495/314 × - 337/521 × 350/507 × 342/544 × - 314/539 × 365/555 × - 312/657 × - 330/753 × - 321/1.022 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
495/314 × - 337/521 × 350/507 × 342/544 × - 314/539 × 365/555 × - 312/657 × - 330/753 × - 321/1.022 =
- 495/314 × 337/521 × 350/507 × 342/544 × 314/539 × 365/555 × 312/657 × 330/753 × 321/1.022
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 495/314 × 314/539 = 495/539
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 495/314 × 337/521 × 350/507 × 342/544 × 314/539 × 365/555 × 312/657 × 330/753 × 321/1.022 =
- 495/539 × 337/521 × 350/507 × 342/544 × 365/555 × 312/657 × 330/753 × 321/1.022
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 495/539
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
495 = 32 × 5 × 11
539 = 72 × 11
ggT (495; 539) = 11
495/539 =
(495 : 11)/(539 : 11) =
45/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
495/539 =
(32 × 5 × 11)/(72 × 11) =
((32 × 5 × 11) : 11)/((72 × 11) : 11) =
(32 × 5 × 11 : 11)/(72 × 11 : 11) =
(32 × 5 × 1)/(72 × 1) =
45/49
Der Bruch: 337/521
337/521 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (337; 521) = 1
Der Bruch: 350/507
350/507 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
350 = 2 × 52 × 7
507 = 3 × 132
ggT (350; 507) = 1
Der Bruch: 342/544
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
342 = 2 × 32 × 19
544 = 25 × 17
ggT (342; 544) = 2
342/544 =
(342 : 2)/(544 : 2) =
171/272
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
342/544 =
(2 × 32 × 19)/(25 × 17) =
((2 × 32 × 19) : 2)/((25 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 19)/(25 : 2 × 17) =
(1 × 32 × 19)/(2(5 - 1) × 17) =
(1 × 32 × 19)/(24 × 17) =
171/272
Der Bruch: 365/555
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
365 = 5 × 73
555 = 3 × 5 × 37
ggT (365; 555) = 5
365/555 =
(365 : 5)/(555 : 5) =
73/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
365/555 =
(5 × 73)/(3 × 5 × 37) =
((5 × 73) : 5)/((3 × 5 × 37) : 5) =
(5 : 5 × 73)/(3 × 5 : 5 × 37) =
(1 × 73)/(3 × 1 × 37) =
73/111
Der Bruch: 312/657
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
312 = 23 × 3 × 13
657 = 32 × 73
ggT (312; 657) = 3
312/657 =
(312 : 3)/(657 : 3) =
104/219
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
312/657 =
(23 × 3 × 13)/(32 × 73) =
((23 × 3 × 13) : 3)/((32 × 73) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 13)/(32 : 3 × 73) =
(23 × 1 × 13)/(3(2 - 1) × 73) =
(23 × 1 × 13)/(31 × 73) =
(23 × 1 × 13)/(3 × 73) =
104/219
Der Bruch: 330/753
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
330 = 2 × 3 × 5 × 11
753 = 3 × 251
ggT (330; 753) = 3
330/753 =
(330 : 3)/(753 : 3) =
110/251
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
330/753 =
(2 × 3 × 5 × 11)/(3 × 251) =
((2 × 3 × 5 × 11) : 3)/((3 × 251) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 5 × 11)/(3 : 3 × 251) =
(2 × 1 × 5 × 11)/(1 × 251) =
110/251
Der Bruch: 321/1.022
321/1.022 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
321 = 3 × 107
1.022 = 2 × 7 × 73
ggT (321; 1.022) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 495/539 × 337/521 × 350/507 × 342/544 × 365/555 × 312/657 × 330/753 × 321/1.022 =
- 45/49 × 337/521 × 350/507 × 171/272 × 73/111 × 104/219 × 110/251 × 321/1.022
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 45/49 × 337/521 × 350/507 × 171/272 × 73/111 × 104/219 × 110/251 × 321/1.022 =
- (45 × 337 × 350 × 171 × 73 × 104 × 110 × 321) / (49 × 521 × 507 × 272 × 111 × 219 × 251 × 1.022) =
- (32 × 5 × 337 × 2 × 52 × 7 × 32 × 19 × 73 × 23 × 13 × 2 × 5 × 11 × 3 × 107) / (72 × 521 × 3 × 132 × 24 × 17 × 3 × 37 × 3 × 73 × 251 × 2 × 7 × 73) =
- (25 × 35 × 54 × 7 × 11 × 13 × 19 × 73 × 107 × 337) / (25 × 33 × 73 × 132 × 17 × 37 × 732 × 251 × 521)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 35 × 54 × 7 × 11 × 13 × 19 × 73 × 107 × 337; 25 × 33 × 73 × 132 × 17 × 37 × 732 × 251 × 521) = 25 × 33 × 7 × 13 × 73
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 35 × 54 × 7 × 11 × 13 × 19 × 73 × 107 × 337) / (25 × 33 × 73 × 132 × 17 × 37 × 732 × 251 × 521) =
- ((25 × 35 × 54 × 7 × 11 × 13 × 19 × 73 × 107 × 337) : (25 × 33 × 7 × 13 × 73)) / ((25 × 33 × 73 × 132 × 17 × 37 × 732 × 251 × 521) : (25 × 33 × 7 × 13 × 73)) =
- (25 : 25 × 35 : 33 × 54 × 7 : 7 × 11 × 13 : 13 × 19 × 73 : 73 × 107 × 337)/(25 : 25 × 33 : 33 × 73 : 7 × 132 : 13 × 17 × 37 × 732 : 73 × 251 × 521) =
- (2(5 - 5) × 3(5 - 3) × 54 × 1 × 11 × 1 × 19 × 1 × 107 × 337)/(2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 7(3 - 1) × 13(2 - 1) × 17 × 37 × 73(2 - 1) × 251 × 521) =
- (20 × 32 × 54 × 1 × 11 × 1 × 19 × 1 × 107 × 337)/(20 × 30 × 72 × 13 × 17 × 37 × 731 × 251 × 521) =
- (1 × 32 × 54 × 1 × 11 × 1 × 19 × 1 × 107 × 337)/(1 × 1 × 72 × 13 × 17 × 37 × 73 × 251 × 521) =
- (32 × 54 × 11 × 19 × 107 × 337)/(72 × 13 × 17 × 37 × 73 × 251 × 521) =
- (9 × 625 × 11 × 19 × 107 × 337)/(49 × 13 × 17 × 37 × 73 × 251 × 521) =
- 42.391.861.875/3.824.937.848.459
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 42.391.861.875/3.824.937.848.459 =
- 42.391.861.875 : 3.824.937.848.459 ≈
- 0,011083019791 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,011083019791 =
- 0,011083019791 × 100/100 =
( - 0,011083019791 × 100)/100 =
- 1,108301979131/100 ≈
- 1,108301979131% ≈
- 1,11%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
495/314 × - 337/521 × 350/507 × 342/544 × - 314/539 × 365/555 × - 312/657 × - 330/753 × - 321/1.022 = - 42.391.861.875/3.824.937.848.459
Als Dezimalzahl:
495/314 × - 337/521 × 350/507 × 342/544 × - 314/539 × 365/555 × - 312/657 × - 330/753 × - 321/1.022 ≈ - 0,01
In Prozent:
495/314 × - 337/521 × 350/507 × 342/544 × - 314/539 × 365/555 × - 312/657 × - 330/753 × - 321/1.022 ≈ - 1,11%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.