494/241 × - 479/262 × - 540/279 × - 100.360/232 × - 519/227 × 100.364/258 × - 1.368/254 × - 10.357/208 × 10.395/232 × 10.379/113 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
494/241 × - 479/262 × - 540/279 × - 100.360/232 × - 519/227 × 100.364/258 × - 1.368/254 × - 10.357/208 × 10.395/232 × 10.379/113 =
494/241 × 479/262 × 540/279 × 100.360/232 × 519/227 × 100.364/258 × 1.368/254 × 10.357/208 × 10.395/232 × 10.379/113
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 494/241
494/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
494 = 2 × 13 × 19
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (494; 241) = 1
Der Bruch: 479/262
479/262 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
262 = 2 × 131
ggT (479; 262) = 1
Der Bruch: 540/279
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
540 = 22 × 33 × 5
279 = 32 × 31
ggT (540; 279) = 32 = 9
540/279 =
(540 : 9)/(279 : 9) =
60/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
540/279 =
(22 × 33 × 5)/(32 × 31) =
((22 × 33 × 5) : 32)/((32 × 31) : 32) =
(22 × 33 : 32 × 5)/(32 : 32 × 31) =
(22 × 3(3 - 2) × 5)/(3(2 - 2) × 31) =
(22 × 31 × 5)/(30 × 31) =
(22 × 3 × 5)/(1 × 31) =
60/31
Der Bruch: 100.360/232
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.360 = 23 × 5 × 13 × 193
232 = 23 × 29
ggT (100.360; 232) = 23 = 8
100.360/232 =
(100.360 : 8)/(232 : 8) =
12.545/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.360/232 =
(23 × 5 × 13 × 193)/(23 × 29) =
((23 × 5 × 13 × 193) : 23)/((23 × 29) : 23) =
(23 : 23 × 5 × 13 × 193)/(23 : 23 × 29) =
(2(3 - 3) × 5 × 13 × 193)/(2(3 - 3) × 29) =
(20 × 5 × 13 × 193)/(20 × 29) =
(1 × 5 × 13 × 193)/(1 × 29) =
12.545/29
Der Bruch: 519/227
519/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
519 = 3 × 173
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (519; 227) = 1
Der Bruch: 100.364/258
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.364 = 22 × 11 × 2.281
258 = 2 × 3 × 43
ggT (100.364; 258) = 2
100.364/258 =
(100.364 : 2)/(258 : 2) =
50.182/129
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.364/258 =
(22 × 11 × 2.281)/(2 × 3 × 43) =
((22 × 11 × 2.281) : 2)/((2 × 3 × 43) : 2) =
(22 : 2 × 11 × 2.281)/(2 : 2 × 3 × 43) =
(2(2 - 1) × 11 × 2.281)/(1 × 3 × 43) =
(21 × 11 × 2.281)/(1 × 3 × 43) =
(2 × 11 × 2.281)/(1 × 3 × 43) =
50.182/129
Der Bruch: 1.368/254
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.368 = 23 × 32 × 19
254 = 2 × 127
ggT (1.368; 254) = 2
1.368/254 =
(1.368 : 2)/(254 : 2) =
684/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.368/254 =
(23 × 32 × 19)/(2 × 127) =
((23 × 32 × 19) : 2)/((2 × 127) : 2) =
(23 : 2 × 32 × 19)/(2 : 2 × 127) =
(2(3 - 1) × 32 × 19)/(1 × 127) =
(22 × 32 × 19)/(1 × 127) =
684/127
Der Bruch: 10.357/208
10.357/208 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.357 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
208 = 24 × 13
ggT (10.357; 208) = 1
Der Bruch: 10.395/232
10.395/232 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.395 = 33 × 5 × 7 × 11
232 = 23 × 29
ggT (10.395; 232) = 1
Der Bruch: 10.379/113
10.379/113 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.379 = 97 × 107
113 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.379; 113) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
494/241 × 479/262 × 540/279 × 100.360/232 × 519/227 × 100.364/258 × 1.368/254 × 10.357/208 × 10.395/232 × 10.379/113 =
494/241 × 479/262 × 60/31 × 12.545/29 × 519/227 × 50.182/129 × 684/127 × 10.357/208 × 10.395/232 × 10.379/113
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
494/241 × 479/262 × 60/31 × 12.545/29 × 519/227 × 50.182/129 × 684/127 × 10.357/208 × 10.395/232 × 10.379/113 =
(494 × 479 × 60 × 12.545 × 519 × 50.182 × 684 × 10.357 × 10.395 × 10.379) / (241 × 262 × 31 × 29 × 227 × 129 × 127 × 208 × 232 × 113) =
(2 × 13 × 19 × 479 × 22 × 3 × 5 × 5 × 13 × 193 × 3 × 173 × 2 × 11 × 2.281 × 22 × 32 × 19 × 10.357 × 33 × 5 × 7 × 11 × 97 × 107) / (241 × 2 × 131 × 31 × 29 × 227 × 3 × 43 × 127 × 24 × 13 × 23 × 29 × 113) =
(26 × 37 × 53 × 7 × 112 × 132 × 192 × 97 × 107 × 173 × 193 × 479 × 2.281 × 10.357) / (28 × 3 × 13 × 292 × 31 × 43 × 113 × 127 × 131 × 227 × 241)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 37 × 53 × 7 × 112 × 132 × 192 × 97 × 107 × 173 × 193 × 479 × 2.281 × 10.357; 28 × 3 × 13 × 292 × 31 × 43 × 113 × 127 × 131 × 227 × 241) = 26 × 3 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 37 × 53 × 7 × 112 × 132 × 192 × 97 × 107 × 173 × 193 × 479 × 2.281 × 10.357) / (28 × 3 × 13 × 292 × 31 × 43 × 113 × 127 × 131 × 227 × 241) =
((26 × 37 × 53 × 7 × 112 × 132 × 192 × 97 × 107 × 173 × 193 × 479 × 2.281 × 10.357) : (26 × 3 × 13)) / ((28 × 3 × 13 × 292 × 31 × 43 × 113 × 127 × 131 × 227 × 241) : (26 × 3 × 13)) =
(26 : 26 × 37 : 3 × 53 × 7 × 112 × 132 : 13 × 192 × 97 × 107 × 173 × 193 × 479 × 2.281 × 10.357)/(28 : 26 × 3 : 3 × 13 : 13 × 292 × 31 × 43 × 113 × 127 × 131 × 227 × 241) =
(2(6 - 6) × 3(7 - 1) × 53 × 7 × 112 × 13(2 - 1) × 192 × 97 × 107 × 173 × 193 × 479 × 2.281 × 10.357)/(2(8 - 6) × 1 × 1 × 292 × 31 × 43 × 113 × 127 × 131 × 227 × 241) =
(20 × 36 × 53 × 7 × 112 × 131 × 192 × 97 × 107 × 173 × 193 × 479 × 2.281 × 10.357)/(22 × 1 × 1 × 292 × 31 × 43 × 113 × 127 × 131 × 227 × 241) =
(1 × 36 × 53 × 7 × 112 × 13 × 192 × 97 × 107 × 173 × 193 × 479 × 2.281 × 10.357)/(22 × 1 × 1 × 292 × 31 × 43 × 113 × 127 × 131 × 227 × 241) =
(36 × 53 × 7 × 112 × 13 × 192 × 97 × 107 × 173 × 193 × 479 × 2.281 × 10.357)/(22 × 292 × 31 × 43 × 113 × 127 × 131 × 227 × 241) =
(729 × 125 × 7 × 121 × 13 × 361 × 97 × 107 × 173 × 193 × 479 × 2.281 × 10.357)/(4 × 841 × 31 × 43 × 113 × 127 × 131 × 227 × 241) =
1.420.447.559.341.187.854.113.642.880.875/461.192.776.423.988.204
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.420.447.559.341.187.854.113.642.880.875 : 461.192.776.423.988.204 = 3.079.943.208.033 und der Rest = 243.495.309.732.838.143 ⇒
1.420.447.559.341.187.854.113.642.880.875 = 3.079.943.208.033 × 461.192.776.423.988.204 + 243.495.309.732.838.143 ⇒
1.420.447.559.341.187.854.113.642.880.875/461.192.776.423.988.204 =
(3.079.943.208.033 × 461.192.776.423.988.204 + 243.495.309.732.838.143)/461.192.776.423.988.204 =
(3.079.943.208.033 × 461.192.776.423.988.204)/461.192.776.423.988.204 + 243.495.309.732.838.143/461.192.776.423.988.204 =
3.079.943.208.033 + 243.495.309.732.838.143/461.192.776.423.988.204 =
3.079.943.208.033 243.495.309.732.838.143/461.192.776.423.988.204
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.079.943.208.033 + 243.495.309.732.838.143/461.192.776.423.988.204 =
3.079.943.208.033 + 243.495.309.732.838.143 : 461.192.776.423.988.204 ≈
3.079.943.208.033,527968611349 ≈
3.079.943.208.033,53
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.079.943.208.033,527968611349 =
3.079.943.208.033,527968611349 × 100/100 =
(3.079.943.208.033,527968611349 × 100)/100 =
307.994.320.803.352,796861134916/100 ≈
307.994.320.803.352,796861134916% ≈
307.994.320.803.352,8%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
494/241 × - 479/262 × - 540/279 × - 100.360/232 × - 519/227 × 100.364/258 × - 1.368/254 × - 10.357/208 × 10.395/232 × 10.379/113 = 1.420.447.559.341.187.854.113.642.880.875/461.192.776.423.988.204
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
494/241 × - 479/262 × - 540/279 × - 100.360/232 × - 519/227 × 100.364/258 × - 1.368/254 × - 10.357/208 × 10.395/232 × 10.379/113 = 3.079.943.208.033 243.495.309.732.838.143/461.192.776.423.988.204
Als Dezimalzahl:
494/241 × - 479/262 × - 540/279 × - 100.360/232 × - 519/227 × 100.364/258 × - 1.368/254 × - 10.357/208 × 10.395/232 × 10.379/113 ≈ 3.079.943.208.033,53
In Prozent:
494/241 × - 479/262 × - 540/279 × - 100.360/232 × - 519/227 × 100.364/258 × - 1.368/254 × - 10.357/208 × 10.395/232 × 10.379/113 ≈ 307.994.320.803.352,8%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.