 112 × 13 × 23 × 227 × 239 × 499) =
(2(7 - 5) × 1 × 52 × 7(2 - 1) × 31 × 53 × 61 × 257 × 823 × 1.483 × 1.873)/(2(5 - 5) × 3(3 - 1) × 1 × 112 × 13 × 23 × 227 × 239 × 499) =
(22 × 1 × 52 × 71 × 31 × 53 × 61 × 257 × 823 × 1.483 × 1.873)/(20 × 32 × 1 × 112 × 13 × 23 × 227 × 239 × 499) =
(22 × 1 × 52 × 7 × 31 × 53 × 61 × 257 × 823 × 1.483 × 1.873)/(1 × 32 × 1 × 112 × 13 × 23 × 227 × 239 × 499) =
(22 × 52 × 7 × 31 × 53 × 61 × 257 × 823 × 1.483 × 1.873)/(32 × 112 × 13 × 23 × 227 × 239 × 499) =
(4 × 25 × 7 × 31 × 53 × 61 × 257 × 823 × 1.483 × 1.873)/(9 × 121 × 13 × 23 × 227 × 239 × 499) =
41.217.089.890.482.118.900/8.815.021.417.917
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
41.217.089.890.482.118.900 : 8.815.021.417.917 = 4.675.778 und der Rest = 6.675.057.004.474 ⇒
41.217.089.890.482.118.900 = 4.675.778 × 8.815.021.417.917 + 6.675.057.004.474 ⇒
41.217.089.890.482.118.900/8.815.021.417.917 =
(4.675.778 × 8.815.021.417.917 + 6.675.057.004.474)/8.815.021.417.917 =
(4.675.778 × 8.815.021.417.917)/8.815.021.417.917 + 6.675.057.004.474/8.815.021.417.917 =
4.675.778 + 6.675.057.004.474/8.815.021.417.917 =
4.675.778 6.675.057.004.474/8.815.021.417.917
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.675.778 + 6.675.057.004.474/8.815.021.417.917 =
4.675.778 + 6.675.057.004.474 : 8.815.021.417.917 ≈
4.675.778,757236617815 ≈
4.675.778,76
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.675.778,757236617815 =
4.675.778,757236617815 × 100/100 =
(4.675.778,757236617815 × 100)/100 =
467.577.875,723661781542/100 ≈
467.577.875,723661781542% ≈
467.577.875,72%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
496/759 × - 8.540/499 × 6.584/468 × 10.381/478 × - 962.722/1.232 × 795/454 = 41.217.089.890.482.118.900/8.815.021.417.917
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
496/759 × - 8.540/499 × 6.584/468 × 10.381/478 × - 962.722/1.232 × 795/454 = 4.675.778 6.675.057.004.474/8.815.021.417.917
Als Dezimalzahl:
496/759 × - 8.540/499 × 6.584/468 × 10.381/478 × - 962.722/1.232 × 795/454 ≈ 4.675.778,76
In Prozent:
496/759 × - 8.540/499 × 6.584/468 × 10.381/478 × - 962.722/1.232 × 795/454 ≈ 467.577.875,72%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.