493/353 × - 536/330 × - 545/355 × - 539/372 × - 567/341 × - 612/310 × - 799/342 × 1.009/367 × - 1.025/373 × - 1.684/368 × 3.197/358 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
493/353 × - 536/330 × - 545/355 × - 539/372 × - 567/341 × - 612/310 × - 799/342 × 1.009/367 × - 1.025/373 × - 1.684/368 × 3.197/358 =
493/353 × 536/330 × 545/355 × 539/372 × 567/341 × 612/310 × 799/342 × 1.009/367 × 1.025/373 × 1.684/368 × 3.197/358
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 493/353
493/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
493 = 17 × 29
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (493; 353) = 1
Der Bruch: 536/330
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
536 = 23 × 67
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (536; 330) = 2
536/330 =
(536 : 2)/(330 : 2) =
268/165
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
536/330 =
(23 × 67)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((23 × 67) : 2)/((2 × 3 × 5 × 11) : 2) =
(23 : 2 × 67)/(2 : 2 × 3 × 5 × 11) =
(2(3 - 1) × 67)/(1 × 3 × 5 × 11) =
(22 × 67)/(1 × 3 × 5 × 11) =
268/165
Der Bruch: 545/355
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
545 = 5 × 109
355 = 5 × 71
ggT (545; 355) = 5
545/355 =
(545 : 5)/(355 : 5) =
109/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
545/355 =
(5 × 109)/(5 × 71) =
((5 × 109) : 5)/((5 × 71) : 5) =
(5 : 5 × 109)/(5 : 5 × 71) =
(1 × 109)/(1 × 71) =
109/71
Der Bruch: 539/372
539/372 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
539 = 72 × 11
372 = 22 × 3 × 31
ggT (539; 372) = 1
Der Bruch: 567/341
567/341 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
567 = 34 × 7
341 = 11 × 31
ggT (567; 341) = 1
Der Bruch: 612/310
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
612 = 22 × 32 × 17
310 = 2 × 5 × 31
ggT (612; 310) = 2
612/310 =
(612 : 2)/(310 : 2) =
306/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
612/310 =
(22 × 32 × 17)/(2 × 5 × 31) =
((22 × 32 × 17) : 2)/((2 × 5 × 31) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 17)/(2 : 2 × 5 × 31) =
(2(2 - 1) × 32 × 17)/(1 × 5 × 31) =
(21 × 32 × 17)/(1 × 5 × 31) =
(2 × 32 × 17)/(1 × 5 × 31) =
306/155
Der Bruch: 799/342
799/342 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
799 = 17 × 47
342 = 2 × 32 × 19
ggT (799; 342) = 1
Der Bruch: 1.009/367
1.009/367 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.009 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.009; 367) = 1
Der Bruch: 1.025/373
1.025/373 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.025 = 52 × 41
373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.025; 373) = 1
Der Bruch: 1.684/368
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.684 = 22 × 421
368 = 24 × 23
ggT (1.684; 368) = 22 = 4
1.684/368 =
(1.684 : 4)/(368 : 4) =
421/92
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.684/368 =
(22 × 421)/(24 × 23) =
((22 × 421) : 22)/((24 × 23) : 22) =
(22 : 22 × 421)/(24 : 22 × 23) =
(2(2 - 2) × 421)/(2(4 - 2) × 23) =
(20 × 421)/(22 × 23) =
(1 × 421)/(22 × 23) =
421/92
Der Bruch: 3.197/358
3.197/358 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.197 = 23 × 139
358 = 2 × 179
ggT (3.197; 358) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
493/353 × 536/330 × 545/355 × 539/372 × 567/341 × 612/310 × 799/342 × 1.009/367 × 1.025/373 × 1.684/368 × 3.197/358 =
493/353 × 268/165 × 109/71 × 539/372 × 567/341 × 306/155 × 799/342 × 1.009/367 × 1.025/373 × 421/92 × 3.197/358
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
493/353 × 268/165 × 109/71 × 539/372 × 567/341 × 306/155 × 799/342 × 1.009/367 × 1.025/373 × 421/92 × 3.197/358 =
(493 × 268 × 109 × 539 × 567 × 306 × 799 × 1.009 × 1.025 × 421 × 3.197) / (353 × 165 × 71 × 372 × 341 × 155 × 342 × 367 × 373 × 92 × 358) =
(17 × 29 × 22 × 67 × 109 × 72 × 11 × 34 × 7 × 2 × 32 × 17 × 17 × 47 × 1.009 × 52 × 41 × 421 × 23 × 139) / (353 × 3 × 5 × 11 × 71 × 22 × 3 × 31 × 11 × 31 × 5 × 31 × 2 × 32 × 19 × 367 × 373 × 22 × 23 × 2 × 179) =
(23 × 36 × 52 × 73 × 11 × 173 × 23 × 29 × 41 × 47 × 67 × 109 × 139 × 421 × 1.009) / (26 × 34 × 52 × 112 × 19 × 23 × 313 × 71 × 179 × 353 × 367 × 373)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 36 × 52 × 73 × 11 × 173 × 23 × 29 × 41 × 47 × 67 × 109 × 139 × 421 × 1.009; 26 × 34 × 52 × 112 × 19 × 23 × 313 × 71 × 179 × 353 × 367 × 373) = 23 × 34 × 52 × 11 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 36 × 52 × 73 × 11 × 173 × 23 × 29 × 41 × 47 × 67 × 109 × 139 × 421 × 1.009) / (26 × 34 × 52 × 112 × 19 × 23 × 313 × 71 × 179 × 353 × 367 × 373) =
((23 × 36 × 52 × 73 × 11 × 173 × 23 × 29 × 41 × 47 × 67 × 109 × 139 × 421 × 1.009) : (23 × 34 × 52 × 11 × 23)) / ((26 × 34 × 52 × 112 × 19 × 23 × 313 × 71 × 179 × 353 × 367 × 373) : (23 × 34 × 52 × 11 × 23)) =
(23 : 23 × 36 : 34 × 52 : 52 × 73 × 11 : 11 × 173 × 23 : 23 × 29 × 41 × 47 × 67 × 109 × 139 × 421 × 1.009)/(26 : 23 × 34 : 34 × 52 : 52 × 112 : 11 × 19 × 23 : 23 × 313 × 71 × 179 × 353 × 367 × 373) =
(2(3 - 3) × 3(6 - 4) × 5(2 - 2) × 73 × 1 × 173 × 1 × 29 × 41 × 47 × 67 × 109 × 139 × 421 × 1.009)/(2(6 - 3) × 3(4 - 4) × 5(2 - 2) × 11(2 - 1) × 19 × 1 × 313 × 71 × 179 × 353 × 367 × 373) =
(20 × 32 × 50 × 73 × 1 × 173 × 1 × 29 × 41 × 47 × 67 × 109 × 139 × 421 × 1.009)/(23 × 30 × 50 × 11 × 19 × 1 × 313 × 71 × 179 × 353 × 367 × 373) =
(1 × 32 × 1 × 73 × 1 × 173 × 1 × 29 × 41 × 47 × 67 × 109 × 139 × 421 × 1.009)/(23 × 1 × 1 × 11 × 19 × 1 × 313 × 71 × 179 × 353 × 367 × 373) =
(32 × 73 × 173 × 29 × 41 × 47 × 67 × 109 × 139 × 421 × 1.009)/(23 × 11 × 19 × 313 × 71 × 179 × 353 × 367 × 373) =
(9 × 343 × 4.913 × 29 × 41 × 47 × 67 × 109 × 139 × 421 × 1.009)/(8 × 11 × 19 × 29.791 × 71 × 179 × 353 × 367 × 373) =
365.470.619.291.525.134.253.349/30.590.201.361.118.203.464
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
365.470.619.291.525.134.253.349 : 30.590.201.361.118.203.464 = 11.947 und der Rest = 9.483.630.245.957.468.941 ⇒
365.470.619.291.525.134.253.349 = 11.947 × 30.590.201.361.118.203.464 + 9.483.630.245.957.468.941 ⇒
365.470.619.291.525.134.253.349/30.590.201.361.118.203.464 =
(11.947 × 30.590.201.361.118.203.464 + 9.483.630.245.957.468.941)/30.590.201.361.118.203.464 =
(11.947 × 30.590.201.361.118.203.464)/30.590.201.361.118.203.464 + 9.483.630.245.957.468.941/30.590.201.361.118.203.464 =
11.947 + 9.483.630.245.957.468.941/30.590.201.361.118.203.464 =
11.947 9.483.630.245.957.468.941/30.590.201.361.118.203.464
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
11.947 + 9.483.630.245.957.468.941/30.590.201.361.118.203.464 =
11.947 + 9.483.630.245.957.468.941 : 30.590.201.361.118.203.464 ≈
11.947,310021831305 ≈
11.947,31
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
11.947,310021831305 =
11.947,310021831305 × 100/100 =
(11.947,310021831305 × 100)/100 =
1.194.731,002183130483/100 ≈
1.194.731,002183130483% ≈
1.194.731%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
493/353 × - 536/330 × - 545/355 × - 539/372 × - 567/341 × - 612/310 × - 799/342 × 1.009/367 × - 1.025/373 × - 1.684/368 × 3.197/358 = 365.470.619.291.525.134.253.349/30.590.201.361.118.203.464
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
493/353 × - 536/330 × - 545/355 × - 539/372 × - 567/341 × - 612/310 × - 799/342 × 1.009/367 × - 1.025/373 × - 1.684/368 × 3.197/358 = 11.947 9.483.630.245.957.468.941/30.590.201.361.118.203.464
Als Dezimalzahl:
493/353 × - 536/330 × - 545/355 × - 539/372 × - 567/341 × - 612/310 × - 799/342 × 1.009/367 × - 1.025/373 × - 1.684/368 × 3.197/358 ≈ 11.947,31
In Prozent:
493/353 × - 536/330 × - 545/355 × - 539/372 × - 567/341 × - 612/310 × - 799/342 × 1.009/367 × - 1.025/373 × - 1.684/368 × 3.197/358 ≈ 1.194.731%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.