494/326 × - 481/319 × - 511/342 × 514/325 × - 553/304 × - 583/320 × - 740/303 × - 958/330 × 983/346 × 1.657/342 × - 3.146/315 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
494/326 × - 481/319 × - 511/342 × 514/325 × - 553/304 × - 583/320 × - 740/303 × - 958/330 × 983/346 × 1.657/342 × - 3.146/315 =
- 494/326 × 481/319 × 511/342 × 514/325 × 553/304 × 583/320 × 740/303 × 958/330 × 983/346 × 1.657/342 × 3.146/315
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 494/326
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
494 = 2 × 13 × 19
326 = 2 × 163
ggT (494; 326) = 2
494/326 =
(494 : 2)/(326 : 2) =
247/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
494/326 =
(2 × 13 × 19)/(2 × 163) =
((2 × 13 × 19) : 2)/((2 × 163) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 19)/(2 : 2 × 163) =
(1 × 13 × 19)/(1 × 163) =
247/163
Der Bruch: 481/319
481/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
481 = 13 × 37
319 = 11 × 29
ggT (481; 319) = 1
Der Bruch: 511/342
511/342 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
511 = 7 × 73
342 = 2 × 32 × 19
ggT (511; 342) = 1
Der Bruch: 514/325
514/325 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
514 = 2 × 257
325 = 52 × 13
ggT (514; 325) = 1
Der Bruch: 553/304
553/304 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
553 = 7 × 79
304 = 24 × 19
ggT (553; 304) = 1
Der Bruch: 583/320
583/320 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
583 = 11 × 53
320 = 26 × 5
ggT (583; 320) = 1
Der Bruch: 740/303
740/303 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
740 = 22 × 5 × 37
303 = 3 × 101
ggT (740; 303) = 1
Der Bruch: 958/330
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
958 = 2 × 479
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (958; 330) = 2
958/330 =
(958 : 2)/(330 : 2) =
479/165
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
958/330 =
(2 × 479)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((2 × 479) : 2)/((2 × 3 × 5 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 479)/(2 : 2 × 3 × 5 × 11) =
(1 × 479)/(1 × 3 × 5 × 11) =
479/165
Der Bruch: 983/346
983/346 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
983 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
346 = 2 × 173
ggT (983; 346) = 1
Der Bruch: 1.657/342
1.657/342 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.657 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
342 = 2 × 32 × 19
ggT (1.657; 342) = 1
Der Bruch: 3.146/315
3.146/315 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.146 = 2 × 112 × 13
315 = 32 × 5 × 7
ggT (3.146; 315) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 494/326 × 481/319 × 511/342 × 514/325 × 553/304 × 583/320 × 740/303 × 958/330 × 983/346 × 1.657/342 × 3.146/315 =
- 247/163 × 481/319 × 511/342 × 514/325 × 553/304 × 583/320 × 740/303 × 479/165 × 983/346 × 1.657/342 × 3.146/315
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 247/163 × 481/319 × 511/342 × 514/325 × 553/304 × 583/320 × 740/303 × 479/165 × 983/346 × 1.657/342 × 3.146/315 =
- (247 × 481 × 511 × 514 × 553 × 583 × 740 × 479 × 983 × 1.657 × 3.146) / (163 × 319 × 342 × 325 × 304 × 320 × 303 × 165 × 346 × 342 × 315) =
- (13 × 19 × 13 × 37 × 7 × 73 × 2 × 257 × 7 × 79 × 11 × 53 × 22 × 5 × 37 × 479 × 983 × 1.657 × 2 × 112 × 13) / (163 × 11 × 29 × 2 × 32 × 19 × 52 × 13 × 24 × 19 × 26 × 5 × 3 × 101 × 3 × 5 × 11 × 2 × 173 × 2 × 32 × 19 × 32 × 5 × 7) =
- (24 × 5 × 72 × 113 × 133 × 19 × 372 × 53 × 73 × 79 × 257 × 479 × 983 × 1.657) / (213 × 38 × 55 × 7 × 112 × 13 × 193 × 29 × 101 × 163 × 173)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 5 × 72 × 113 × 133 × 19 × 372 × 53 × 73 × 79 × 257 × 479 × 983 × 1.657; 213 × 38 × 55 × 7 × 112 × 13 × 193 × 29 × 101 × 163 × 173) = 24 × 5 × 7 × 112 × 13 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 5 × 72 × 113 × 133 × 19 × 372 × 53 × 73 × 79 × 257 × 479 × 983 × 1.657) / (213 × 38 × 55 × 7 × 112 × 13 × 193 × 29 × 101 × 163 × 173) =
- ((24 × 5 × 72 × 113 × 133 × 19 × 372 × 53 × 73 × 79 × 257 × 479 × 983 × 1.657) : (24 × 5 × 7 × 112 × 13 × 19)) / ((213 × 38 × 55 × 7 × 112 × 13 × 193 × 29 × 101 × 163 × 173) : (24 × 5 × 7 × 112 × 13 × 19)) =
- (24 : 24 × 5 : 5 × 72 : 7 × 113 : 112 × 133 : 13 × 19 : 19 × 372 × 53 × 73 × 79 × 257 × 479 × 983 × 1.657)/(213 : 24 × 38 × 55 : 5 × 7 : 7 × 112 : 112 × 13 : 13 × 193 : 19 × 29 × 101 × 163 × 173) =
- (2(4 - 4) × 1 × 7(2 - 1) × 11(3 - 2) × 13(3 - 1) × 1 × 372 × 53 × 73 × 79 × 257 × 479 × 983 × 1.657)/(2(13 - 4) × 38 × 5(5 - 1) × 1 × 11(2 - 2) × 1 × 19(3 - 1) × 29 × 101 × 163 × 173) =
- (20 × 1 × 71 × 111 × 132 × 1 × 372 × 53 × 73 × 79 × 257 × 479 × 983 × 1.657)/(29 × 38 × 54 × 1 × 110 × 1 × 192 × 29 × 101 × 163 × 173) =
- (1 × 1 × 7 × 11 × 132 × 1 × 372 × 53 × 73 × 79 × 257 × 479 × 983 × 1.657)/(29 × 38 × 54 × 1 × 1 × 1 × 192 × 29 × 101 × 163 × 173) =
- (7 × 11 × 132 × 372 × 53 × 73 × 79 × 257 × 479 × 983 × 1.657)/(29 × 38 × 54 × 192 × 29 × 101 × 163 × 173) =
- (7 × 11 × 169 × 1.369 × 53 × 73 × 79 × 257 × 479 × 983 × 1.657)/(512 × 6.561 × 625 × 361 × 29 × 101 × 163 × 173) =
- 1.091.820.795.592.534.573.837.271/62.600.859.665.853.120.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.091.820.795.592.534.573.837.271 : 62.600.859.665.853.120.000 = - 17.440 und der Rest = - 61.803.020.056.161.037.271 ⇒
- 1.091.820.795.592.534.573.837.271 = - 17.440 × 62.600.859.665.853.120.000 - 61.803.020.056.161.037.271 ⇒
- 1.091.820.795.592.534.573.837.271/62.600.859.665.853.120.000 =
( - 17.440 × 62.600.859.665.853.120.000 - 61.803.020.056.161.037.271)/62.600.859.665.853.120.000 =
( - 17.440 × 62.600.859.665.853.120.000)/62.600.859.665.853.120.000 - 61.803.020.056.161.037.271/62.600.859.665.853.120.000 =
- 17.440 - 61.803.020.056.161.037.271/62.600.859.665.853.120.000 =
- 17.440 61.803.020.056.161.037.271/62.600.859.665.853.120.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 17.440 - 61.803.020.056.161.037.271/62.600.859.665.853.120.000 =
- 17.440 - 61.803.020.056.161.037.271 : 62.600.859.665.853.120.000 ≈
- 17.440,987255133333 ≈
- 17.440,99
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 17.440,987255133333 =
- 17.440,987255133333 × 100/100 =
( - 17.440,987255133333 × 100)/100 =
- 1.744.098,725513333282/100 =
- 1.744.098,725513333282% ≈
- 1.744.098,73%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
494/326 × - 481/319 × - 511/342 × 514/325 × - 553/304 × - 583/320 × - 740/303 × - 958/330 × 983/346 × 1.657/342 × - 3.146/315 = - 1.091.820.795.592.534.573.837.271/62.600.859.665.853.120.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
494/326 × - 481/319 × - 511/342 × 514/325 × - 553/304 × - 583/320 × - 740/303 × - 958/330 × 983/346 × 1.657/342 × - 3.146/315 = - 17.440 61.803.020.056.161.037.271/62.600.859.665.853.120.000
Als Dezimalzahl:
494/326 × - 481/319 × - 511/342 × 514/325 × - 553/304 × - 583/320 × - 740/303 × - 958/330 × 983/346 × 1.657/342 × - 3.146/315 ≈ - 17.440,99
In Prozent:
494/326 × - 481/319 × - 511/342 × 514/325 × - 553/304 × - 583/320 × - 740/303 × - 958/330 × 983/346 × 1.657/342 × - 3.146/315 ≈ - 1.744.098,73%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.