493/238 × 460/207 × - 462/234 × - 100.378/250 × - 535/239 × - 100.345/242 × 1.334/231 × - 10.350/227 × 10.334/249 × - 10.353/219 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
493/238 × 460/207 × - 462/234 × - 100.378/250 × - 535/239 × - 100.345/242 × 1.334/231 × - 10.350/227 × 10.334/249 × - 10.353/219 =
493/238 × 460/207 × 462/234 × 100.378/250 × 535/239 × 100.345/242 × 1.334/231 × 10.350/227 × 10.334/249 × 10.353/219
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 493/238
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
493 = 17 × 29
238 = 2 × 7 × 17
ggT (493; 238) = 17
493/238 =
(493 : 17)/(238 : 17) =
29/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
493/238 =
(17 × 29)/(2 × 7 × 17) =
((17 × 29) : 17)/((2 × 7 × 17) : 17) =
(17 : 17 × 29)/(2 × 7 × 17 : 17) =
(1 × 29)/(2 × 7 × 1) =
29/14
Der Bruch: 460/207
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
460 = 22 × 5 × 23
207 = 32 × 23
ggT (460; 207) = 23
460/207 =
(460 : 23)/(207 : 23) =
20/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
460/207 =
(22 × 5 × 23)/(32 × 23) =
((22 × 5 × 23) : 23)/((32 × 23) : 23) =
(22 × 5 × 23 : 23)/(32 × 23 : 23) =
(22 × 5 × 1)/(32 × 1) =
20/9
Der Bruch: 462/234
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
462 = 2 × 3 × 7 × 11
234 = 2 × 32 × 13
ggT (462; 234) = 2 × 3 = 6
462/234 =
(462 : 6)/(234 : 6) =
77/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
462/234 =
(2 × 3 × 7 × 11)/(2 × 32 × 13) =
((2 × 3 × 7 × 11) : (2 × 3))/((2 × 32 × 13) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 11)/(2 : 2 × 32 : 3 × 13) =
(1 × 1 × 7 × 11)/(1 × 3(2 - 1) × 13) =
(1 × 1 × 7 × 11)/(1 × 31 × 13) =
(1 × 1 × 7 × 11)/(1 × 3 × 13) =
77/39
Der Bruch: 100.378/250
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.378 = 2 × 31 × 1.619
250 = 2 × 53
ggT (100.378; 250) = 2
100.378/250 =
(100.378 : 2)/(250 : 2) =
50.189/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.378/250 =
(2 × 31 × 1.619)/(2 × 53) =
((2 × 31 × 1.619) : 2)/((2 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 31 × 1.619)/(2 : 2 × 53) =
(1 × 31 × 1.619)/(1 × 53) =
50.189/125
Der Bruch: 535/239
535/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
535 = 5 × 107
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (535; 239) = 1
Der Bruch: 100.345/242
100.345/242 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.345 = 5 × 7 × 47 × 61
242 = 2 × 112
ggT (100.345; 242) = 1
Der Bruch: 1.334/231
1.334/231 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.334 = 2 × 23 × 29
231 = 3 × 7 × 11
ggT (1.334; 231) = 1
Der Bruch: 10.350/227
10.350/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.350 = 2 × 32 × 52 × 23
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.350; 227) = 1
Der Bruch: 10.334/249
10.334/249 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.334 = 2 × 5.167
249 = 3 × 83
ggT (10.334; 249) = 1
Der Bruch: 10.353/219
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.353 = 3 × 7 × 17 × 29
219 = 3 × 73
ggT (10.353; 219) = 3
10.353/219 =
(10.353 : 3)/(219 : 3) =
3.451/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.353/219 =
(3 × 7 × 17 × 29)/(3 × 73) =
((3 × 7 × 17 × 29) : 3)/((3 × 73) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 17 × 29)/(3 : 3 × 73) =
(1 × 7 × 17 × 29)/(1 × 73) =
3.451/73
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
493/238 × 460/207 × 462/234 × 100.378/250 × 535/239 × 100.345/242 × 1.334/231 × 10.350/227 × 10.334/249 × 10.353/219 =
29/14 × 20/9 × 77/39 × 50.189/125 × 535/239 × 100.345/242 × 1.334/231 × 10.350/227 × 10.334/249 × 3.451/73
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
29/14 × 20/9 × 77/39 × 50.189/125 × 535/239 × 100.345/242 × 1.334/231 × 10.350/227 × 10.334/249 × 3.451/73 =
(29 × 20 × 77 × 50.189 × 535 × 100.345 × 1.334 × 10.350 × 10.334 × 3.451) / (14 × 9 × 39 × 125 × 239 × 242 × 231 × 227 × 249 × 73) =
(29 × 22 × 5 × 7 × 11 × 31 × 1.619 × 5 × 107 × 5 × 7 × 47 × 61 × 2 × 23 × 29 × 2 × 32 × 52 × 23 × 2 × 5.167 × 7 × 17 × 29) / (2 × 7 × 32 × 3 × 13 × 53 × 239 × 2 × 112 × 3 × 7 × 11 × 227 × 3 × 83 × 73) =
(25 × 32 × 55 × 73 × 11 × 17 × 232 × 293 × 31 × 47 × 61 × 107 × 1.619 × 5.167) / (22 × 35 × 53 × 72 × 113 × 13 × 73 × 83 × 227 × 239)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 55 × 73 × 11 × 17 × 232 × 293 × 31 × 47 × 61 × 107 × 1.619 × 5.167; 22 × 35 × 53 × 72 × 113 × 13 × 73 × 83 × 227 × 239) = 22 × 32 × 53 × 72 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 32 × 55 × 73 × 11 × 17 × 232 × 293 × 31 × 47 × 61 × 107 × 1.619 × 5.167) / (22 × 35 × 53 × 72 × 113 × 13 × 73 × 83 × 227 × 239) =
((25 × 32 × 55 × 73 × 11 × 17 × 232 × 293 × 31 × 47 × 61 × 107 × 1.619 × 5.167) : (22 × 32 × 53 × 72 × 11)) / ((22 × 35 × 53 × 72 × 113 × 13 × 73 × 83 × 227 × 239) : (22 × 32 × 53 × 72 × 11)) =
(25 : 22 × 32 : 32 × 55 : 53 × 73 : 72 × 11 : 11 × 17 × 232 × 293 × 31 × 47 × 61 × 107 × 1.619 × 5.167)/(22 : 22 × 35 : 32 × 53 : 53 × 72 : 72 × 113 : 11 × 13 × 73 × 83 × 227 × 239) =
(2(5 - 2) × 3(2 - 2) × 5(5 - 3) × 7(3 - 2) × 1 × 17 × 232 × 293 × 31 × 47 × 61 × 107 × 1.619 × 5.167)/(2(2 - 2) × 3(5 - 2) × 5(3 - 3) × 7(2 - 2) × 11(3 - 1) × 13 × 73 × 83 × 227 × 239) =
(23 × 30 × 52 × 71 × 1 × 17 × 232 × 293 × 31 × 47 × 61 × 107 × 1.619 × 5.167)/(20 × 33 × 50 × 70 × 112 × 13 × 73 × 83 × 227 × 239) =
(23 × 1 × 52 × 7 × 1 × 17 × 232 × 293 × 31 × 47 × 61 × 107 × 1.619 × 5.167)/(1 × 33 × 1 × 1 × 112 × 13 × 73 × 83 × 227 × 239) =
(23 × 52 × 7 × 17 × 232 × 293 × 31 × 47 × 61 × 107 × 1.619 × 5.167)/(33 × 112 × 13 × 73 × 83 × 227 × 239) =
(8 × 25 × 7 × 17 × 529 × 24.389 × 31 × 47 × 61 × 107 × 1.619 × 5.167)/(27 × 121 × 13 × 73 × 83 × 227 × 239) =
24.427.841.732.833.122.752.446.600/13.961.021.548.617
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
24.427.841.732.833.122.752.446.600 : 13.961.021.548.617 = 1.749.717.357.556 und der Rest = 4.610.526.146.548 ⇒
24.427.841.732.833.122.752.446.600 = 1.749.717.357.556 × 13.961.021.548.617 + 4.610.526.146.548 ⇒
24.427.841.732.833.122.752.446.600/13.961.021.548.617 =
(1.749.717.357.556 × 13.961.021.548.617 + 4.610.526.146.548)/13.961.021.548.617 =
(1.749.717.357.556 × 13.961.021.548.617)/13.961.021.548.617 + 4.610.526.146.548/13.961.021.548.617 =
1.749.717.357.556 + 4.610.526.146.548/13.961.021.548.617 =
1.749.717.357.556 4.610.526.146.548/13.961.021.548.617
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.749.717.357.556 + 4.610.526.146.548/13.961.021.548.617 =
1.749.717.357.556 + 4.610.526.146.548 : 13.961.021.548.617 ≈
1.749.717.357.556,330242749823 ≈
1.749.717.357.556,33
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.749.717.357.556,330242749823 =
1.749.717.357.556,330242749823 × 100/100 =
(1.749.717.357.556,330242749823 × 100)/100 =
174.971.735.755.633,024274982261/100 =
174.971.735.755.633,024274982261% ≈
174.971.735.755.633,02%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
493/238 × 460/207 × - 462/234 × - 100.378/250 × - 535/239 × - 100.345/242 × 1.334/231 × - 10.350/227 × 10.334/249 × - 10.353/219 = 24.427.841.732.833.122.752.446.600/13.961.021.548.617
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
493/238 × 460/207 × - 462/234 × - 100.378/250 × - 535/239 × - 100.345/242 × 1.334/231 × - 10.350/227 × 10.334/249 × - 10.353/219 = 1.749.717.357.556 4.610.526.146.548/13.961.021.548.617
Als Dezimalzahl:
493/238 × 460/207 × - 462/234 × - 100.378/250 × - 535/239 × - 100.345/242 × 1.334/231 × - 10.350/227 × 10.334/249 × - 10.353/219 ≈ 1.749.717.357.556,33
In Prozent:
493/238 × 460/207 × - 462/234 × - 100.378/250 × - 535/239 × - 100.345/242 × 1.334/231 × - 10.350/227 × 10.334/249 × - 10.353/219 ≈ 174.971.735.755.633,02%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.