496/748 × - 8.527/513 × 6.570/461 × - 10.375/463 × 962.697/1.232 × 811/454 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
496/748 × - 8.527/513 × 6.570/461 × - 10.375/463 × 962.697/1.232 × 811/454 =
496/748 × 8.527/513 × 6.570/461 × 10.375/463 × 962.697/1.232 × 811/454
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 496/748
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
496 = 24 × 31
748 = 22 × 11 × 17
ggT (496; 748) = 22 = 4
496/748 =
(496 : 4)/(748 : 4) =
124/187
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
496/748 =
(24 × 31)/(22 × 11 × 17) =
((24 × 31) : 22)/((22 × 11 × 17) : 22) =
(24 : 22 × 31)/(22 : 22 × 11 × 17) =
(2(4 - 2) × 31)/(2(2 - 2) × 11 × 17) =
(22 × 31)/(20 × 11 × 17) =
(22 × 31)/(1 × 11 × 17) =
124/187
Der Bruch: 8.527/513
8.527/513 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.527 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
513 = 33 × 19
ggT (8.527; 513) = 1
Der Bruch: 6.570/461
6.570/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.570 = 2 × 32 × 5 × 73
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.570; 461) = 1
Der Bruch: 10.375/463
10.375/463 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.375 = 53 × 83
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.375; 463) = 1
Der Bruch: 962.697/1.232
962.697/1.232 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.697 = 3 × 320.899
1.232 = 24 × 7 × 11
ggT (962.697; 1.232) = 1
Der Bruch: 811/454
811/454 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
811 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
454 = 2 × 227
ggT (811; 454) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
496/748 × 8.527/513 × 6.570/461 × 10.375/463 × 962.697/1.232 × 811/454 =
124/187 × 8.527/513 × 6.570/461 × 10.375/463 × 962.697/1.232 × 811/454
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
124/187 × 8.527/513 × 6.570/461 × 10.375/463 × 962.697/1.232 × 811/454 =
(124 × 8.527 × 6.570 × 10.375 × 962.697 × 811) / (187 × 513 × 461 × 463 × 1.232 × 454) =
(22 × 31 × 8.527 × 2 × 32 × 5 × 73 × 53 × 83 × 3 × 320.899 × 811) / (11 × 17 × 33 × 19 × 461 × 463 × 24 × 7 × 11 × 2 × 227) =
(23 × 33 × 54 × 31 × 73 × 83 × 811 × 8.527 × 320.899) / (25 × 33 × 7 × 112 × 17 × 19 × 227 × 461 × 463)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 54 × 31 × 73 × 83 × 811 × 8.527 × 320.899; 25 × 33 × 7 × 112 × 17 × 19 × 227 × 461 × 463) = 23 × 33
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 33 × 54 × 31 × 73 × 83 × 811 × 8.527 × 320.899) / (25 × 33 × 7 × 112 × 17 × 19 × 227 × 461 × 463) =
((23 × 33 × 54 × 31 × 73 × 83 × 811 × 8.527 × 320.899) : (23 × 33)) / ((25 × 33 × 7 × 112 × 17 × 19 × 227 × 461 × 463) : (23 × 33)) =
(23 : 23 × 33 : 33 × 54 × 31 × 73 × 83 × 811 × 8.527 × 320.899)/(25 : 23 × 33 : 33 × 7 × 112 × 17 × 19 × 227 × 461 × 463) =
(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 54 × 31 × 73 × 83 × 811 × 8.527 × 320.899)/(2(5 - 3) × 3(3 - 3) × 7 × 112 × 17 × 19 × 227 × 461 × 463) =
(20 × 30 × 54 × 31 × 73 × 83 × 811 × 8.527 × 320.899)/(22 × 30 × 7 × 112 × 17 × 19 × 227 × 461 × 463) =
(1 × 1 × 54 × 31 × 73 × 83 × 811 × 8.527 × 320.899)/(22 × 1 × 7 × 112 × 17 × 19 × 227 × 461 × 463) =
(54 × 31 × 73 × 83 × 811 × 8.527 × 320.899)/(22 × 7 × 112 × 17 × 19 × 227 × 461 × 463) =
(625 × 31 × 73 × 83 × 811 × 8.527 × 320.899)/(4 × 7 × 121 × 17 × 19 × 227 × 461 × 463) =
260.512.246.860.536.616.875/53.021.706.039.764
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
260.512.246.860.536.616.875 : 53.021.706.039.764 = 4.913.313 und der Rest = 9.293.185.638.743 ⇒
260.512.246.860.536.616.875 = 4.913.313 × 53.021.706.039.764 + 9.293.185.638.743 ⇒
260.512.246.860.536.616.875/53.021.706.039.764 =
(4.913.313 × 53.021.706.039.764 + 9.293.185.638.743)/53.021.706.039.764 =
(4.913.313 × 53.021.706.039.764)/53.021.706.039.764 + 9.293.185.638.743/53.021.706.039.764 =
4.913.313 + 9.293.185.638.743/53.021.706.039.764 =
4.913.313 9.293.185.638.743/53.021.706.039.764
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.913.313 + 9.293.185.638.743/53.021.706.039.764 =
4.913.313 + 9.293.185.638.743 : 53.021.706.039.764 ≈
4.913.313,175271343245 ≈
4.913.313,18
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.913.313,175271343245 =
4.913.313,175271343245 × 100/100 =
(4.913.313,175271343245 × 100)/100 =
491.331.317,527134324523/100 ≈
491.331.317,527134324523% ≈
491.331.317,53%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
496/748 × - 8.527/513 × 6.570/461 × - 10.375/463 × 962.697/1.232 × 811/454 = 260.512.246.860.536.616.875/53.021.706.039.764
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
496/748 × - 8.527/513 × 6.570/461 × - 10.375/463 × 962.697/1.232 × 811/454 = 4.913.313 9.293.185.638.743/53.021.706.039.764
Als Dezimalzahl:
496/748 × - 8.527/513 × 6.570/461 × - 10.375/463 × 962.697/1.232 × 811/454 ≈ 4.913.313,18
In Prozent:
496/748 × - 8.527/513 × 6.570/461 × - 10.375/463 × 962.697/1.232 × 811/454 ≈ 491.331.317,53%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.