496/242 × 490/262 × - 547/288 × 100.378/236 × - 543/236 × 100.378/254 × 1.369/257 × - 10.367/218 × 10.403/238 × 10.391/116 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
496/242 × 490/262 × - 547/288 × 100.378/236 × - 543/236 × 100.378/254 × 1.369/257 × - 10.367/218 × 10.403/238 × 10.391/116 =
- 496/242 × 490/262 × 547/288 × 100.378/236 × 543/236 × 100.378/254 × 1.369/257 × 10.367/218 × 10.403/238 × 10.391/116
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 496/242
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
496 = 24 × 31
242 = 2 × 112
ggT (496; 242) = 2
496/242 =
(496 : 2)/(242 : 2) =
248/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
496/242 =
(24 × 31)/(2 × 112) =
((24 × 31) : 2)/((2 × 112) : 2) =
(24 : 2 × 31)/(2 : 2 × 112) =
(2(4 - 1) × 31)/(1 × 112) =
(23 × 31)/(1 × 112) =
248/121
Der Bruch: 490/262
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
490 = 2 × 5 × 72
262 = 2 × 131
ggT (490; 262) = 2
490/262 =
(490 : 2)/(262 : 2) =
245/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
490/262 =
(2 × 5 × 72)/(2 × 131) =
((2 × 5 × 72) : 2)/((2 × 131) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 72)/(2 : 2 × 131) =
(1 × 5 × 72)/(1 × 131) =
245/131
Der Bruch: 547/288
547/288 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
547 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
288 = 25 × 32
ggT (547; 288) = 1
Der Bruch: 100.378/236
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.378 = 2 × 31 × 1.619
236 = 22 × 59
ggT (100.378; 236) = 2
100.378/236 =
(100.378 : 2)/(236 : 2) =
50.189/118
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.378/236 =
(2 × 31 × 1.619)/(22 × 59) =
((2 × 31 × 1.619) : 2)/((22 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 31 × 1.619)/(22 : 2 × 59) =
(1 × 31 × 1.619)/(2(2 - 1) × 59) =
(1 × 31 × 1.619)/(21 × 59) =
(1 × 31 × 1.619)/(2 × 59) =
50.189/118
Der Bruch: 543/236
543/236 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
543 = 3 × 181
236 = 22 × 59
ggT (543; 236) = 1
Der Bruch: 100.378/254
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.378 = 2 × 31 × 1.619
254 = 2 × 127
ggT (100.378; 254) = 2
100.378/254 =
(100.378 : 2)/(254 : 2) =
50.189/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.378/254 =
(2 × 31 × 1.619)/(2 × 127) =
((2 × 31 × 1.619) : 2)/((2 × 127) : 2) =
(2 : 2 × 31 × 1.619)/(2 : 2 × 127) =
(1 × 31 × 1.619)/(1 × 127) =
50.189/127
Der Bruch: 1.369/257
1.369/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.369 = 372
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.369; 257) = 1
Der Bruch: 10.367/218
10.367/218 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.367 = 7 × 1.481
218 = 2 × 109
ggT (10.367; 218) = 1
Der Bruch: 10.403/238
10.403/238 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.403 = 101 × 103
238 = 2 × 7 × 17
ggT (10.403; 238) = 1
Der Bruch: 10.391/116
10.391/116 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.391 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
116 = 22 × 29
ggT (10.391; 116) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 496/242 × 490/262 × 547/288 × 100.378/236 × 543/236 × 100.378/254 × 1.369/257 × 10.367/218 × 10.403/238 × 10.391/116 =
- 248/121 × 245/131 × 547/288 × 50.189/118 × 543/236 × 50.189/127 × 1.369/257 × 10.367/218 × 10.403/238 × 10.391/116
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 248/121 × 245/131 × 547/288 × 50.189/118 × 543/236 × 50.189/127 × 1.369/257 × 10.367/218 × 10.403/238 × 10.391/116 =
- (248 × 245 × 547 × 50.189 × 543 × 50.189 × 1.369 × 10.367 × 10.403 × 10.391) / (121 × 131 × 288 × 118 × 236 × 127 × 257 × 218 × 238 × 116) =
- (23 × 31 × 5 × 72 × 547 × 31 × 1.619 × 3 × 181 × 31 × 1.619 × 372 × 7 × 1.481 × 101 × 103 × 10.391) / (112 × 131 × 25 × 32 × 2 × 59 × 22 × 59 × 127 × 257 × 2 × 109 × 2 × 7 × 17 × 22 × 29) =
- (23 × 3 × 5 × 73 × 313 × 372 × 101 × 103 × 181 × 547 × 1.481 × 1.6192 × 10.391) / (212 × 32 × 7 × 112 × 17 × 29 × 592 × 109 × 127 × 131 × 257)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 5 × 73 × 313 × 372 × 101 × 103 × 181 × 547 × 1.481 × 1.6192 × 10.391; 212 × 32 × 7 × 112 × 17 × 29 × 592 × 109 × 127 × 131 × 257) = 23 × 3 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 3 × 5 × 73 × 313 × 372 × 101 × 103 × 181 × 547 × 1.481 × 1.6192 × 10.391) / (212 × 32 × 7 × 112 × 17 × 29 × 592 × 109 × 127 × 131 × 257) =
- ((23 × 3 × 5 × 73 × 313 × 372 × 101 × 103 × 181 × 547 × 1.481 × 1.6192 × 10.391) : (23 × 3 × 7)) / ((212 × 32 × 7 × 112 × 17 × 29 × 592 × 109 × 127 × 131 × 257) : (23 × 3 × 7)) =
- (23 : 23 × 3 : 3 × 5 × 73 : 7 × 313 × 372 × 101 × 103 × 181 × 547 × 1.481 × 1.6192 × 10.391)/(212 : 23 × 32 : 3 × 7 : 7 × 112 × 17 × 29 × 592 × 109 × 127 × 131 × 257) =
- (2(3 - 3) × 1 × 5 × 7(3 - 1) × 313 × 372 × 101 × 103 × 181 × 547 × 1.481 × 1.6192 × 10.391)/(2(12 - 3) × 3(2 - 1) × 1 × 112 × 17 × 29 × 592 × 109 × 127 × 131 × 257) =
- (20 × 1 × 5 × 72 × 313 × 372 × 101 × 103 × 181 × 547 × 1.481 × 1.6192 × 10.391)/(29 × 3 × 1 × 112 × 17 × 29 × 592 × 109 × 127 × 131 × 257) =
- (1 × 1 × 5 × 72 × 313 × 372 × 101 × 103 × 181 × 547 × 1.481 × 1.6192 × 10.391)/(29 × 3 × 1 × 112 × 17 × 29 × 592 × 109 × 127 × 131 × 257) =
- (5 × 72 × 313 × 372 × 101 × 103 × 181 × 547 × 1.481 × 1.6192 × 10.391)/(29 × 3 × 112 × 17 × 29 × 592 × 109 × 127 × 131 × 257) =
- (5 × 49 × 29.791 × 1.369 × 101 × 103 × 181 × 547 × 1.481 × 2.621.161 × 10.391)/(512 × 3 × 121 × 17 × 29 × 3.481 × 109 × 127 × 131 × 257) =
- 415.131.046.756.760.857.669.467.875.617.105/148.649.059.733.105.868.288
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 415.131.046.756.760.857.669.467.875.617.105 : 148.649.059.733.105.868.288 = - 2.792.692.045.964 und der Rest = - 88.582.576.038.449.627.473 ⇒
- 415.131.046.756.760.857.669.467.875.617.105 = - 2.792.692.045.964 × 148.649.059.733.105.868.288 - 88.582.576.038.449.627.473 ⇒
- 415.131.046.756.760.857.669.467.875.617.105/148.649.059.733.105.868.288 =
( - 2.792.692.045.964 × 148.649.059.733.105.868.288 - 88.582.576.038.449.627.473)/148.649.059.733.105.868.288 =
( - 2.792.692.045.964 × 148.649.059.733.105.868.288)/148.649.059.733.105.868.288 - 88.582.576.038.449.627.473/148.649.059.733.105.868.288 =
- 2.792.692.045.964 - 88.582.576.038.449.627.473/148.649.059.733.105.868.288 =
- 2.792.692.045.964 88.582.576.038.449.627.473/148.649.059.733.105.868.288
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.792.692.045.964 - 88.582.576.038.449.627.473/148.649.059.733.105.868.288 =
- 2.792.692.045.964 - 88.582.576.038.449.627.473 : 148.649.059.733.105.868.288 ≈
- 2.792.692.045.964,595917499899 ≈
- 2.792.692.045.964,6
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.792.692.045.964,595917499899 =
- 2.792.692.045.964,595917499899 × 100/100 =
( - 2.792.692.045.964,595917499899 × 100)/100 =
- 279.269.204.596.459,591749989873/100 ≈
- 279.269.204.596.459,591749989873% ≈
- 279.269.204.596.459,59%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
496/242 × 490/262 × - 547/288 × 100.378/236 × - 543/236 × 100.378/254 × 1.369/257 × - 10.367/218 × 10.403/238 × 10.391/116 = - 415.131.046.756.760.857.669.467.875.617.105/148.649.059.733.105.868.288
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
496/242 × 490/262 × - 547/288 × 100.378/236 × - 543/236 × 100.378/254 × 1.369/257 × - 10.367/218 × 10.403/238 × 10.391/116 = - 2.792.692.045.964 88.582.576.038.449.627.473/148.649.059.733.105.868.288
Als Dezimalzahl:
496/242 × 490/262 × - 547/288 × 100.378/236 × - 543/236 × 100.378/254 × 1.369/257 × - 10.367/218 × 10.403/238 × 10.391/116 ≈ - 2.792.692.045.964,6
In Prozent:
496/242 × 490/262 × - 547/288 × 100.378/236 × - 543/236 × 100.378/254 × 1.369/257 × - 10.367/218 × 10.403/238 × 10.391/116 ≈ - 279.269.204.596.459,59%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.