494/135 × - 741/735 × - 208/317 × 296/117 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
494/135 × - 741/735 × - 208/317 × 296/117 =
494/135 × 741/735 × 208/317 × 296/117
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 494/135
494/135 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
494 = 2 × 13 × 19
135 = 33 × 5
ggT (494; 135) = 1
Der Bruch: 741/735
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
741 = 3 × 13 × 19
735 = 3 × 5 × 72
ggT (741; 735) = 3
741/735 =
(741 : 3)/(735 : 3) =
247/245
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
741/735 =
(3 × 13 × 19)/(3 × 5 × 72) =
((3 × 13 × 19) : 3)/((3 × 5 × 72) : 3) =
(3 : 3 × 13 × 19)/(3 : 3 × 5 × 72) =
(1 × 13 × 19)/(1 × 5 × 72) =
247/245
Der Bruch: 208/317
208/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
208 = 24 × 13
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (208; 317) = 1
Der Bruch: 296/117
296/117 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
296 = 23 × 37
117 = 32 × 13
ggT (296; 117) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
494/135 × 741/735 × 208/317 × 296/117 =
494/135 × 247/245 × 208/317 × 296/117
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
494/135 × 247/245 × 208/317 × 296/117 =
(494 × 247 × 208 × 296) / (135 × 245 × 317 × 117) =
(2 × 13 × 19 × 13 × 19 × 24 × 13 × 23 × 37) / (33 × 5 × 5 × 72 × 317 × 32 × 13) =
(28 × 133 × 192 × 37) / (35 × 52 × 72 × 13 × 317)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 133 × 192 × 37; 35 × 52 × 72 × 13 × 317) = 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 133 × 192 × 37) / (35 × 52 × 72 × 13 × 317) =
((28 × 133 × 192 × 37) : 13) / ((35 × 52 × 72 × 13 × 317) : 13) =
(28 × 133 : 13 × 192 × 37)/(35 × 52 × 72 × 13 : 13 × 317) =
(28 × 13(3 - 1) × 192 × 37)/(35 × 52 × 72 × 1 × 317) =
(28 × 132 × 192 × 37)/(35 × 52 × 72 × 1 × 317) =
(28 × 132 × 192 × 37)/(35 × 52 × 72 × 317) =
(256 × 169 × 361 × 37)/(243 × 25 × 49 × 317) =
577.877.248/94.362.975
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
577.877.248 : 94.362.975 = 6 und der Rest = 11.699.398 ⇒
577.877.248 = 6 × 94.362.975 + 11.699.398 ⇒
577.877.248/94.362.975 =
(6 × 94.362.975 + 11.699.398)/94.362.975 =
(6 × 94.362.975)/94.362.975 + 11.699.398/94.362.975 =
6 + 11.699.398/94.362.975 =
6 11.699.398/94.362.975
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6 + 11.699.398/94.362.975 =
6 + 11.699.398 : 94.362.975 ≈
6,123982928686 ≈
6,12
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6,123982928686 =
6,123982928686 × 100/100 =
(6,123982928686 × 100)/100 =
612,398292868575/100 ≈
612,398292868575% ≈
612,4%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
494/135 × - 741/735 × - 208/317 × 296/117 = 577.877.248/94.362.975
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
494/135 × - 741/735 × - 208/317 × 296/117 = 6 11.699.398/94.362.975
Als Dezimalzahl:
494/135 × - 741/735 × - 208/317 × 296/117 ≈ 6,12
In Prozent:
494/135 × - 741/735 × - 208/317 × 296/117 ≈ 612,4%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.