494/247 × - 534/240 × - 492/231 × 100.374/255 × 512/246 × - 100.375/256 × - 1.384/255 × 10.382/226 × - 10.390/274 × 10.384/225 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
494/247 × - 534/240 × - 492/231 × 100.374/255 × 512/246 × - 100.375/256 × - 1.384/255 × 10.382/226 × - 10.390/274 × 10.384/225 =
- 494/247 × 534/240 × 492/231 × 100.374/255 × 512/246 × 100.375/256 × 1.384/255 × 10.382/226 × 10.390/274 × 10.384/225
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 494/247
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
494 = 2 × 13 × 19
247 = 13 × 19
ggT (494; 247) = 13 × 19 = 247
494/247 =
(494 : 247)/(247 : 247) =
2/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
494/247 =
(2 × 13 × 19)/(13 × 19) =
((2 × 13 × 19) : (13 × 19))/((13 × 19) : (13 × 19)) =
(2 × 13 : 13 × 19 : 19)/(13 : 13 × 19 : 19) =
(2 × 1 × 1)/(1 × 1) =
2/1 =
2
Der Bruch: 534/240
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
534 = 2 × 3 × 89
240 = 24 × 3 × 5
ggT (534; 240) = 2 × 3 = 6
534/240 =
(534 : 6)/(240 : 6) =
89/40
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
534/240 =
(2 × 3 × 89)/(24 × 3 × 5) =
((2 × 3 × 89) : (2 × 3))/((24 × 3 × 5) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 89)/(24 : 2 × 3 : 3 × 5) =
(1 × 1 × 89)/(2(4 - 1) × 1 × 5) =
(1 × 1 × 89)/(23 × 1 × 5) =
89/40
Der Bruch: 492/231
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
492 = 22 × 3 × 41
231 = 3 × 7 × 11
ggT (492; 231) = 3
492/231 =
(492 : 3)/(231 : 3) =
164/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
492/231 =
(22 × 3 × 41)/(3 × 7 × 11) =
((22 × 3 × 41) : 3)/((3 × 7 × 11) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 41)/(3 : 3 × 7 × 11) =
(22 × 1 × 41)/(1 × 7 × 11) =
164/77
Der Bruch: 100.374/255
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.374 = 2 × 3 × 16.729
255 = 3 × 5 × 17
ggT (100.374; 255) = 3
100.374/255 =
(100.374 : 3)/(255 : 3) =
33.458/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.374/255 =
(2 × 3 × 16.729)/(3 × 5 × 17) =
((2 × 3 × 16.729) : 3)/((3 × 5 × 17) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 16.729)/(3 : 3 × 5 × 17) =
(2 × 1 × 16.729)/(1 × 5 × 17) =
33.458/85
Der Bruch: 512/246
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
512 = 29
246 = 2 × 3 × 41
ggT (512; 246) = 2
512/246 =
(512 : 2)/(246 : 2) =
256/123
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
512/246 =
29/(2 × 3 × 41) =
(29 : 2)/((2 × 3 × 41) : 2) =
(29 : 2)/(2 : 2 × 3 × 41) =
2(9 - 1)/(1 × 3 × 41) =
28/(1 × 3 × 41) =
256/123
Der Bruch: 100.375/256
100.375/256 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.375 = 53 × 11 × 73
256 = 28
ggT (100.375; 256) = 1
Der Bruch: 1.384/255
1.384/255 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.384 = 23 × 173
255 = 3 × 5 × 17
ggT (1.384; 255) = 1
Der Bruch: 10.382/226
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.382 = 2 × 29 × 179
226 = 2 × 113
ggT (10.382; 226) = 2
10.382/226 =
(10.382 : 2)/(226 : 2) =
5.191/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.382/226 =
(2 × 29 × 179)/(2 × 113) =
((2 × 29 × 179) : 2)/((2 × 113) : 2) =
(2 : 2 × 29 × 179)/(2 : 2 × 113) =
(1 × 29 × 179)/(1 × 113) =
5.191/113
Der Bruch: 10.390/274
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.390 = 2 × 5 × 1.039
274 = 2 × 137
ggT (10.390; 274) = 2
10.390/274 =
(10.390 : 2)/(274 : 2) =
5.195/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.390/274 =
(2 × 5 × 1.039)/(2 × 137) =
((2 × 5 × 1.039) : 2)/((2 × 137) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 1.039)/(2 : 2 × 137) =
(1 × 5 × 1.039)/(1 × 137) =
5.195/137
Der Bruch: 10.384/225
10.384/225 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.384 = 24 × 11 × 59
225 = 32 × 52
ggT (10.384; 225) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 494/247 × 534/240 × 492/231 × 100.374/255 × 512/246 × 100.375/256 × 1.384/255 × 10.382/226 × 10.390/274 × 10.384/225 =
- 2 × 89/40 × 164/77 × 33.458/85 × 256/123 × 100.375/256 × 1.384/255 × 5.191/113 × 5.195/137 × 10.384/225
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 256/123 × 100.375/256 = 100.375/123
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 2 × 89/40 × 164/77 × 33.458/85 × 256/123 × 100.375/256 × 1.384/255 × 5.191/113 × 5.195/137 × 10.384/225 =
- 2 × 89/40 × 164/77 × 33.458/85 × 100.375/123 × 1.384/255 × 5.191/113 × 5.195/137 × 10.384/225
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 100.375/123
100.375/123 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.375 = 53 × 11 × 73
123 = 3 × 41
ggT (100.375; 123) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 2 × 89/40 × 164/77 × 33.458/85 × 100.375/123 × 1.384/255 × 5.191/113 × 5.195/137 × 10.384/225 =
- (2 × 89 × 164 × 33.458 × 100.375 × 1.384 × 5.191 × 5.195 × 10.384) / (40 × 77 × 85 × 123 × 255 × 113 × 137 × 225) =
- (2 × 89 × 22 × 41 × 2 × 16.729 × 53 × 11 × 73 × 23 × 173 × 29 × 179 × 5 × 1.039 × 24 × 11 × 59) / (23 × 5 × 7 × 11 × 5 × 17 × 3 × 41 × 3 × 5 × 17 × 113 × 137 × 32 × 52) =
- (211 × 54 × 112 × 29 × 41 × 59 × 73 × 89 × 173 × 179 × 1.039 × 16.729) / (23 × 34 × 55 × 7 × 11 × 172 × 41 × 113 × 137)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 54 × 112 × 29 × 41 × 59 × 73 × 89 × 173 × 179 × 1.039 × 16.729; 23 × 34 × 55 × 7 × 11 × 172 × 41 × 113 × 137) = 23 × 54 × 11 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (211 × 54 × 112 × 29 × 41 × 59 × 73 × 89 × 173 × 179 × 1.039 × 16.729) / (23 × 34 × 55 × 7 × 11 × 172 × 41 × 113 × 137) =
- ((211 × 54 × 112 × 29 × 41 × 59 × 73 × 89 × 173 × 179 × 1.039 × 16.729) : (23 × 54 × 11 × 41)) / ((23 × 34 × 55 × 7 × 11 × 172 × 41 × 113 × 137) : (23 × 54 × 11 × 41)) =
- (211 : 23 × 54 : 54 × 112 : 11 × 29 × 41 : 41 × 59 × 73 × 89 × 173 × 179 × 1.039 × 16.729)/(23 : 23 × 34 × 55 : 54 × 7 × 11 : 11 × 172 × 41 : 41 × 113 × 137) =
- (2(11 - 3) × 5(4 - 4) × 11(2 - 1) × 29 × 1 × 59 × 73 × 89 × 173 × 179 × 1.039 × 16.729)/(2(3 - 3) × 34 × 5(5 - 4) × 7 × 1 × 172 × 1 × 113 × 137) =
- (28 × 50 × 111 × 29 × 1 × 59 × 73 × 89 × 173 × 179 × 1.039 × 16.729)/(20 × 34 × 5 × 7 × 1 × 172 × 1 × 113 × 137) =
- (28 × 1 × 11 × 29 × 1 × 59 × 73 × 89 × 173 × 179 × 1.039 × 16.729)/(1 × 34 × 5 × 7 × 1 × 172 × 1 × 113 × 137) =
- (28 × 11 × 29 × 59 × 73 × 89 × 173 × 179 × 1.039 × 16.729)/(34 × 5 × 7 × 172 × 113 × 137) =
- (256 × 11 × 29 × 59 × 73 × 89 × 173 × 179 × 1.039 × 16.729)/(81 × 5 × 7 × 289 × 113 × 137) =
- 16.849.235.080.378.928.575.744/12.683.815.515
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 16.849.235.080.378.928.575.744 : 12.683.815.515 = - 1.328.404.300.776 und der Rest = - 3.573.236.104 ⇒
- 16.849.235.080.378.928.575.744 = - 1.328.404.300.776 × 12.683.815.515 - 3.573.236.104 ⇒
- 16.849.235.080.378.928.575.744/12.683.815.515 =
( - 1.328.404.300.776 × 12.683.815.515 - 3.573.236.104)/12.683.815.515 =
( - 1.328.404.300.776 × 12.683.815.515)/12.683.815.515 - 3.573.236.104/12.683.815.515 =
- 1.328.404.300.776 - 3.573.236.104/12.683.815.515 =
- 1.328.404.300.776 3.573.236.104/12.683.815.515
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.328.404.300.776 - 3.573.236.104/12.683.815.515 =
- 1.328.404.300.776 - 3.573.236.104 : 12.683.815.515 ≈
- 1.328.404.300.776,281716183886 ≈
- 1.328.404.300.776,28
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.328.404.300.776,281716183886 =
- 1.328.404.300.776,281716183886 × 100/100 =
( - 1.328.404.300.776,281716183886 × 100)/100 =
- 132.840.430.077.628,171618388601/100 ≈
- 132.840.430.077.628,171618388601% ≈
- 132.840.430.077.628,17%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
494/247 × - 534/240 × - 492/231 × 100.374/255 × 512/246 × - 100.375/256 × - 1.384/255 × 10.382/226 × - 10.390/274 × 10.384/225 = - 16.849.235.080.378.928.575.744/12.683.815.515
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
494/247 × - 534/240 × - 492/231 × 100.374/255 × 512/246 × - 100.375/256 × - 1.384/255 × 10.382/226 × - 10.390/274 × 10.384/225 = - 1.328.404.300.776 3.573.236.104/12.683.815.515
Als Dezimalzahl:
494/247 × - 534/240 × - 492/231 × 100.374/255 × 512/246 × - 100.375/256 × - 1.384/255 × 10.382/226 × - 10.390/274 × 10.384/225 ≈ - 1.328.404.300.776,28
In Prozent:
494/247 × - 534/240 × - 492/231 × 100.374/255 × 512/246 × - 100.375/256 × - 1.384/255 × 10.382/226 × - 10.390/274 × 10.384/225 ≈ - 132.840.430.077.628,17%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.