494/744 × 8.538/495 × 6.582/453 × - 10.371/480 × - 962.731/1.229 × 784/471 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
494/744 × 8.538/495 × 6.582/453 × - 10.371/480 × - 962.731/1.229 × 784/471 =
494/744 × 8.538/495 × 6.582/453 × 10.371/480 × 962.731/1.229 × 784/471
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 494/744
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
494 = 2 × 13 × 19
744 = 23 × 3 × 31
ggT (494; 744) = 2
494/744 =
(494 : 2)/(744 : 2) =
247/372
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
494/744 =
(2 × 13 × 19)/(23 × 3 × 31) =
((2 × 13 × 19) : 2)/((23 × 3 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 19)/(23 : 2 × 3 × 31) =
(1 × 13 × 19)/(2(3 - 1) × 3 × 31) =
(1 × 13 × 19)/(22 × 3 × 31) =
247/372
Der Bruch: 8.538/495
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.538 = 2 × 3 × 1.423
495 = 32 × 5 × 11
ggT (8.538; 495) = 3
8.538/495 =
(8.538 : 3)/(495 : 3) =
2.846/165
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.538/495 =
(2 × 3 × 1.423)/(32 × 5 × 11) =
((2 × 3 × 1.423) : 3)/((32 × 5 × 11) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 1.423)/(32 : 3 × 5 × 11) =
(2 × 1 × 1.423)/(3(2 - 1) × 5 × 11) =
(2 × 1 × 1.423)/(31 × 5 × 11) =
(2 × 1 × 1.423)/(3 × 5 × 11) =
2.846/165
Der Bruch: 6.582/453
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.582 = 2 × 3 × 1.097
453 = 3 × 151
ggT (6.582; 453) = 3
6.582/453 =
(6.582 : 3)/(453 : 3) =
2.194/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.582/453 =
(2 × 3 × 1.097)/(3 × 151) =
((2 × 3 × 1.097) : 3)/((3 × 151) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 1.097)/(3 : 3 × 151) =
(2 × 1 × 1.097)/(1 × 151) =
2.194/151
Der Bruch: 10.371/480
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.371 = 3 × 3.457
480 = 25 × 3 × 5
ggT (10.371; 480) = 3
10.371/480 =
(10.371 : 3)/(480 : 3) =
3.457/160
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.371/480 =
(3 × 3.457)/(25 × 3 × 5) =
((3 × 3.457) : 3)/((25 × 3 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 3.457)/(25 × 3 : 3 × 5) =
(1 × 3.457)/(25 × 1 × 5) =
3.457/160
Der Bruch: 962.731/1.229
962.731/1.229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.731 = 7 × 11 × 12.503
1.229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.731; 1.229) = 1
Der Bruch: 784/471
784/471 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
784 = 24 × 72
471 = 3 × 157
ggT (784; 471) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
494/744 × 8.538/495 × 6.582/453 × 10.371/480 × 962.731/1.229 × 784/471 =
247/372 × 2.846/165 × 2.194/151 × 3.457/160 × 962.731/1.229 × 784/471
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
247/372 × 2.846/165 × 2.194/151 × 3.457/160 × 962.731/1.229 × 784/471 =
(247 × 2.846 × 2.194 × 3.457 × 962.731 × 784) / (372 × 165 × 151 × 160 × 1.229 × 471) =
(13 × 19 × 2 × 1.423 × 2 × 1.097 × 3.457 × 7 × 11 × 12.503 × 24 × 72) / (22 × 3 × 31 × 3 × 5 × 11 × 151 × 25 × 5 × 1.229 × 3 × 157) =
(26 × 73 × 11 × 13 × 19 × 1.097 × 1.423 × 3.457 × 12.503) / (27 × 33 × 52 × 11 × 31 × 151 × 157 × 1.229)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 73 × 11 × 13 × 19 × 1.097 × 1.423 × 3.457 × 12.503; 27 × 33 × 52 × 11 × 31 × 151 × 157 × 1.229) = 26 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 73 × 11 × 13 × 19 × 1.097 × 1.423 × 3.457 × 12.503) / (27 × 33 × 52 × 11 × 31 × 151 × 157 × 1.229) =
((26 × 73 × 11 × 13 × 19 × 1.097 × 1.423 × 3.457 × 12.503) : (26 × 11)) / ((27 × 33 × 52 × 11 × 31 × 151 × 157 × 1.229) : (26 × 11)) =
(26 : 26 × 73 × 11 : 11 × 13 × 19 × 1.097 × 1.423 × 3.457 × 12.503)/(27 : 26 × 33 × 52 × 11 : 11 × 31 × 151 × 157 × 1.229) =
(2(6 - 6) × 73 × 1 × 13 × 19 × 1.097 × 1.423 × 3.457 × 12.503)/(2(7 - 6) × 33 × 52 × 1 × 31 × 151 × 157 × 1.229) =
(20 × 73 × 1 × 13 × 19 × 1.097 × 1.423 × 3.457 × 12.503)/(2 × 33 × 52 × 1 × 31 × 151 × 157 × 1.229) =
(1 × 73 × 1 × 13 × 19 × 1.097 × 1.423 × 3.457 × 12.503)/(2 × 33 × 52 × 1 × 31 × 151 × 157 × 1.229) =
(73 × 13 × 19 × 1.097 × 1.423 × 3.457 × 12.503)/(2 × 33 × 52 × 31 × 151 × 157 × 1.229) =
(343 × 13 × 19 × 1.097 × 1.423 × 3.457 × 12.503)/(2 × 27 × 25 × 31 × 151 × 157 × 1.229) =
5.716.315.775.510.424.721/1.219.337.540.550
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
5.716.315.775.510.424.721 : 1.219.337.540.550 = 4.688.050 und der Rest = 418.534.997.221 ⇒
5.716.315.775.510.424.721 = 4.688.050 × 1.219.337.540.550 + 418.534.997.221 ⇒
5.716.315.775.510.424.721/1.219.337.540.550 =
(4.688.050 × 1.219.337.540.550 + 418.534.997.221)/1.219.337.540.550 =
(4.688.050 × 1.219.337.540.550)/1.219.337.540.550 + 418.534.997.221/1.219.337.540.550 =
4.688.050 + 418.534.997.221/1.219.337.540.550 =
4.688.050 418.534.997.221/1.219.337.540.550
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.688.050 + 418.534.997.221/1.219.337.540.550 =
4.688.050 + 418.534.997.221 : 1.219.337.540.550 ≈
4.688.050,343247856563 ≈
4.688.050,34
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.688.050,343247856563 =
4.688.050,343247856563 × 100/100 =
(4.688.050,343247856563 × 100)/100 =
468.805.034,324785656334/100 ≈
468.805.034,324785656334% ≈
468.805.034,32%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
494/744 × 8.538/495 × 6.582/453 × - 10.371/480 × - 962.731/1.229 × 784/471 = 5.716.315.775.510.424.721/1.219.337.540.550
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
494/744 × 8.538/495 × 6.582/453 × - 10.371/480 × - 962.731/1.229 × 784/471 = 4.688.050 418.534.997.221/1.219.337.540.550
Als Dezimalzahl:
494/744 × 8.538/495 × 6.582/453 × - 10.371/480 × - 962.731/1.229 × 784/471 ≈ 4.688.050,34
In Prozent:
494/744 × 8.538/495 × 6.582/453 × - 10.371/480 × - 962.731/1.229 × 784/471 ≈ 468.805.034,32%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.