496/347 × - 513/342 × - 511/339 × - 529/334 × 568/308 × 580/338 × - 771/295 × 977/342 × - 984/352 × - 1.660/358 × - 3.151/312 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
496/347 × - 513/342 × - 511/339 × - 529/334 × 568/308 × 580/338 × - 771/295 × 977/342 × - 984/352 × - 1.660/358 × - 3.151/312 =
- 496/347 × 513/342 × 511/339 × 529/334 × 568/308 × 580/338 × 771/295 × 977/342 × 984/352 × 1.660/358 × 3.151/312
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 496/347
496/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
496 = 24 × 31
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (496; 347) = 1
Der Bruch: 513/342
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
513 = 33 × 19
342 = 2 × 32 × 19
ggT (513; 342) = 32 × 19 = 171
513/342 =
(513 : 171)/(342 : 171) =
3/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
513/342 =
(33 × 19)/(2 × 32 × 19) =
((33 × 19) : (32 × 19))/((2 × 32 × 19) : (32 × 19)) =
(33 : 32 × 19 : 19)/(2 × 32 : 32 × 19 : 19) =
(3(3 - 2) × 1)/(2 × 3(2 - 2) × 1) =
(3 × 1)/(2 × 30 × 1) =
(3 × 1)/(2 × 1 × 1) =
3/2
Der Bruch: 511/339
511/339 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
511 = 7 × 73
339 = 3 × 113
ggT (511; 339) = 1
Der Bruch: 529/334
529/334 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
529 = 232
334 = 2 × 167
ggT (529; 334) = 1
Der Bruch: 568/308
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
568 = 23 × 71
308 = 22 × 7 × 11
ggT (568; 308) = 22 = 4
568/308 =
(568 : 4)/(308 : 4) =
142/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
568/308 =
(23 × 71)/(22 × 7 × 11) =
((23 × 71) : 22)/((22 × 7 × 11) : 22) =
(23 : 22 × 71)/(22 : 22 × 7 × 11) =
(2(3 - 2) × 71)/(2(2 - 2) × 7 × 11) =
(21 × 71)/(20 × 7 × 11) =
(2 × 71)/(1 × 7 × 11) =
142/77
Der Bruch: 580/338
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
580 = 22 × 5 × 29
338 = 2 × 132
ggT (580; 338) = 2
580/338 =
(580 : 2)/(338 : 2) =
290/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
580/338 =
(22 × 5 × 29)/(2 × 132) =
((22 × 5 × 29) : 2)/((2 × 132) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 29)/(2 : 2 × 132) =
(2(2 - 1) × 5 × 29)/(1 × 132) =
(21 × 5 × 29)/(1 × 132) =
(2 × 5 × 29)/(1 × 132) =
290/169
Der Bruch: 771/295
771/295 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
771 = 3 × 257
295 = 5 × 59
ggT (771; 295) = 1
Der Bruch: 977/342
977/342 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
977 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
342 = 2 × 32 × 19
ggT (977; 342) = 1
Der Bruch: 984/352
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
984 = 23 × 3 × 41
352 = 25 × 11
ggT (984; 352) = 23 = 8
984/352 =
(984 : 8)/(352 : 8) =
123/44
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
984/352 =
(23 × 3 × 41)/(25 × 11) =
((23 × 3 × 41) : 23)/((25 × 11) : 23) =
(23 : 23 × 3 × 41)/(25 : 23 × 11) =
(2(3 - 3) × 3 × 41)/(2(5 - 3) × 11) =
(20 × 3 × 41)/(22 × 11) =
(1 × 3 × 41)/(22 × 11) =
123/44
Der Bruch: 1.660/358
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.660 = 22 × 5 × 83
358 = 2 × 179
ggT (1.660; 358) = 2
1.660/358 =
(1.660 : 2)/(358 : 2) =
830/179
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.660/358 =
(22 × 5 × 83)/(2 × 179) =
((22 × 5 × 83) : 2)/((2 × 179) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 83)/(2 : 2 × 179) =
(2(2 - 1) × 5 × 83)/(1 × 179) =
(21 × 5 × 83)/(1 × 179) =
(2 × 5 × 83)/(1 × 179) =
830/179
Der Bruch: 3.151/312
3.151/312 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.151 = 23 × 137
312 = 23 × 3 × 13
ggT (3.151; 312) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 496/347 × 513/342 × 511/339 × 529/334 × 568/308 × 580/338 × 771/295 × 977/342 × 984/352 × 1.660/358 × 3.151/312 =
- 496/347 × 3/2 × 511/339 × 529/334 × 142/77 × 290/169 × 771/295 × 977/342 × 123/44 × 830/179 × 3.151/312
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 496/347 × 3/2 × 511/339 × 529/334 × 142/77 × 290/169 × 771/295 × 977/342 × 123/44 × 830/179 × 3.151/312 =
- (496 × 3 × 511 × 529 × 142 × 290 × 771 × 977 × 123 × 830 × 3.151) / (347 × 2 × 339 × 334 × 77 × 169 × 295 × 342 × 44 × 179 × 312) =
- (24 × 31 × 3 × 7 × 73 × 232 × 2 × 71 × 2 × 5 × 29 × 3 × 257 × 977 × 3 × 41 × 2 × 5 × 83 × 23 × 137) / (347 × 2 × 3 × 113 × 2 × 167 × 7 × 11 × 132 × 5 × 59 × 2 × 32 × 19 × 22 × 11 × 179 × 23 × 3 × 13) =
- (27 × 33 × 52 × 7 × 233 × 29 × 31 × 41 × 71 × 73 × 83 × 137 × 257 × 977) / (28 × 34 × 5 × 7 × 112 × 133 × 19 × 59 × 113 × 167 × 179 × 347)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 52 × 7 × 233 × 29 × 31 × 41 × 71 × 73 × 83 × 137 × 257 × 977; 28 × 34 × 5 × 7 × 112 × 133 × 19 × 59 × 113 × 167 × 179 × 347) = 27 × 33 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 33 × 52 × 7 × 233 × 29 × 31 × 41 × 71 × 73 × 83 × 137 × 257 × 977) / (28 × 34 × 5 × 7 × 112 × 133 × 19 × 59 × 113 × 167 × 179 × 347) =
- ((27 × 33 × 52 × 7 × 233 × 29 × 31 × 41 × 71 × 73 × 83 × 137 × 257 × 977) : (27 × 33 × 5 × 7)) / ((28 × 34 × 5 × 7 × 112 × 133 × 19 × 59 × 113 × 167 × 179 × 347) : (27 × 33 × 5 × 7)) =
- (27 : 27 × 33 : 33 × 52 : 5 × 7 : 7 × 233 × 29 × 31 × 41 × 71 × 73 × 83 × 137 × 257 × 977)/(28 : 27 × 34 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 112 × 133 × 19 × 59 × 113 × 167 × 179 × 347) =
- (2(7 - 7) × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 1 × 233 × 29 × 31 × 41 × 71 × 73 × 83 × 137 × 257 × 977)/(2(8 - 7) × 3(4 - 3) × 1 × 1 × 112 × 133 × 19 × 59 × 113 × 167 × 179 × 347) =
- (20 × 30 × 51 × 1 × 233 × 29 × 31 × 41 × 71 × 73 × 83 × 137 × 257 × 977)/(2 × 3 × 1 × 1 × 112 × 133 × 19 × 59 × 113 × 167 × 179 × 347) =
- (1 × 1 × 5 × 1 × 233 × 29 × 31 × 41 × 71 × 73 × 83 × 137 × 257 × 977)/(2 × 3 × 1 × 1 × 112 × 133 × 19 × 59 × 113 × 167 × 179 × 347) =
- (5 × 233 × 29 × 31 × 41 × 71 × 73 × 83 × 137 × 257 × 977)/(2 × 3 × 112 × 133 × 19 × 59 × 113 × 167 × 179 × 347) =
- (5 × 12.167 × 29 × 31 × 41 × 71 × 73 × 83 × 137 × 257 × 977)/(2 × 3 × 121 × 2.197 × 19 × 59 × 113 × 167 × 179 × 347) =
- 33.182.157.185.291.040.140.405/2.095.799.394.831.025.026
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 33.182.157.185.291.040.140.405 : 2.095.799.394.831.025.026 = - 15.832 und der Rest = - 1.461.166.326.251.928.773 ⇒
- 33.182.157.185.291.040.140.405 = - 15.832 × 2.095.799.394.831.025.026 - 1.461.166.326.251.928.773 ⇒
- 33.182.157.185.291.040.140.405/2.095.799.394.831.025.026 =
( - 15.832 × 2.095.799.394.831.025.026 - 1.461.166.326.251.928.773)/2.095.799.394.831.025.026 =
( - 15.832 × 2.095.799.394.831.025.026)/2.095.799.394.831.025.026 - 1.461.166.326.251.928.773/2.095.799.394.831.025.026 =
- 15.832 - 1.461.166.326.251.928.773/2.095.799.394.831.025.026 =
- 15.832 1.461.166.326.251.928.773/2.095.799.394.831.025.026
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 15.832 - 1.461.166.326.251.928.773/2.095.799.394.831.025.026 =
- 15.832 - 1.461.166.326.251.928.773 : 2.095.799.394.831.025.026 ≈
- 15.832,697188065736 ≈
- 15.832,7
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 15.832,697188065736 =
- 15.832,697188065736 × 100/100 =
( - 15.832,697188065736 × 100)/100 =
- 1.583.269,718806573553/100 ≈
- 1.583.269,718806573553% ≈
- 1.583.269,72%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
496/347 × - 513/342 × - 511/339 × - 529/334 × 568/308 × 580/338 × - 771/295 × 977/342 × - 984/352 × - 1.660/358 × - 3.151/312 = - 33.182.157.185.291.040.140.405/2.095.799.394.831.025.026
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
496/347 × - 513/342 × - 511/339 × - 529/334 × 568/308 × 580/338 × - 771/295 × 977/342 × - 984/352 × - 1.660/358 × - 3.151/312 = - 15.832 1.461.166.326.251.928.773/2.095.799.394.831.025.026
Als Dezimalzahl:
496/347 × - 513/342 × - 511/339 × - 529/334 × 568/308 × 580/338 × - 771/295 × 977/342 × - 984/352 × - 1.660/358 × - 3.151/312 ≈ - 15.832,7
In Prozent:
496/347 × - 513/342 × - 511/339 × - 529/334 × 568/308 × 580/338 × - 771/295 × 977/342 × - 984/352 × - 1.660/358 × - 3.151/312 ≈ - 1.583.269,72%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.