496/136 × - 738/730 × - 205/306 × 289/114 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
496/136 × - 738/730 × - 205/306 × 289/114 =
496/136 × 738/730 × 205/306 × 289/114
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 496/136
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
496 = 24 × 31
136 = 23 × 17
ggT (496; 136) = 23 = 8
496/136 =
(496 : 8)/(136 : 8) =
62/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
496/136 =
(24 × 31)/(23 × 17) =
((24 × 31) : 23)/((23 × 17) : 23) =
(24 : 23 × 31)/(23 : 23 × 17) =
(2(4 - 3) × 31)/(2(3 - 3) × 17) =
(21 × 31)/(20 × 17) =
(2 × 31)/(1 × 17) =
62/17
Der Bruch: 738/730
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
738 = 2 × 32 × 41
730 = 2 × 5 × 73
ggT (738; 730) = 2
738/730 =
(738 : 2)/(730 : 2) =
369/365
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
738/730 =
(2 × 32 × 41)/(2 × 5 × 73) =
((2 × 32 × 41) : 2)/((2 × 5 × 73) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 41)/(2 : 2 × 5 × 73) =
(1 × 32 × 41)/(1 × 5 × 73) =
369/365
Der Bruch: 205/306
205/306 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
205 = 5 × 41
306 = 2 × 32 × 17
ggT (205; 306) = 1
Der Bruch: 289/114
289/114 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
289 = 172
114 = 2 × 3 × 19
ggT (289; 114) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
496/136 × 738/730 × 205/306 × 289/114 =
62/17 × 369/365 × 205/306 × 289/114
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
62/17 × 369/365 × 205/306 × 289/114 =
(62 × 369 × 205 × 289) / (17 × 365 × 306 × 114) =
(2 × 31 × 32 × 41 × 5 × 41 × 172) / (17 × 5 × 73 × 2 × 32 × 17 × 2 × 3 × 19) =
(2 × 32 × 5 × 172 × 31 × 412) / (22 × 33 × 5 × 172 × 19 × 73)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 5 × 172 × 31 × 412; 22 × 33 × 5 × 172 × 19 × 73) = 2 × 32 × 5 × 172
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 32 × 5 × 172 × 31 × 412) / (22 × 33 × 5 × 172 × 19 × 73) =
((2 × 32 × 5 × 172 × 31 × 412) : (2 × 32 × 5 × 172)) / ((22 × 33 × 5 × 172 × 19 × 73) : (2 × 32 × 5 × 172)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 5 : 5 × 172 : 172 × 31 × 412)/(22 : 2 × 33 : 32 × 5 : 5 × 172 : 172 × 19 × 73) =
(1 × 3(2 - 2) × 1 × 17(2 - 2) × 31 × 412)/(2(2 - 1) × 3(3 - 2) × 1 × 17(2 - 2) × 19 × 73) =
(1 × 30 × 1 × 170 × 31 × 412)/(2 × 3 × 1 × 170 × 19 × 73) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 31 × 412)/(2 × 3 × 1 × 1 × 19 × 73) =
(31 × 412)/(2 × 3 × 19 × 73) =
(31 × 1.681)/(2 × 3 × 19 × 73) =
52.111/8.322
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
52.111 : 8.322 = 6 und der Rest = 2.179 ⇒
52.111 = 6 × 8.322 + 2.179 ⇒
52.111/8.322 =
(6 × 8.322 + 2.179)/8.322 =
(6 × 8.322)/8.322 + 2.179/8.322 =
6 + 2.179/8.322 =
6 2.179/8.322
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6 + 2.179/8.322 =
6 + 2.179 : 8.322 ≈
6,261836097092 ≈
6,26
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6,261836097092 =
6,261836097092 × 100/100 =
(6,261836097092 × 100)/100 =
626,183609709205/100 ≈
626,183609709205% ≈
626,18%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
496/136 × - 738/730 × - 205/306 × 289/114 = 52.111/8.322
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
496/136 × - 738/730 × - 205/306 × 289/114 = 6 2.179/8.322
Als Dezimalzahl:
496/136 × - 738/730 × - 205/306 × 289/114 ≈ 6,26
In Prozent:
496/136 × - 738/730 × - 205/306 × 289/114 ≈ 626,18%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.