495/267 × 525/249 × - 507/227 × - 100.385/257 × - 518/240 × - 100.387/225 × - 1.389/253 × - 10.391/215 × - 10.389/271 × 10.388/232 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
495/267 × 525/249 × - 507/227 × - 100.385/257 × - 518/240 × - 100.387/225 × - 1.389/253 × - 10.391/215 × - 10.389/271 × 10.388/232 =
- 495/267 × 525/249 × 507/227 × 100.385/257 × 518/240 × 100.387/225 × 1.389/253 × 10.391/215 × 10.389/271 × 10.388/232
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 495/267
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
495 = 32 × 5 × 11
267 = 3 × 89
ggT (495; 267) = 3
495/267 =
(495 : 3)/(267 : 3) =
165/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
495/267 =
(32 × 5 × 11)/(3 × 89) =
((32 × 5 × 11) : 3)/((3 × 89) : 3) =
(32 : 3 × 5 × 11)/(3 : 3 × 89) =
(3(2 - 1) × 5 × 11)/(1 × 89) =
(31 × 5 × 11)/(1 × 89) =
(3 × 5 × 11)/(1 × 89) =
165/89
Der Bruch: 525/249
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525 = 3 × 52 × 7
249 = 3 × 83
ggT (525; 249) = 3
525/249 =
(525 : 3)/(249 : 3) =
175/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525/249 =
(3 × 52 × 7)/(3 × 83) =
((3 × 52 × 7) : 3)/((3 × 83) : 3) =
(3 : 3 × 52 × 7)/(3 : 3 × 83) =
(1 × 52 × 7)/(1 × 83) =
175/83
Der Bruch: 507/227
507/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
507 = 3 × 132
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (507; 227) = 1
Der Bruch: 100.385/257
100.385/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.385 = 5 × 17 × 1.181
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.385; 257) = 1
Der Bruch: 518/240
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
518 = 2 × 7 × 37
240 = 24 × 3 × 5
ggT (518; 240) = 2
518/240 =
(518 : 2)/(240 : 2) =
259/120
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
518/240 =
(2 × 7 × 37)/(24 × 3 × 5) =
((2 × 7 × 37) : 2)/((24 × 3 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 37)/(24 : 2 × 3 × 5) =
(1 × 7 × 37)/(2(4 - 1) × 3 × 5) =
(1 × 7 × 37)/(23 × 3 × 5) =
259/120
Der Bruch: 100.387/225
100.387/225 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.387 = 7 × 14.341
225 = 32 × 52
ggT (100.387; 225) = 1
Der Bruch: 1.389/253
1.389/253 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.389 = 3 × 463
253 = 11 × 23
ggT (1.389; 253) = 1
Der Bruch: 10.391/215
10.391/215 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.391 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
215 = 5 × 43
ggT (10.391; 215) = 1
Der Bruch: 10.389/271
10.389/271 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.389 = 3 × 3.463
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.389; 271) = 1
Der Bruch: 10.388/232
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.388 = 22 × 72 × 53
232 = 23 × 29
ggT (10.388; 232) = 22 = 4
10.388/232 =
(10.388 : 4)/(232 : 4) =
2.597/58
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.388/232 =
(22 × 72 × 53)/(23 × 29) =
((22 × 72 × 53) : 22)/((23 × 29) : 22) =
(22 : 22 × 72 × 53)/(23 : 22 × 29) =
(2(2 - 2) × 72 × 53)/(2(3 - 2) × 29) =
(20 × 72 × 53)/(21 × 29) =
(1 × 72 × 53)/(2 × 29) =
2.597/58
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 495/267 × 525/249 × 507/227 × 100.385/257 × 518/240 × 100.387/225 × 1.389/253 × 10.391/215 × 10.389/271 × 10.388/232 =
- 165/89 × 175/83 × 507/227 × 100.385/257 × 259/120 × 100.387/225 × 1.389/253 × 10.391/215 × 10.389/271 × 2.597/58
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 165/89 × 175/83 × 507/227 × 100.385/257 × 259/120 × 100.387/225 × 1.389/253 × 10.391/215 × 10.389/271 × 2.597/58 =
- (165 × 175 × 507 × 100.385 × 259 × 100.387 × 1.389 × 10.391 × 10.389 × 2.597) / (89 × 83 × 227 × 257 × 120 × 225 × 253 × 215 × 271 × 58) =
- (3 × 5 × 11 × 52 × 7 × 3 × 132 × 5 × 17 × 1.181 × 7 × 37 × 7 × 14.341 × 3 × 463 × 10.391 × 3 × 3.463 × 72 × 53) / (89 × 83 × 227 × 257 × 23 × 3 × 5 × 32 × 52 × 11 × 23 × 5 × 43 × 271 × 2 × 29) =
- (34 × 54 × 75 × 11 × 132 × 17 × 37 × 53 × 463 × 1.181 × 3.463 × 10.391 × 14.341) / (24 × 33 × 54 × 11 × 23 × 29 × 43 × 83 × 89 × 227 × 257 × 271)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (34 × 54 × 75 × 11 × 132 × 17 × 37 × 53 × 463 × 1.181 × 3.463 × 10.391 × 14.341; 24 × 33 × 54 × 11 × 23 × 29 × 43 × 83 × 89 × 227 × 257 × 271) = 33 × 54 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (34 × 54 × 75 × 11 × 132 × 17 × 37 × 53 × 463 × 1.181 × 3.463 × 10.391 × 14.341) / (24 × 33 × 54 × 11 × 23 × 29 × 43 × 83 × 89 × 227 × 257 × 271) =
- ((34 × 54 × 75 × 11 × 132 × 17 × 37 × 53 × 463 × 1.181 × 3.463 × 10.391 × 14.341) : (33 × 54 × 11)) / ((24 × 33 × 54 × 11 × 23 × 29 × 43 × 83 × 89 × 227 × 257 × 271) : (33 × 54 × 11)) =
- (34 : 33 × 54 : 54 × 75 × 11 : 11 × 132 × 17 × 37 × 53 × 463 × 1.181 × 3.463 × 10.391 × 14.341)/(24 × 33 : 33 × 54 : 54 × 11 : 11 × 23 × 29 × 43 × 83 × 89 × 227 × 257 × 271) =
- (3(4 - 3) × 5(4 - 4) × 75 × 1 × 132 × 17 × 37 × 53 × 463 × 1.181 × 3.463 × 10.391 × 14.341)/(24 × 3(3 - 3) × 5(4 - 4) × 1 × 23 × 29 × 43 × 83 × 89 × 227 × 257 × 271) =
- (31 × 50 × 75 × 1 × 132 × 17 × 37 × 53 × 463 × 1.181 × 3.463 × 10.391 × 14.341)/(24 × 30 × 50 × 1 × 23 × 29 × 43 × 83 × 89 × 227 × 257 × 271) =
- (3 × 1 × 75 × 1 × 132 × 17 × 37 × 53 × 463 × 1.181 × 3.463 × 10.391 × 14.341)/(24 × 1 × 1 × 1 × 23 × 29 × 43 × 83 × 89 × 227 × 257 × 271) =
- (3 × 75 × 132 × 17 × 37 × 53 × 463 × 1.181 × 3.463 × 10.391 × 14.341)/(24 × 23 × 29 × 43 × 83 × 89 × 227 × 257 × 271) =
- (3 × 16.807 × 169 × 17 × 37 × 53 × 463 × 1.181 × 3.463 × 10.391 × 14.341)/(16 × 23 × 29 × 43 × 83 × 89 × 227 × 257 × 271) =
- 80.157.623.949.521.450.988.978.825.867/53.593.317.656.837.488
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 80.157.623.949.521.450.988.978.825.867 : 53.593.317.656.837.488 = - 1.495.664.524.125 und der Rest = - 27.649.446.998.427.867 ⇒
- 80.157.623.949.521.450.988.978.825.867 = - 1.495.664.524.125 × 53.593.317.656.837.488 - 27.649.446.998.427.867 ⇒
- 80.157.623.949.521.450.988.978.825.867/53.593.317.656.837.488 =
( - 1.495.664.524.125 × 53.593.317.656.837.488 - 27.649.446.998.427.867)/53.593.317.656.837.488 =
( - 1.495.664.524.125 × 53.593.317.656.837.488)/53.593.317.656.837.488 - 27.649.446.998.427.867/53.593.317.656.837.488 =
- 1.495.664.524.125 - 27.649.446.998.427.867/53.593.317.656.837.488 =
- 1.495.664.524.125 27.649.446.998.427.867/53.593.317.656.837.488
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.495.664.524.125 - 27.649.446.998.427.867/53.593.317.656.837.488 =
- 1.495.664.524.125 - 27.649.446.998.427.867 : 53.593.317.656.837.488 ≈
- 1.495.664.524.125,515912210837 ≈
- 1.495.664.524.125,52
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.495.664.524.125,515912210837 =
- 1.495.664.524.125,515912210837 × 100/100 =
( - 1.495.664.524.125,515912210837 × 100)/100 =
- 149.566.452.412.551,591221083699/100 ≈
- 149.566.452.412.551,591221083699% ≈
- 149.566.452.412.551,59%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
495/267 × 525/249 × - 507/227 × - 100.385/257 × - 518/240 × - 100.387/225 × - 1.389/253 × - 10.391/215 × - 10.389/271 × 10.388/232 = - 80.157.623.949.521.450.988.978.825.867/53.593.317.656.837.488
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
495/267 × 525/249 × - 507/227 × - 100.385/257 × - 518/240 × - 100.387/225 × - 1.389/253 × - 10.391/215 × - 10.389/271 × 10.388/232 = - 1.495.664.524.125 27.649.446.998.427.867/53.593.317.656.837.488
Als Dezimalzahl:
495/267 × 525/249 × - 507/227 × - 100.385/257 × - 518/240 × - 100.387/225 × - 1.389/253 × - 10.391/215 × - 10.389/271 × 10.388/232 ≈ - 1.495.664.524.125,52
In Prozent:
495/267 × 525/249 × - 507/227 × - 100.385/257 × - 518/240 × - 100.387/225 × - 1.389/253 × - 10.391/215 × - 10.389/271 × 10.388/232 ≈ - 149.566.452.412.551,59%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.