496/752 × 8.497/484 × - 6.531/457 × 10.360/506 × - 962.660/1.237 × - 817/495 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
496/752 × 8.497/484 × - 6.531/457 × 10.360/506 × - 962.660/1.237 × - 817/495 =
- 496/752 × 8.497/484 × 6.531/457 × 10.360/506 × 962.660/1.237 × 817/495
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 496/752
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
496 = 24 × 31
752 = 24 × 47
ggT (496; 752) = 24 = 16
496/752 =
(496 : 16)/(752 : 16) =
31/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
496/752 =
(24 × 31)/(24 × 47) =
((24 × 31) : 24)/((24 × 47) : 24) =
(24 : 24 × 31)/(24 : 24 × 47) =
(2(4 - 4) × 31)/(2(4 - 4) × 47) =
(20 × 31)/(20 × 47) =
(1 × 31)/(1 × 47) =
31/47
Der Bruch: 8.497/484
8.497/484 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.497 = 29 × 293
484 = 22 × 112
ggT (8.497; 484) = 1
Der Bruch: 6.531/457
6.531/457 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.531 = 3 × 7 × 311
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.531; 457) = 1
Der Bruch: 10.360/506
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.360 = 23 × 5 × 7 × 37
506 = 2 × 11 × 23
ggT (10.360; 506) = 2
10.360/506 =
(10.360 : 2)/(506 : 2) =
5.180/253
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.360/506 =
(23 × 5 × 7 × 37)/(2 × 11 × 23) =
((23 × 5 × 7 × 37) : 2)/((2 × 11 × 23) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 7 × 37)/(2 : 2 × 11 × 23) =
(2(3 - 1) × 5 × 7 × 37)/(1 × 11 × 23) =
(22 × 5 × 7 × 37)/(1 × 11 × 23) =
5.180/253
Der Bruch: 962.660/1.237
962.660/1.237 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.660 = 22 × 5 × 127 × 379
1.237 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.660; 1.237) = 1
Der Bruch: 817/495
817/495 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
817 = 19 × 43
495 = 32 × 5 × 11
ggT (817; 495) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 496/752 × 8.497/484 × 6.531/457 × 10.360/506 × 962.660/1.237 × 817/495 =
- 31/47 × 8.497/484 × 6.531/457 × 5.180/253 × 962.660/1.237 × 817/495
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 31/47 × 8.497/484 × 6.531/457 × 5.180/253 × 962.660/1.237 × 817/495 =
- (31 × 8.497 × 6.531 × 5.180 × 962.660 × 817) / (47 × 484 × 457 × 253 × 1.237 × 495) =
- (31 × 29 × 293 × 3 × 7 × 311 × 22 × 5 × 7 × 37 × 22 × 5 × 127 × 379 × 19 × 43) / (47 × 22 × 112 × 457 × 11 × 23 × 1.237 × 32 × 5 × 11) =
- (24 × 3 × 52 × 72 × 19 × 29 × 31 × 37 × 43 × 127 × 293 × 311 × 379) / (22 × 32 × 5 × 114 × 23 × 47 × 457 × 1.237)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 52 × 72 × 19 × 29 × 31 × 37 × 43 × 127 × 293 × 311 × 379; 22 × 32 × 5 × 114 × 23 × 47 × 457 × 1.237) = 22 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 3 × 52 × 72 × 19 × 29 × 31 × 37 × 43 × 127 × 293 × 311 × 379) / (22 × 32 × 5 × 114 × 23 × 47 × 457 × 1.237) =
- ((24 × 3 × 52 × 72 × 19 × 29 × 31 × 37 × 43 × 127 × 293 × 311 × 379) : (22 × 3 × 5)) / ((22 × 32 × 5 × 114 × 23 × 47 × 457 × 1.237) : (22 × 3 × 5)) =
- (24 : 22 × 3 : 3 × 52 : 5 × 72 × 19 × 29 × 31 × 37 × 43 × 127 × 293 × 311 × 379)/(22 : 22 × 32 : 3 × 5 : 5 × 114 × 23 × 47 × 457 × 1.237) =
- (2(4 - 2) × 1 × 5(2 - 1) × 72 × 19 × 29 × 31 × 37 × 43 × 127 × 293 × 311 × 379)/(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 1 × 114 × 23 × 47 × 457 × 1.237) =
- (22 × 1 × 51 × 72 × 19 × 29 × 31 × 37 × 43 × 127 × 293 × 311 × 379)/(20 × 3 × 1 × 114 × 23 × 47 × 457 × 1.237) =
- (22 × 1 × 5 × 72 × 19 × 29 × 31 × 37 × 43 × 127 × 293 × 311 × 379)/(1 × 3 × 1 × 114 × 23 × 47 × 457 × 1.237) =
- (22 × 5 × 72 × 19 × 29 × 31 × 37 × 43 × 127 × 293 × 311 × 379)/(3 × 114 × 23 × 47 × 457 × 1.237) =
- (4 × 5 × 49 × 19 × 29 × 31 × 37 × 43 × 127 × 293 × 311 × 379)/(3 × 14.641 × 23 × 47 × 457 × 1.237) =
- 116.810.124.907.027.275.220/26.841.302.650.767
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 116.810.124.907.027.275.220 : 26.841.302.650.767 = - 4.351.879 und der Rest = - 23.568.510.034.027 ⇒
- 116.810.124.907.027.275.220 = - 4.351.879 × 26.841.302.650.767 - 23.568.510.034.027 ⇒
- 116.810.124.907.027.275.220/26.841.302.650.767 =
( - 4.351.879 × 26.841.302.650.767 - 23.568.510.034.027)/26.841.302.650.767 =
( - 4.351.879 × 26.841.302.650.767)/26.841.302.650.767 - 23.568.510.034.027/26.841.302.650.767 =
- 4.351.879 - 23.568.510.034.027/26.841.302.650.767 =
- 4.351.879 23.568.510.034.027/26.841.302.650.767
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.351.879 - 23.568.510.034.027/26.841.302.650.767 =
- 4.351.879 - 23.568.510.034.027 : 26.841.302.650.767 ≈
- 4.351.879,87806878603 ≈
- 4.351.879,88
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.351.879,87806878603 =
- 4.351.879,87806878603 × 100/100 =
( - 4.351.879,87806878603 × 100)/100 =
- 435.187.987,806878603016/100 ≈
- 435.187.987,806878603016% ≈
- 435.187.987,81%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
496/752 × 8.497/484 × - 6.531/457 × 10.360/506 × - 962.660/1.237 × - 817/495 = - 116.810.124.907.027.275.220/26.841.302.650.767
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
496/752 × 8.497/484 × - 6.531/457 × 10.360/506 × - 962.660/1.237 × - 817/495 = - 4.351.879 23.568.510.034.027/26.841.302.650.767
Als Dezimalzahl:
496/752 × 8.497/484 × - 6.531/457 × 10.360/506 × - 962.660/1.237 × - 817/495 ≈ - 4.351.879,88
In Prozent:
496/752 × 8.497/484 × - 6.531/457 × 10.360/506 × - 962.660/1.237 × - 817/495 ≈ - 435.187.987,81%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.