494/764 × 8.527/509 × - 6.583/474 × 10.391/480 × 962.715/1.231 × 825/456 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
494/764 × 8.527/509 × - 6.583/474 × 10.391/480 × 962.715/1.231 × 825/456 =
- 494/764 × 8.527/509 × 6.583/474 × 10.391/480 × 962.715/1.231 × 825/456
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 494/764
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
494 = 2 × 13 × 19
764 = 22 × 191
ggT (494; 764) = 2
494/764 =
(494 : 2)/(764 : 2) =
247/382
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
494/764 =
(2 × 13 × 19)/(22 × 191) =
((2 × 13 × 19) : 2)/((22 × 191) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 19)/(22 : 2 × 191) =
(1 × 13 × 19)/(2(2 - 1) × 191) =
(1 × 13 × 19)/(21 × 191) =
(1 × 13 × 19)/(2 × 191) =
247/382
Der Bruch: 8.527/509
8.527/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.527 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.527; 509) = 1
Der Bruch: 6.583/474
6.583/474 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.583 = 29 × 227
474 = 2 × 3 × 79
ggT (6.583; 474) = 1
Der Bruch: 10.391/480
10.391/480 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.391 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
480 = 25 × 3 × 5
ggT (10.391; 480) = 1
Der Bruch: 962.715/1.231
962.715/1.231 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.715 = 3 × 5 × 13 × 4.937
1.231 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.715; 1.231) = 1
Der Bruch: 825/456
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
825 = 3 × 52 × 11
456 = 23 × 3 × 19
ggT (825; 456) = 3
825/456 =
(825 : 3)/(456 : 3) =
275/152
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
825/456 =
(3 × 52 × 11)/(23 × 3 × 19) =
((3 × 52 × 11) : 3)/((23 × 3 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 52 × 11)/(23 × 3 : 3 × 19) =
(1 × 52 × 11)/(23 × 1 × 19) =
275/152
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 494/764 × 8.527/509 × 6.583/474 × 10.391/480 × 962.715/1.231 × 825/456 =
- 247/382 × 8.527/509 × 6.583/474 × 10.391/480 × 962.715/1.231 × 275/152
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 247/382 × 8.527/509 × 6.583/474 × 10.391/480 × 962.715/1.231 × 275/152 =
- (247 × 8.527 × 6.583 × 10.391 × 962.715 × 275) / (382 × 509 × 474 × 480 × 1.231 × 152) =
- (13 × 19 × 8.527 × 29 × 227 × 10.391 × 3 × 5 × 13 × 4.937 × 52 × 11) / (2 × 191 × 509 × 2 × 3 × 79 × 25 × 3 × 5 × 1.231 × 23 × 19) =
- (3 × 53 × 11 × 132 × 19 × 29 × 227 × 4.937 × 8.527 × 10.391) / (210 × 32 × 5 × 19 × 79 × 191 × 509 × 1.231)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (3 × 53 × 11 × 132 × 19 × 29 × 227 × 4.937 × 8.527 × 10.391; 210 × 32 × 5 × 19 × 79 × 191 × 509 × 1.231) = 3 × 5 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (3 × 53 × 11 × 132 × 19 × 29 × 227 × 4.937 × 8.527 × 10.391) / (210 × 32 × 5 × 19 × 79 × 191 × 509 × 1.231) =
- ((3 × 53 × 11 × 132 × 19 × 29 × 227 × 4.937 × 8.527 × 10.391) : (3 × 5 × 19)) / ((210 × 32 × 5 × 19 × 79 × 191 × 509 × 1.231) : (3 × 5 × 19)) =
- (3 : 3 × 53 : 5 × 11 × 132 × 19 : 19 × 29 × 227 × 4.937 × 8.527 × 10.391)/(210 × 32 : 3 × 5 : 5 × 19 : 19 × 79 × 191 × 509 × 1.231) =
- (1 × 5(3 - 1) × 11 × 132 × 1 × 29 × 227 × 4.937 × 8.527 × 10.391)/(210 × 3(2 - 1) × 1 × 1 × 79 × 191 × 509 × 1.231) =
- (1 × 52 × 11 × 132 × 1 × 29 × 227 × 4.937 × 8.527 × 10.391)/(210 × 3 × 1 × 1 × 79 × 191 × 509 × 1.231) =
- (52 × 11 × 132 × 29 × 227 × 4.937 × 8.527 × 10.391)/(210 × 3 × 79 × 191 × 509 × 1.231) =
- (25 × 11 × 169 × 29 × 227 × 4.937 × 8.527 × 10.391)/(1.024 × 3 × 79 × 191 × 509 × 1.231) =
- 133.832.006.288.669.299.325/29.044.072.031.232
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 133.832.006.288.669.299.325 : 29.044.072.031.232 = - 4.607.894 und der Rest = - 1.040.387.553.917 ⇒
- 133.832.006.288.669.299.325 = - 4.607.894 × 29.044.072.031.232 - 1.040.387.553.917 ⇒
- 133.832.006.288.669.299.325/29.044.072.031.232 =
( - 4.607.894 × 29.044.072.031.232 - 1.040.387.553.917)/29.044.072.031.232 =
( - 4.607.894 × 29.044.072.031.232)/29.044.072.031.232 - 1.040.387.553.917/29.044.072.031.232 =
- 4.607.894 - 1.040.387.553.917/29.044.072.031.232 =
- 4.607.894 1.040.387.553.917/29.044.072.031.232
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.607.894 - 1.040.387.553.917/29.044.072.031.232 =
- 4.607.894 - 1.040.387.553.917 : 29.044.072.031.232 ≈
- 4.607.894,035820994825 ≈
- 4.607.894,04
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.607.894,035820994825 =
- 4.607.894,035820994825 × 100/100 =
( - 4.607.894,035820994825 × 100)/100 =
- 460.789.403,582099482463/100 ≈
- 460.789.403,582099482463% ≈
- 460.789.403,58%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
494/764 × 8.527/509 × - 6.583/474 × 10.391/480 × 962.715/1.231 × 825/456 = - 133.832.006.288.669.299.325/29.044.072.031.232
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
494/764 × 8.527/509 × - 6.583/474 × 10.391/480 × 962.715/1.231 × 825/456 = - 4.607.894 1.040.387.553.917/29.044.072.031.232
Als Dezimalzahl:
494/764 × 8.527/509 × - 6.583/474 × 10.391/480 × 962.715/1.231 × 825/456 ≈ - 4.607.894,04
In Prozent:
494/764 × 8.527/509 × - 6.583/474 × 10.391/480 × 962.715/1.231 × 825/456 ≈ - 460.789.403,58%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.