493/299 × - 497/306 × - 502/315 × 502/323 × - 541/310 × - 580/315 × 727/288 × 927/338 × 980/321 × 1.632/327 × 3.169/296 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
493/299 × - 497/306 × - 502/315 × 502/323 × - 541/310 × - 580/315 × 727/288 × 927/338 × 980/321 × 1.632/327 × 3.169/296 =
493/299 × 497/306 × 502/315 × 502/323 × 541/310 × 580/315 × 727/288 × 927/338 × 980/321 × 1.632/327 × 3.169/296
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 493/299
493/299 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
493 = 17 × 29
299 = 13 × 23
ggT (493; 299) = 1
Der Bruch: 497/306
497/306 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
497 = 7 × 71
306 = 2 × 32 × 17
ggT (497; 306) = 1
Der Bruch: 502/315
502/315 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
502 = 2 × 251
315 = 32 × 5 × 7
ggT (502; 315) = 1
Der Bruch: 502/323
502/323 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
502 = 2 × 251
323 = 17 × 19
ggT (502; 323) = 1
Der Bruch: 541/310
541/310 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
310 = 2 × 5 × 31
ggT (541; 310) = 1
Der Bruch: 580/315
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
580 = 22 × 5 × 29
315 = 32 × 5 × 7
ggT (580; 315) = 5
580/315 =
(580 : 5)/(315 : 5) =
116/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
580/315 =
(22 × 5 × 29)/(32 × 5 × 7) =
((22 × 5 × 29) : 5)/((32 × 5 × 7) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 29)/(32 × 5 : 5 × 7) =
(22 × 1 × 29)/(32 × 1 × 7) =
116/63
Der Bruch: 727/288
727/288 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
727 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
288 = 25 × 32
ggT (727; 288) = 1
Der Bruch: 927/338
927/338 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
927 = 32 × 103
338 = 2 × 132
ggT (927; 338) = 1
Der Bruch: 980/321
980/321 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
980 = 22 × 5 × 72
321 = 3 × 107
ggT (980; 321) = 1
Der Bruch: 1.632/327
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.632 = 25 × 3 × 17
327 = 3 × 109
ggT (1.632; 327) = 3
1.632/327 =
(1.632 : 3)/(327 : 3) =
544/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.632/327 =
(25 × 3 × 17)/(3 × 109) =
((25 × 3 × 17) : 3)/((3 × 109) : 3) =
(25 × 3 : 3 × 17)/(3 : 3 × 109) =
(25 × 1 × 17)/(1 × 109) =
544/109
Der Bruch: 3.169/296
3.169/296 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.169 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
296 = 23 × 37
ggT (3.169; 296) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
493/299 × 497/306 × 502/315 × 502/323 × 541/310 × 580/315 × 727/288 × 927/338 × 980/321 × 1.632/327 × 3.169/296 =
493/299 × 497/306 × 502/315 × 502/323 × 541/310 × 116/63 × 727/288 × 927/338 × 980/321 × 544/109 × 3.169/296
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
493/299 × 497/306 × 502/315 × 502/323 × 541/310 × 116/63 × 727/288 × 927/338 × 980/321 × 544/109 × 3.169/296 =
(493 × 497 × 502 × 502 × 541 × 116 × 727 × 927 × 980 × 544 × 3.169) / (299 × 306 × 315 × 323 × 310 × 63 × 288 × 338 × 321 × 109 × 296) =
(17 × 29 × 7 × 71 × 2 × 251 × 2 × 251 × 541 × 22 × 29 × 727 × 32 × 103 × 22 × 5 × 72 × 25 × 17 × 3.169) / (13 × 23 × 2 × 32 × 17 × 32 × 5 × 7 × 17 × 19 × 2 × 5 × 31 × 32 × 7 × 25 × 32 × 2 × 132 × 3 × 107 × 109 × 23 × 37) =
(211 × 32 × 5 × 73 × 172 × 292 × 71 × 103 × 2512 × 541 × 727 × 3.169) / (211 × 39 × 52 × 72 × 133 × 172 × 19 × 23 × 31 × 37 × 107 × 109)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 32 × 5 × 73 × 172 × 292 × 71 × 103 × 2512 × 541 × 727 × 3.169; 211 × 39 × 52 × 72 × 133 × 172 × 19 × 23 × 31 × 37 × 107 × 109) = 211 × 32 × 5 × 72 × 172
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 32 × 5 × 73 × 172 × 292 × 71 × 103 × 2512 × 541 × 727 × 3.169) / (211 × 39 × 52 × 72 × 133 × 172 × 19 × 23 × 31 × 37 × 107 × 109) =
((211 × 32 × 5 × 73 × 172 × 292 × 71 × 103 × 2512 × 541 × 727 × 3.169) : (211 × 32 × 5 × 72 × 172)) / ((211 × 39 × 52 × 72 × 133 × 172 × 19 × 23 × 31 × 37 × 107 × 109) : (211 × 32 × 5 × 72 × 172)) =
(211 : 211 × 32 : 32 × 5 : 5 × 73 : 72 × 172 : 172 × 292 × 71 × 103 × 2512 × 541 × 727 × 3.169)/(211 : 211 × 39 : 32 × 52 : 5 × 72 : 72 × 133 × 172 : 172 × 19 × 23 × 31 × 37 × 107 × 109) =
(2(11 - 11) × 3(2 - 2) × 1 × 7(3 - 2) × 17(2 - 2) × 292 × 71 × 103 × 2512 × 541 × 727 × 3.169)/(2(11 - 11) × 3(9 - 2) × 5(2 - 1) × 7(2 - 2) × 133 × 17(2 - 2) × 19 × 23 × 31 × 37 × 107 × 109) =
(20 × 30 × 1 × 71 × 170 × 292 × 71 × 103 × 2512 × 541 × 727 × 3.169)/(20 × 37 × 5 × 70 × 133 × 170 × 19 × 23 × 31 × 37 × 107 × 109) =
(1 × 1 × 1 × 7 × 1 × 292 × 71 × 103 × 2512 × 541 × 727 × 3.169)/(1 × 37 × 5 × 1 × 133 × 1 × 19 × 23 × 31 × 37 × 107 × 109) =
(7 × 292 × 71 × 103 × 2512 × 541 × 727 × 3.169)/(37 × 5 × 133 × 19 × 23 × 31 × 37 × 107 × 109) =
(7 × 841 × 71 × 103 × 63.001 × 541 × 727 × 3.169)/(2.187 × 5 × 2.197 × 19 × 23 × 31 × 37 × 107 × 109) =
3.380.578.050.595.422.948.173/140.444.253.739.307.115
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.380.578.050.595.422.948.173 : 140.444.253.739.307.115 = 24.070 und der Rest = 84.863.090.300.690.123 ⇒
3.380.578.050.595.422.948.173 = 24.070 × 140.444.253.739.307.115 + 84.863.090.300.690.123 ⇒
3.380.578.050.595.422.948.173/140.444.253.739.307.115 =
(24.070 × 140.444.253.739.307.115 + 84.863.090.300.690.123)/140.444.253.739.307.115 =
(24.070 × 140.444.253.739.307.115)/140.444.253.739.307.115 + 84.863.090.300.690.123/140.444.253.739.307.115 =
24.070 + 84.863.090.300.690.123/140.444.253.739.307.115 =
24.070 84.863.090.300.690.123/140.444.253.739.307.115
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
24.070 + 84.863.090.300.690.123/140.444.253.739.307.115 =
24.070 + 84.863.090.300.690.123 : 140.444.253.739.307.115 ≈
24.070,604247507756 ≈
24.070,6
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
24.070,604247507756 =
24.070,604247507756 × 100/100 =
(24.070,604247507756 × 100)/100 =
2.407.060,424750775645/100 ≈
2.407.060,424750775645% ≈
2.407.060,42%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
493/299 × - 497/306 × - 502/315 × 502/323 × - 541/310 × - 580/315 × 727/288 × 927/338 × 980/321 × 1.632/327 × 3.169/296 = 3.380.578.050.595.422.948.173/140.444.253.739.307.115
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
493/299 × - 497/306 × - 502/315 × 502/323 × - 541/310 × - 580/315 × 727/288 × 927/338 × 980/321 × 1.632/327 × 3.169/296 = 24.070 84.863.090.300.690.123/140.444.253.739.307.115
Als Dezimalzahl:
493/299 × - 497/306 × - 502/315 × 502/323 × - 541/310 × - 580/315 × 727/288 × 927/338 × 980/321 × 1.632/327 × 3.169/296 ≈ 24.070,6
In Prozent:
493/299 × - 497/306 × - 502/315 × 502/323 × - 541/310 × - 580/315 × 727/288 × 927/338 × 980/321 × 1.632/327 × 3.169/296 ≈ 2.407.060,42%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.