494/310 × - 486/311 × 510/325 × - 513/331 × 531/315 × - 588/315 × 742/299 × 932/331 × - 991/324 × 1.642/330 × 3.158/308 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
494/310 × - 486/311 × 510/325 × - 513/331 × 531/315 × - 588/315 × 742/299 × 932/331 × - 991/324 × 1.642/330 × 3.158/308 =
494/310 × 486/311 × 510/325 × 513/331 × 531/315 × 588/315 × 742/299 × 932/331 × 991/324 × 1.642/330 × 3.158/308
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 494/310
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
494 = 2 × 13 × 19
310 = 2 × 5 × 31
ggT (494; 310) = 2
494/310 =
(494 : 2)/(310 : 2) =
247/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
494/310 =
(2 × 13 × 19)/(2 × 5 × 31) =
((2 × 13 × 19) : 2)/((2 × 5 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 19)/(2 : 2 × 5 × 31) =
(1 × 13 × 19)/(1 × 5 × 31) =
247/155
Der Bruch: 486/311
486/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
486 = 2 × 35
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (486; 311) = 1
Der Bruch: 510/325
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
510 = 2 × 3 × 5 × 17
325 = 52 × 13
ggT (510; 325) = 5
510/325 =
(510 : 5)/(325 : 5) =
102/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
510/325 =
(2 × 3 × 5 × 17)/(52 × 13) =
((2 × 3 × 5 × 17) : 5)/((52 × 13) : 5) =
(2 × 3 × 5 : 5 × 17)/(52 : 5 × 13) =
(2 × 3 × 1 × 17)/(5(2 - 1) × 13) =
(2 × 3 × 1 × 17)/(51 × 13) =
(2 × 3 × 1 × 17)/(5 × 13) =
102/65
Der Bruch: 513/331
513/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
513 = 33 × 19
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (513; 331) = 1
Der Bruch: 531/315
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
531 = 32 × 59
315 = 32 × 5 × 7
ggT (531; 315) = 32 = 9
531/315 =
(531 : 9)/(315 : 9) =
59/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
531/315 =
(32 × 59)/(32 × 5 × 7) =
((32 × 59) : 32)/((32 × 5 × 7) : 32) =
(32 : 32 × 59)/(32 : 32 × 5 × 7) =
(3(2 - 2) × 59)/(3(2 - 2) × 5 × 7) =
(30 × 59)/(30 × 5 × 7) =
(1 × 59)/(1 × 5 × 7) =
59/35
Der Bruch: 588/315
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
588 = 22 × 3 × 72
315 = 32 × 5 × 7
ggT (588; 315) = 3 × 7 = 21
588/315 =
(588 : 21)/(315 : 21) =
28/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
588/315 =
(22 × 3 × 72)/(32 × 5 × 7) =
((22 × 3 × 72) : (3 × 7))/((32 × 5 × 7) : (3 × 7)) =
(22 × 3 : 3 × 72 : 7)/(32 : 3 × 5 × 7 : 7) =
(22 × 1 × 7(2 - 1))/(3(2 - 1) × 5 × 1) =
(22 × 1 × 71)/(3 × 5 × 1) =
(22 × 1 × 7)/(3 × 5 × 1) =
28/15
Der Bruch: 742/299
742/299 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
742 = 2 × 7 × 53
299 = 13 × 23
ggT (742; 299) = 1
Der Bruch: 932/331
932/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
932 = 22 × 233
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (932; 331) = 1
Der Bruch: 991/324
991/324 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
991 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
324 = 22 × 34
ggT (991; 324) = 1
Der Bruch: 1.642/330
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.642 = 2 × 821
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (1.642; 330) = 2
1.642/330 =
(1.642 : 2)/(330 : 2) =
821/165
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.642/330 =
(2 × 821)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((2 × 821) : 2)/((2 × 3 × 5 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 821)/(2 : 2 × 3 × 5 × 11) =
(1 × 821)/(1 × 3 × 5 × 11) =
821/165
Der Bruch: 3.158/308
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.158 = 2 × 1.579
308 = 22 × 7 × 11
ggT (3.158; 308) = 2
3.158/308 =
(3.158 : 2)/(308 : 2) =
1.579/154
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.158/308 =
(2 × 1.579)/(22 × 7 × 11) =
((2 × 1.579) : 2)/((22 × 7 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 1.579)/(22 : 2 × 7 × 11) =
(1 × 1.579)/(2(2 - 1) × 7 × 11) =
(1 × 1.579)/(21 × 7 × 11) =
(1 × 1.579)/(2 × 7 × 11) =
1.579/154
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
494/310 × 486/311 × 510/325 × 513/331 × 531/315 × 588/315 × 742/299 × 932/331 × 991/324 × 1.642/330 × 3.158/308 =
247/155 × 486/311 × 102/65 × 513/331 × 59/35 × 28/15 × 742/299 × 932/331 × 991/324 × 821/165 × 1.579/154
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
247/155 × 486/311 × 102/65 × 513/331 × 59/35 × 28/15 × 742/299 × 932/331 × 991/324 × 821/165 × 1.579/154 =
(247 × 486 × 102 × 513 × 59 × 28 × 742 × 932 × 991 × 821 × 1.579) / (155 × 311 × 65 × 331 × 35 × 15 × 299 × 331 × 324 × 165 × 154) =
(13 × 19 × 2 × 35 × 2 × 3 × 17 × 33 × 19 × 59 × 22 × 7 × 2 × 7 × 53 × 22 × 233 × 991 × 821 × 1.579) / (5 × 31 × 311 × 5 × 13 × 331 × 5 × 7 × 3 × 5 × 13 × 23 × 331 × 22 × 34 × 3 × 5 × 11 × 2 × 7 × 11) =
(27 × 39 × 72 × 13 × 17 × 192 × 53 × 59 × 233 × 821 × 991 × 1.579) / (23 × 36 × 55 × 72 × 112 × 132 × 23 × 31 × 311 × 3312)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 39 × 72 × 13 × 17 × 192 × 53 × 59 × 233 × 821 × 991 × 1.579; 23 × 36 × 55 × 72 × 112 × 132 × 23 × 31 × 311 × 3312) = 23 × 36 × 72 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 39 × 72 × 13 × 17 × 192 × 53 × 59 × 233 × 821 × 991 × 1.579) / (23 × 36 × 55 × 72 × 112 × 132 × 23 × 31 × 311 × 3312) =
((27 × 39 × 72 × 13 × 17 × 192 × 53 × 59 × 233 × 821 × 991 × 1.579) : (23 × 36 × 72 × 13)) / ((23 × 36 × 55 × 72 × 112 × 132 × 23 × 31 × 311 × 3312) : (23 × 36 × 72 × 13)) =
(27 : 23 × 39 : 36 × 72 : 72 × 13 : 13 × 17 × 192 × 53 × 59 × 233 × 821 × 991 × 1.579)/(23 : 23 × 36 : 36 × 55 × 72 : 72 × 112 × 132 : 13 × 23 × 31 × 311 × 3312) =
(2(7 - 3) × 3(9 - 6) × 7(2 - 2) × 1 × 17 × 192 × 53 × 59 × 233 × 821 × 991 × 1.579)/(2(3 - 3) × 3(6 - 6) × 55 × 7(2 - 2) × 112 × 13(2 - 1) × 23 × 31 × 311 × 3312) =
(24 × 33 × 70 × 1 × 17 × 192 × 53 × 59 × 233 × 821 × 991 × 1.579)/(20 × 30 × 55 × 70 × 112 × 131 × 23 × 31 × 311 × 3312) =
(24 × 33 × 1 × 1 × 17 × 192 × 53 × 59 × 233 × 821 × 991 × 1.579)/(1 × 1 × 55 × 1 × 112 × 13 × 23 × 31 × 311 × 3312) =
(24 × 33 × 17 × 192 × 53 × 59 × 233 × 821 × 991 × 1.579)/(55 × 112 × 13 × 23 × 31 × 311 × 3312) =
(16 × 27 × 17 × 361 × 53 × 59 × 233 × 821 × 991 × 1.579)/(3.125 × 121 × 13 × 23 × 31 × 311 × 109.561) =
2.481.547.622.363.849.645.136/119.422.085.395.559.375
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.481.547.622.363.849.645.136 : 119.422.085.395.559.375 = 20.779 und der Rest = 76.109.929.521.392.011 ⇒
2.481.547.622.363.849.645.136 = 20.779 × 119.422.085.395.559.375 + 76.109.929.521.392.011 ⇒
2.481.547.622.363.849.645.136/119.422.085.395.559.375 =
(20.779 × 119.422.085.395.559.375 + 76.109.929.521.392.011)/119.422.085.395.559.375 =
(20.779 × 119.422.085.395.559.375)/119.422.085.395.559.375 + 76.109.929.521.392.011/119.422.085.395.559.375 =
20.779 + 76.109.929.521.392.011/119.422.085.395.559.375 =
20.779 76.109.929.521.392.011/119.422.085.395.559.375
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
20.779 + 76.109.929.521.392.011/119.422.085.395.559.375 =
20.779 + 76.109.929.521.392.011 : 119.422.085.395.559.375 ≈
20.779,637318710934 ≈
20.779,64
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
20.779,637318710934 =
20.779,637318710934 × 100/100 =
(20.779,637318710934 × 100)/100 =
2.077.963,731871093437/100 ≈
2.077.963,731871093437% ≈
2.077.963,73%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
494/310 × - 486/311 × 510/325 × - 513/331 × 531/315 × - 588/315 × 742/299 × 932/331 × - 991/324 × 1.642/330 × 3.158/308 = 2.481.547.622.363.849.645.136/119.422.085.395.559.375
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
494/310 × - 486/311 × 510/325 × - 513/331 × 531/315 × - 588/315 × 742/299 × 932/331 × - 991/324 × 1.642/330 × 3.158/308 = 20.779 76.109.929.521.392.011/119.422.085.395.559.375
Als Dezimalzahl:
494/310 × - 486/311 × 510/325 × - 513/331 × 531/315 × - 588/315 × 742/299 × 932/331 × - 991/324 × 1.642/330 × 3.158/308 ≈ 20.779,64
In Prozent:
494/310 × - 486/311 × 510/325 × - 513/331 × 531/315 × - 588/315 × 742/299 × 932/331 × - 991/324 × 1.642/330 × 3.158/308 ≈ 2.077.963,73%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.