496/756 × 8.527/503 × - 6.584/464 × - 10.371/449 × 962.715/1.233 × - 788/462 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
496/756 × 8.527/503 × - 6.584/464 × - 10.371/449 × 962.715/1.233 × - 788/462 =
- 496/756 × 8.527/503 × 6.584/464 × 10.371/449 × 962.715/1.233 × 788/462
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 496/756
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
496 = 24 × 31
756 = 22 × 33 × 7
ggT (496; 756) = 22 = 4
496/756 =
(496 : 4)/(756 : 4) =
124/189
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
496/756 =
(24 × 31)/(22 × 33 × 7) =
((24 × 31) : 22)/((22 × 33 × 7) : 22) =
(24 : 22 × 31)/(22 : 22 × 33 × 7) =
(2(4 - 2) × 31)/(2(2 - 2) × 33 × 7) =
(22 × 31)/(20 × 33 × 7) =
(22 × 31)/(1 × 33 × 7) =
124/189
Der Bruch: 8.527/503
8.527/503 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.527 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.527; 503) = 1
Der Bruch: 6.584/464
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.584 = 23 × 823
464 = 24 × 29
ggT (6.584; 464) = 23 = 8
6.584/464 =
(6.584 : 8)/(464 : 8) =
823/58
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.584/464 =
(23 × 823)/(24 × 29) =
((23 × 823) : 23)/((24 × 29) : 23) =
(23 : 23 × 823)/(24 : 23 × 29) =
(2(3 - 3) × 823)/(2(4 - 3) × 29) =
(20 × 823)/(21 × 29) =
(1 × 823)/(2 × 29) =
823/58
Der Bruch: 10.371/449
10.371/449 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.371 = 3 × 3.457
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.371; 449) = 1
Der Bruch: 962.715/1.233
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.715 = 3 × 5 × 13 × 4.937
1.233 = 32 × 137
ggT (962.715; 1.233) = 3
962.715/1.233 =
(962.715 : 3)/(1.233 : 3) =
320.905/411
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.715/1.233 =
(3 × 5 × 13 × 4.937)/(32 × 137) =
((3 × 5 × 13 × 4.937) : 3)/((32 × 137) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 13 × 4.937)/(32 : 3 × 137) =
(1 × 5 × 13 × 4.937)/(3(2 - 1) × 137) =
(1 × 5 × 13 × 4.937)/(31 × 137) =
(1 × 5 × 13 × 4.937)/(3 × 137) =
320.905/411
Der Bruch: 788/462
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
788 = 22 × 197
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (788; 462) = 2
788/462 =
(788 : 2)/(462 : 2) =
394/231
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
788/462 =
(22 × 197)/(2 × 3 × 7 × 11) =
((22 × 197) : 2)/((2 × 3 × 7 × 11) : 2) =
(22 : 2 × 197)/(2 : 2 × 3 × 7 × 11) =
(2(2 - 1) × 197)/(1 × 3 × 7 × 11) =
(21 × 197)/(1 × 3 × 7 × 11) =
(2 × 197)/(1 × 3 × 7 × 11) =
394/231
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 496/756 × 8.527/503 × 6.584/464 × 10.371/449 × 962.715/1.233 × 788/462 =
- 124/189 × 8.527/503 × 823/58 × 10.371/449 × 320.905/411 × 394/231
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 124/189 × 8.527/503 × 823/58 × 10.371/449 × 320.905/411 × 394/231 =
- (124 × 8.527 × 823 × 10.371 × 320.905 × 394) / (189 × 503 × 58 × 449 × 411 × 231) =
- (22 × 31 × 8.527 × 823 × 3 × 3.457 × 5 × 13 × 4.937 × 2 × 197) / (33 × 7 × 503 × 2 × 29 × 449 × 3 × 137 × 3 × 7 × 11) =
- (23 × 3 × 5 × 13 × 31 × 197 × 823 × 3.457 × 4.937 × 8.527) / (2 × 35 × 72 × 11 × 29 × 137 × 449 × 503)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 5 × 13 × 31 × 197 × 823 × 3.457 × 4.937 × 8.527; 2 × 35 × 72 × 11 × 29 × 137 × 449 × 503) = 2 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 3 × 5 × 13 × 31 × 197 × 823 × 3.457 × 4.937 × 8.527) / (2 × 35 × 72 × 11 × 29 × 137 × 449 × 503) =
- ((23 × 3 × 5 × 13 × 31 × 197 × 823 × 3.457 × 4.937 × 8.527) : (2 × 3)) / ((2 × 35 × 72 × 11 × 29 × 137 × 449 × 503) : (2 × 3)) =
- (23 : 2 × 3 : 3 × 5 × 13 × 31 × 197 × 823 × 3.457 × 4.937 × 8.527)/(2 : 2 × 35 : 3 × 72 × 11 × 29 × 137 × 449 × 503) =
- (2(3 - 1) × 1 × 5 × 13 × 31 × 197 × 823 × 3.457 × 4.937 × 8.527)/(1 × 3(5 - 1) × 72 × 11 × 29 × 137 × 449 × 503) =
- (22 × 1 × 5 × 13 × 31 × 197 × 823 × 3.457 × 4.937 × 8.527)/(1 × 34 × 72 × 11 × 29 × 137 × 449 × 503) =
- (22 × 5 × 13 × 31 × 197 × 823 × 3.457 × 4.937 × 8.527)/(34 × 72 × 11 × 29 × 137 × 449 × 503) =
- (4 × 5 × 13 × 31 × 197 × 823 × 3.457 × 4.937 × 8.527)/(81 × 49 × 11 × 29 × 137 × 449 × 503) =
- 190.177.823.560.992.207.980/39.174.789.829.329
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 190.177.823.560.992.207.980 : 39.174.789.829.329 = - 4.854.597 und der Rest = - 6.379.901.132.567 ⇒
- 190.177.823.560.992.207.980 = - 4.854.597 × 39.174.789.829.329 - 6.379.901.132.567 ⇒
- 190.177.823.560.992.207.980/39.174.789.829.329 =
( - 4.854.597 × 39.174.789.829.329 - 6.379.901.132.567)/39.174.789.829.329 =
( - 4.854.597 × 39.174.789.829.329)/39.174.789.829.329 - 6.379.901.132.567/39.174.789.829.329 =
- 4.854.597 - 6.379.901.132.567/39.174.789.829.329 =
- 4.854.597 6.379.901.132.567/39.174.789.829.329
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.854.597 - 6.379.901.132.567/39.174.789.829.329 =
- 4.854.597 - 6.379.901.132.567 : 39.174.789.829.329 ≈
- 4.854.597,162857316156 ≈
- 4.854.597,16
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.854.597,162857316156 =
- 4.854.597,162857316156 × 100/100 =
( - 4.854.597,162857316156 × 100)/100 =
- 485.459.716,285731615567/100 ≈
- 485.459.716,285731615567% ≈
- 485.459.716,29%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
496/756 × 8.527/503 × - 6.584/464 × - 10.371/449 × 962.715/1.233 × - 788/462 = - 190.177.823.560.992.207.980/39.174.789.829.329
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
496/756 × 8.527/503 × - 6.584/464 × - 10.371/449 × 962.715/1.233 × - 788/462 = - 4.854.597 6.379.901.132.567/39.174.789.829.329
Als Dezimalzahl:
496/756 × 8.527/503 × - 6.584/464 × - 10.371/449 × 962.715/1.233 × - 788/462 ≈ - 4.854.597,16
In Prozent:
496/756 × 8.527/503 × - 6.584/464 × - 10.371/449 × 962.715/1.233 × - 788/462 ≈ - 485.459.716,29%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.