493/725 × 8.513/486 × 6.573/458 × - 10.368/462 × - 962.705/1.212 × 772/461 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
493/725 × 8.513/486 × 6.573/458 × - 10.368/462 × - 962.705/1.212 × 772/461 =
493/725 × 8.513/486 × 6.573/458 × 10.368/462 × 962.705/1.212 × 772/461
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 493/725
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
493 = 17 × 29
725 = 52 × 29
ggT (493; 725) = 29
493/725 =
(493 : 29)/(725 : 29) =
17/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
493/725 =
(17 × 29)/(52 × 29) =
((17 × 29) : 29)/((52 × 29) : 29) =
(17 × 29 : 29)/(52 × 29 : 29) =
(17 × 1)/(52 × 1) =
17/25
Der Bruch: 8.513/486
8.513/486 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.513 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
486 = 2 × 35
ggT (8.513; 486) = 1
Der Bruch: 6.573/458
6.573/458 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.573 = 3 × 7 × 313
458 = 2 × 229
ggT (6.573; 458) = 1
Der Bruch: 10.368/462
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.368 = 27 × 34
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (10.368; 462) = 2 × 3 = 6
10.368/462 =
(10.368 : 6)/(462 : 6) =
1.728/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.368/462 =
(27 × 34)/(2 × 3 × 7 × 11) =
((27 × 34) : (2 × 3))/((2 × 3 × 7 × 11) : (2 × 3)) =
(27 : 2 × 34 : 3)/(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 11) =
(2(7 - 1) × 3(4 - 1))/(1 × 1 × 7 × 11) =
(26 × 33)/(1 × 1 × 7 × 11) =
1.728/77
Der Bruch: 962.705/1.212
962.705/1.212 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.705 = 5 × 31 × 6.211
1.212 = 22 × 3 × 101
ggT (962.705; 1.212) = 1
Der Bruch: 772/461
772/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
772 = 22 × 193
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (772; 461) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
493/725 × 8.513/486 × 6.573/458 × 10.368/462 × 962.705/1.212 × 772/461 =
17/25 × 8.513/486 × 6.573/458 × 1.728/77 × 962.705/1.212 × 772/461
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
17/25 × 8.513/486 × 6.573/458 × 1.728/77 × 962.705/1.212 × 772/461 =
(17 × 8.513 × 6.573 × 1.728 × 962.705 × 772) / (25 × 486 × 458 × 77 × 1.212 × 461) =
(17 × 8.513 × 3 × 7 × 313 × 26 × 33 × 5 × 31 × 6.211 × 22 × 193) / (52 × 2 × 35 × 2 × 229 × 7 × 11 × 22 × 3 × 101 × 461) =
(28 × 34 × 5 × 7 × 17 × 31 × 193 × 313 × 6.211 × 8.513) / (24 × 36 × 52 × 7 × 11 × 101 × 229 × 461)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 34 × 5 × 7 × 17 × 31 × 193 × 313 × 6.211 × 8.513; 24 × 36 × 52 × 7 × 11 × 101 × 229 × 461) = 24 × 34 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 34 × 5 × 7 × 17 × 31 × 193 × 313 × 6.211 × 8.513) / (24 × 36 × 52 × 7 × 11 × 101 × 229 × 461) =
((28 × 34 × 5 × 7 × 17 × 31 × 193 × 313 × 6.211 × 8.513) : (24 × 34 × 5 × 7)) / ((24 × 36 × 52 × 7 × 11 × 101 × 229 × 461) : (24 × 34 × 5 × 7)) =
(28 : 24 × 34 : 34 × 5 : 5 × 7 : 7 × 17 × 31 × 193 × 313 × 6.211 × 8.513)/(24 : 24 × 36 : 34 × 52 : 5 × 7 : 7 × 11 × 101 × 229 × 461) =
(2(8 - 4) × 3(4 - 4) × 1 × 1 × 17 × 31 × 193 × 313 × 6.211 × 8.513)/(2(4 - 4) × 3(6 - 4) × 5(2 - 1) × 1 × 11 × 101 × 229 × 461) =
(24 × 30 × 1 × 1 × 17 × 31 × 193 × 313 × 6.211 × 8.513)/(20 × 32 × 5 × 1 × 11 × 101 × 229 × 461) =
(24 × 1 × 1 × 1 × 17 × 31 × 193 × 313 × 6.211 × 8.513)/(1 × 32 × 5 × 1 × 11 × 101 × 229 × 461) =
(24 × 17 × 31 × 193 × 313 × 6.211 × 8.513)/(32 × 5 × 11 × 101 × 229 × 461) =
(16 × 17 × 31 × 193 × 313 × 6.211 × 8.513)/(9 × 5 × 11 × 101 × 229 × 461) =
26.932.483.785.903.184/5.277.922.155
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
26.932.483.785.903.184 : 5.277.922.155 = 5.102.857 und der Rest = 1.771.806.349 ⇒
26.932.483.785.903.184 = 5.102.857 × 5.277.922.155 + 1.771.806.349 ⇒
26.932.483.785.903.184/5.277.922.155 =
(5.102.857 × 5.277.922.155 + 1.771.806.349)/5.277.922.155 =
(5.102.857 × 5.277.922.155)/5.277.922.155 + 1.771.806.349/5.277.922.155 =
5.102.857 + 1.771.806.349/5.277.922.155 =
5.102.857 1.771.806.349/5.277.922.155
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.102.857 + 1.771.806.349/5.277.922.155 =
5.102.857 + 1.771.806.349 : 5.277.922.155 ≈
5.102.857,335701493309 ≈
5.102.857,34
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.102.857,335701493309 =
5.102.857,335701493309 × 100/100 =
(5.102.857,335701493309 × 100)/100 =
510.285.733,570149330859/100 ≈
510.285.733,570149330859% ≈
510.285.733,57%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
493/725 × 8.513/486 × 6.573/458 × - 10.368/462 × - 962.705/1.212 × 772/461 = 26.932.483.785.903.184/5.277.922.155
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
493/725 × 8.513/486 × 6.573/458 × - 10.368/462 × - 962.705/1.212 × 772/461 = 5.102.857 1.771.806.349/5.277.922.155
Als Dezimalzahl:
493/725 × 8.513/486 × 6.573/458 × - 10.368/462 × - 962.705/1.212 × 772/461 ≈ 5.102.857,34
In Prozent:
493/725 × 8.513/486 × 6.573/458 × - 10.368/462 × - 962.705/1.212 × 772/461 ≈ 510.285.733,57%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.