494/307 × 497/310 × 514/319 × - 500/332 × 549/312 × - 575/316 × 724/302 × 931/335 × 997/346 × - 1.638/327 × 3.168/295 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
494/307 × 497/310 × 514/319 × - 500/332 × 549/312 × - 575/316 × 724/302 × 931/335 × 997/346 × - 1.638/327 × 3.168/295 =
- 494/307 × 497/310 × 514/319 × 500/332 × 549/312 × 575/316 × 724/302 × 931/335 × 997/346 × 1.638/327 × 3.168/295
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 494/307
494/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
494 = 2 × 13 × 19
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (494; 307) = 1
Der Bruch: 497/310
497/310 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
497 = 7 × 71
310 = 2 × 5 × 31
ggT (497; 310) = 1
Der Bruch: 514/319
514/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
514 = 2 × 257
319 = 11 × 29
ggT (514; 319) = 1
Der Bruch: 500/332
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
500 = 22 × 53
332 = 22 × 83
ggT (500; 332) = 22 = 4
500/332 =
(500 : 4)/(332 : 4) =
125/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
500/332 =
(22 × 53)/(22 × 83) =
((22 × 53) : 22)/((22 × 83) : 22) =
(22 : 22 × 53)/(22 : 22 × 83) =
(2(2 - 2) × 53)/(2(2 - 2) × 83) =
(20 × 53)/(20 × 83) =
(1 × 53)/(1 × 83) =
125/83
Der Bruch: 549/312
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
549 = 32 × 61
312 = 23 × 3 × 13
ggT (549; 312) = 3
549/312 =
(549 : 3)/(312 : 3) =
183/104
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
549/312 =
(32 × 61)/(23 × 3 × 13) =
((32 × 61) : 3)/((23 × 3 × 13) : 3) =
(32 : 3 × 61)/(23 × 3 : 3 × 13) =
(3(2 - 1) × 61)/(23 × 1 × 13) =
(31 × 61)/(23 × 1 × 13) =
(3 × 61)/(23 × 1 × 13) =
183/104
Der Bruch: 575/316
575/316 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
575 = 52 × 23
316 = 22 × 79
ggT (575; 316) = 1
Der Bruch: 724/302
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
724 = 22 × 181
302 = 2 × 151
ggT (724; 302) = 2
724/302 =
(724 : 2)/(302 : 2) =
362/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
724/302 =
(22 × 181)/(2 × 151) =
((22 × 181) : 2)/((2 × 151) : 2) =
(22 : 2 × 181)/(2 : 2 × 151) =
(2(2 - 1) × 181)/(1 × 151) =
(21 × 181)/(1 × 151) =
(2 × 181)/(1 × 151) =
362/151
Der Bruch: 931/335
931/335 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
931 = 72 × 19
335 = 5 × 67
ggT (931; 335) = 1
Der Bruch: 997/346
997/346 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
997 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
346 = 2 × 173
ggT (997; 346) = 1
Der Bruch: 1.638/327
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.638 = 2 × 32 × 7 × 13
327 = 3 × 109
ggT (1.638; 327) = 3
1.638/327 =
(1.638 : 3)/(327 : 3) =
546/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.638/327 =
(2 × 32 × 7 × 13)/(3 × 109) =
((2 × 32 × 7 × 13) : 3)/((3 × 109) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 7 × 13)/(3 : 3 × 109) =
(2 × 3(2 - 1) × 7 × 13)/(1 × 109) =
(2 × 31 × 7 × 13)/(1 × 109) =
(2 × 3 × 7 × 13)/(1 × 109) =
546/109
Der Bruch: 3.168/295
3.168/295 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.168 = 25 × 32 × 11
295 = 5 × 59
ggT (3.168; 295) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 494/307 × 497/310 × 514/319 × 500/332 × 549/312 × 575/316 × 724/302 × 931/335 × 997/346 × 1.638/327 × 3.168/295 =
- 494/307 × 497/310 × 514/319 × 125/83 × 183/104 × 575/316 × 362/151 × 931/335 × 997/346 × 546/109 × 3.168/295
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 494/307 × 497/310 × 514/319 × 125/83 × 183/104 × 575/316 × 362/151 × 931/335 × 997/346 × 546/109 × 3.168/295 =
- (494 × 497 × 514 × 125 × 183 × 575 × 362 × 931 × 997 × 546 × 3.168) / (307 × 310 × 319 × 83 × 104 × 316 × 151 × 335 × 346 × 109 × 295) =
- (2 × 13 × 19 × 7 × 71 × 2 × 257 × 53 × 3 × 61 × 52 × 23 × 2 × 181 × 72 × 19 × 997 × 2 × 3 × 7 × 13 × 25 × 32 × 11) / (307 × 2 × 5 × 31 × 11 × 29 × 83 × 23 × 13 × 22 × 79 × 151 × 5 × 67 × 2 × 173 × 109 × 5 × 59) =
- (29 × 34 × 55 × 74 × 11 × 132 × 192 × 23 × 61 × 71 × 181 × 257 × 997) / (27 × 53 × 11 × 13 × 29 × 31 × 59 × 67 × 79 × 83 × 109 × 151 × 173 × 307)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 34 × 55 × 74 × 11 × 132 × 192 × 23 × 61 × 71 × 181 × 257 × 997; 27 × 53 × 11 × 13 × 29 × 31 × 59 × 67 × 79 × 83 × 109 × 151 × 173 × 307) = 27 × 53 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 34 × 55 × 74 × 11 × 132 × 192 × 23 × 61 × 71 × 181 × 257 × 997) / (27 × 53 × 11 × 13 × 29 × 31 × 59 × 67 × 79 × 83 × 109 × 151 × 173 × 307) =
- ((29 × 34 × 55 × 74 × 11 × 132 × 192 × 23 × 61 × 71 × 181 × 257 × 997) : (27 × 53 × 11 × 13)) / ((27 × 53 × 11 × 13 × 29 × 31 × 59 × 67 × 79 × 83 × 109 × 151 × 173 × 307) : (27 × 53 × 11 × 13)) =
- (29 : 27 × 34 × 55 : 53 × 74 × 11 : 11 × 132 : 13 × 192 × 23 × 61 × 71 × 181 × 257 × 997)/(27 : 27 × 53 : 53 × 11 : 11 × 13 : 13 × 29 × 31 × 59 × 67 × 79 × 83 × 109 × 151 × 173 × 307) =
- (2(9 - 7) × 34 × 5(5 - 3) × 74 × 1 × 13(2 - 1) × 192 × 23 × 61 × 71 × 181 × 257 × 997)/(2(7 - 7) × 5(3 - 3) × 1 × 1 × 29 × 31 × 59 × 67 × 79 × 83 × 109 × 151 × 173 × 307) =
- (22 × 34 × 52 × 74 × 1 × 131 × 192 × 23 × 61 × 71 × 181 × 257 × 997)/(20 × 50 × 1 × 1 × 29 × 31 × 59 × 67 × 79 × 83 × 109 × 151 × 173 × 307) =
- (22 × 34 × 52 × 74 × 1 × 13 × 192 × 23 × 61 × 71 × 181 × 257 × 997)/(1 × 1 × 1 × 1 × 29 × 31 × 59 × 67 × 79 × 83 × 109 × 151 × 173 × 307) =
- (22 × 34 × 52 × 74 × 13 × 192 × 23 × 61 × 71 × 181 × 257 × 997)/(29 × 31 × 59 × 67 × 79 × 83 × 109 × 151 × 173 × 307) =
- (4 × 81 × 25 × 2.401 × 13 × 361 × 23 × 61 × 71 × 181 × 257 × 997)/(29 × 31 × 59 × 67 × 79 × 83 × 109 × 151 × 173 × 307) =
- 421.648.548.281.472.613.292.100/20.369.464.582.186.292.971
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 421.648.548.281.472.613.292.100 : 20.369.464.582.186.292.971 = - 20.700 und der Rest = - 631.430.216.348.792.400 ⇒
- 421.648.548.281.472.613.292.100 = - 20.700 × 20.369.464.582.186.292.971 - 631.430.216.348.792.400 ⇒
- 421.648.548.281.472.613.292.100/20.369.464.582.186.292.971 =
( - 20.700 × 20.369.464.582.186.292.971 - 631.430.216.348.792.400)/20.369.464.582.186.292.971 =
( - 20.700 × 20.369.464.582.186.292.971)/20.369.464.582.186.292.971 - 631.430.216.348.792.400/20.369.464.582.186.292.971 =
- 20.700 - 631.430.216.348.792.400/20.369.464.582.186.292.971 =
- 20.700 631.430.216.348.792.400/20.369.464.582.186.292.971
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 20.700 - 631.430.216.348.792.400/20.369.464.582.186.292.971 =
- 20.700 - 631.430.216.348.792.400 : 20.369.464.582.186.292.971 ≈
- 20.700,030998861742 ≈
- 20.700,03
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 20.700,030998861742 =
- 20.700,030998861742 × 100/100 =
( - 20.700,030998861742 × 100)/100 =
- 2.070.003,099886174235/100 ≈
- 2.070.003,099886174235% ≈
- 2.070.003,1%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
494/307 × 497/310 × 514/319 × - 500/332 × 549/312 × - 575/316 × 724/302 × 931/335 × 997/346 × - 1.638/327 × 3.168/295 = - 421.648.548.281.472.613.292.100/20.369.464.582.186.292.971
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
494/307 × 497/310 × 514/319 × - 500/332 × 549/312 × - 575/316 × 724/302 × 931/335 × 997/346 × - 1.638/327 × 3.168/295 = - 20.700 631.430.216.348.792.400/20.369.464.582.186.292.971
Als Dezimalzahl:
494/307 × 497/310 × 514/319 × - 500/332 × 549/312 × - 575/316 × 724/302 × 931/335 × 997/346 × - 1.638/327 × 3.168/295 ≈ - 20.700,03
In Prozent:
494/307 × 497/310 × 514/319 × - 500/332 × 549/312 × - 575/316 × 724/302 × 931/335 × 997/346 × - 1.638/327 × 3.168/295 ≈ - 2.070.003,1%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.