494/133 × - 739/732 × - 209/314 × - 294/110 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
494/133 × - 739/732 × - 209/314 × - 294/110 =
- 494/133 × 739/732 × 209/314 × 294/110
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 494/133
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
494 = 2 × 13 × 19
133 = 7 × 19
ggT (494; 133) = 19
494/133 =
(494 : 19)/(133 : 19) =
26/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
494/133 =
(2 × 13 × 19)/(7 × 19) =
((2 × 13 × 19) : 19)/((7 × 19) : 19) =
(2 × 13 × 19 : 19)/(7 × 19 : 19) =
(2 × 13 × 1)/(7 × 1) =
26/7
Der Bruch: 739/732
739/732 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
739 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
732 = 22 × 3 × 61
ggT (739; 732) = 1
Der Bruch: 209/314
209/314 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
209 = 11 × 19
314 = 2 × 157
ggT (209; 314) = 1
Der Bruch: 294/110
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
294 = 2 × 3 × 72
110 = 2 × 5 × 11
ggT (294; 110) = 2
294/110 =
(294 : 2)/(110 : 2) =
147/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
294/110 =
(2 × 3 × 72)/(2 × 5 × 11) =
((2 × 3 × 72) : 2)/((2 × 5 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 72)/(2 : 2 × 5 × 11) =
(1 × 3 × 72)/(1 × 5 × 11) =
147/55
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 494/133 × 739/732 × 209/314 × 294/110 =
- 26/7 × 739/732 × 209/314 × 147/55
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 26/7 × 739/732 × 209/314 × 147/55 =
- (26 × 739 × 209 × 147) / (7 × 732 × 314 × 55) =
- (2 × 13 × 739 × 11 × 19 × 3 × 72) / (7 × 22 × 3 × 61 × 2 × 157 × 5 × 11) =
- (2 × 3 × 72 × 11 × 13 × 19 × 739) / (23 × 3 × 5 × 7 × 11 × 61 × 157)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 72 × 11 × 13 × 19 × 739; 23 × 3 × 5 × 7 × 11 × 61 × 157) = 2 × 3 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 3 × 72 × 11 × 13 × 19 × 739) / (23 × 3 × 5 × 7 × 11 × 61 × 157) =
- ((2 × 3 × 72 × 11 × 13 × 19 × 739) : (2 × 3 × 7 × 11)) / ((23 × 3 × 5 × 7 × 11 × 61 × 157) : (2 × 3 × 7 × 11)) =
- (2 : 2 × 3 : 3 × 72 : 7 × 11 : 11 × 13 × 19 × 739)/(23 : 2 × 3 : 3 × 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 61 × 157) =
- (1 × 1 × 7(2 - 1) × 1 × 13 × 19 × 739)/(2(3 - 1) × 1 × 5 × 1 × 1 × 61 × 157) =
- (1 × 1 × 71 × 1 × 13 × 19 × 739)/(22 × 1 × 5 × 1 × 1 × 61 × 157) =
- (1 × 1 × 7 × 1 × 13 × 19 × 739)/(22 × 1 × 5 × 1 × 1 × 61 × 157) =
- (7 × 13 × 19 × 739)/(22 × 5 × 61 × 157) =
- (7 × 13 × 19 × 739)/(4 × 5 × 61 × 157) =
- 1.277.731/191.540
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.277.731 : 191.540 = - 6 und der Rest = - 128.491 ⇒
- 1.277.731 = - 6 × 191.540 - 128.491 ⇒
- 1.277.731/191.540 =
( - 6 × 191.540 - 128.491)/191.540 =
( - 6 × 191.540)/191.540 - 128.491/191.540 =
- 6 - 128.491/191.540 =
- 6 128.491/191.540
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 6 - 128.491/191.540 =
- 6 - 128.491 : 191.540 ≈
- 6,670831157983 ≈
- 6,67
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 6,670831157983 =
- 6,670831157983 × 100/100 =
( - 6,670831157983 × 100)/100 =
- 667,083115798267/100 ≈
- 667,083115798267% ≈
- 667,08%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
494/133 × - 739/732 × - 209/314 × - 294/110 = - 1.277.731/191.540
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
494/133 × - 739/732 × - 209/314 × - 294/110 = - 6 128.491/191.540
Als Dezimalzahl:
494/133 × - 739/732 × - 209/314 × - 294/110 ≈ - 6,67
In Prozent:
494/133 × - 739/732 × - 209/314 × - 294/110 ≈ - 667,08%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.