496/319 × 476/312 × 476/330 × 488/318 × - 530/304 × 569/315 × 759/299 × - 946/328 × 979/333 × 1.632/349 × - 3.146/289 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
496/319 × 476/312 × 476/330 × 488/318 × - 530/304 × 569/315 × 759/299 × - 946/328 × 979/333 × 1.632/349 × - 3.146/289 =
- 496/319 × 476/312 × 476/330 × 488/318 × 530/304 × 569/315 × 759/299 × 946/328 × 979/333 × 1.632/349 × 3.146/289
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 496/319
496/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
496 = 24 × 31
319 = 11 × 29
ggT (496; 319) = 1
Der Bruch: 476/312
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
476 = 22 × 7 × 17
312 = 23 × 3 × 13
ggT (476; 312) = 22 = 4
476/312 =
(476 : 4)/(312 : 4) =
119/78
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
476/312 =
(22 × 7 × 17)/(23 × 3 × 13) =
((22 × 7 × 17) : 22)/((23 × 3 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 17)/(23 : 22 × 3 × 13) =
(2(2 - 2) × 7 × 17)/(2(3 - 2) × 3 × 13) =
(20 × 7 × 17)/(21 × 3 × 13) =
(1 × 7 × 17)/(2 × 3 × 13) =
119/78
Der Bruch: 476/330
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
476 = 22 × 7 × 17
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (476; 330) = 2
476/330 =
(476 : 2)/(330 : 2) =
238/165
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
476/330 =
(22 × 7 × 17)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((22 × 7 × 17) : 2)/((2 × 3 × 5 × 11) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 17)/(2 : 2 × 3 × 5 × 11) =
(2(2 - 1) × 7 × 17)/(1 × 3 × 5 × 11) =
(21 × 7 × 17)/(1 × 3 × 5 × 11) =
(2 × 7 × 17)/(1 × 3 × 5 × 11) =
238/165
Der Bruch: 488/318
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
488 = 23 × 61
318 = 2 × 3 × 53
ggT (488; 318) = 2
488/318 =
(488 : 2)/(318 : 2) =
244/159
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
488/318 =
(23 × 61)/(2 × 3 × 53) =
((23 × 61) : 2)/((2 × 3 × 53) : 2) =
(23 : 2 × 61)/(2 : 2 × 3 × 53) =
(2(3 - 1) × 61)/(1 × 3 × 53) =
(22 × 61)/(1 × 3 × 53) =
244/159
Der Bruch: 530/304
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
530 = 2 × 5 × 53
304 = 24 × 19
ggT (530; 304) = 2
530/304 =
(530 : 2)/(304 : 2) =
265/152
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
530/304 =
(2 × 5 × 53)/(24 × 19) =
((2 × 5 × 53) : 2)/((24 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 53)/(24 : 2 × 19) =
(1 × 5 × 53)/(2(4 - 1) × 19) =
(1 × 5 × 53)/(23 × 19) =
265/152
Der Bruch: 569/315
569/315 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
569 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
315 = 32 × 5 × 7
ggT (569; 315) = 1
Der Bruch: 759/299
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
759 = 3 × 11 × 23
299 = 13 × 23
ggT (759; 299) = 23
759/299 =
(759 : 23)/(299 : 23) =
33/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
759/299 =
(3 × 11 × 23)/(13 × 23) =
((3 × 11 × 23) : 23)/((13 × 23) : 23) =
(3 × 11 × 23 : 23)/(13 × 23 : 23) =
(3 × 11 × 1)/(13 × 1) =
33/13
Der Bruch: 946/328
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
946 = 2 × 11 × 43
328 = 23 × 41
ggT (946; 328) = 2
946/328 =
(946 : 2)/(328 : 2) =
473/164
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
946/328 =
(2 × 11 × 43)/(23 × 41) =
((2 × 11 × 43) : 2)/((23 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 43)/(23 : 2 × 41) =
(1 × 11 × 43)/(2(3 - 1) × 41) =
(1 × 11 × 43)/(22 × 41) =
473/164
Der Bruch: 979/333
979/333 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
979 = 11 × 89
333 = 32 × 37
ggT (979; 333) = 1
Der Bruch: 1.632/349
1.632/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.632 = 25 × 3 × 17
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.632; 349) = 1
Der Bruch: 3.146/289
3.146/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.146 = 2 × 112 × 13
289 = 172
ggT (3.146; 289) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 496/319 × 476/312 × 476/330 × 488/318 × 530/304 × 569/315 × 759/299 × 946/328 × 979/333 × 1.632/349 × 3.146/289 =
- 496/319 × 119/78 × 238/165 × 244/159 × 265/152 × 569/315 × 33/13 × 473/164 × 979/333 × 1.632/349 × 3.146/289
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 496/319 × 119/78 × 238/165 × 244/159 × 265/152 × 569/315 × 33/13 × 473/164 × 979/333 × 1.632/349 × 3.146/289 =
- (496 × 119 × 238 × 244 × 265 × 569 × 33 × 473 × 979 × 1.632 × 3.146) / (319 × 78 × 165 × 159 × 152 × 315 × 13 × 164 × 333 × 349 × 289) =
- (24 × 31 × 7 × 17 × 2 × 7 × 17 × 22 × 61 × 5 × 53 × 569 × 3 × 11 × 11 × 43 × 11 × 89 × 25 × 3 × 17 × 2 × 112 × 13) / (11 × 29 × 2 × 3 × 13 × 3 × 5 × 11 × 3 × 53 × 23 × 19 × 32 × 5 × 7 × 13 × 22 × 41 × 32 × 37 × 349 × 172) =
- (213 × 32 × 5 × 72 × 115 × 13 × 173 × 31 × 43 × 53 × 61 × 89 × 569) / (26 × 37 × 52 × 7 × 112 × 132 × 172 × 19 × 29 × 37 × 41 × 53 × 349)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 32 × 5 × 72 × 115 × 13 × 173 × 31 × 43 × 53 × 61 × 89 × 569; 26 × 37 × 52 × 7 × 112 × 132 × 172 × 19 × 29 × 37 × 41 × 53 × 349) = 26 × 32 × 5 × 7 × 112 × 13 × 172 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (213 × 32 × 5 × 72 × 115 × 13 × 173 × 31 × 43 × 53 × 61 × 89 × 569) / (26 × 37 × 52 × 7 × 112 × 132 × 172 × 19 × 29 × 37 × 41 × 53 × 349) =
- ((213 × 32 × 5 × 72 × 115 × 13 × 173 × 31 × 43 × 53 × 61 × 89 × 569) : (26 × 32 × 5 × 7 × 112 × 13 × 172 × 53)) / ((26 × 37 × 52 × 7 × 112 × 132 × 172 × 19 × 29 × 37 × 41 × 53 × 349) : (26 × 32 × 5 × 7 × 112 × 13 × 172 × 53)) =
- (213 : 26 × 32 : 32 × 5 : 5 × 72 : 7 × 115 : 112 × 13 : 13 × 173 : 172 × 31 × 43 × 53 : 53 × 61 × 89 × 569)/(26 : 26 × 37 : 32 × 52 : 5 × 7 : 7 × 112 : 112 × 132 : 13 × 172 : 172 × 19 × 29 × 37 × 41 × 53 : 53 × 349) =
- (2(13 - 6) × 3(2 - 2) × 1 × 7(2 - 1) × 11(5 - 2) × 1 × 17(3 - 2) × 31 × 43 × 1 × 61 × 89 × 569)/(2(6 - 6) × 3(7 - 2) × 5(2 - 1) × 1 × 11(2 - 2) × 13(2 - 1) × 17(2 - 2) × 19 × 29 × 37 × 41 × 1 × 349) =
- (27 × 30 × 1 × 71 × 113 × 1 × 171 × 31 × 43 × 1 × 61 × 89 × 569)/(20 × 35 × 5 × 1 × 110 × 13 × 170 × 19 × 29 × 37 × 41 × 1 × 349) =
- (27 × 1 × 1 × 7 × 113 × 1 × 17 × 31 × 43 × 1 × 61 × 89 × 569)/(1 × 35 × 5 × 1 × 1 × 13 × 1 × 19 × 29 × 37 × 41 × 1 × 349) =
- (27 × 7 × 113 × 17 × 31 × 43 × 61 × 89 × 569)/(35 × 5 × 13 × 19 × 29 × 37 × 41 × 349) =
- (128 × 7 × 1.331 × 17 × 31 × 43 × 61 × 89 × 569)/(243 × 5 × 13 × 19 × 29 × 37 × 41 × 349) =
- 83.482.845.590.942.336/4.607.679.223.485
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 83.482.845.590.942.336 : 4.607.679.223.485 = - 18.118 und der Rest = - 913.419.841.106 ⇒
- 83.482.845.590.942.336 = - 18.118 × 4.607.679.223.485 - 913.419.841.106 ⇒
- 83.482.845.590.942.336/4.607.679.223.485 =
( - 18.118 × 4.607.679.223.485 - 913.419.841.106)/4.607.679.223.485 =
( - 18.118 × 4.607.679.223.485)/4.607.679.223.485 - 913.419.841.106/4.607.679.223.485 =
- 18.118 - 913.419.841.106/4.607.679.223.485 =
- 18.118 913.419.841.106/4.607.679.223.485
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 18.118 - 913.419.841.106/4.607.679.223.485 =
- 18.118 - 913.419.841.106 : 4.607.679.223.485 ≈
- 18.118,198238591882 ≈
- 18.118,2
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 18.118,198238591882 =
- 18.118,198238591882 × 100/100 =
( - 18.118,198238591882 × 100)/100 =
- 1.811.819,823859188165/100 ≈
- 1.811.819,823859188165% ≈
- 1.811.819,82%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
496/319 × 476/312 × 476/330 × 488/318 × - 530/304 × 569/315 × 759/299 × - 946/328 × 979/333 × 1.632/349 × - 3.146/289 = - 83.482.845.590.942.336/4.607.679.223.485
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
496/319 × 476/312 × 476/330 × 488/318 × - 530/304 × 569/315 × 759/299 × - 946/328 × 979/333 × 1.632/349 × - 3.146/289 = - 18.118 913.419.841.106/4.607.679.223.485
Als Dezimalzahl:
496/319 × 476/312 × 476/330 × 488/318 × - 530/304 × 569/315 × 759/299 × - 946/328 × 979/333 × 1.632/349 × - 3.146/289 ≈ - 18.118,2
In Prozent:
496/319 × 476/312 × 476/330 × 488/318 × - 530/304 × 569/315 × 759/299 × - 946/328 × 979/333 × 1.632/349 × - 3.146/289 ≈ - 1.811.819,82%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.