493/237 × 487/254 × - 532/276 × - 100.382/231 × 531/251 × - 100.365/259 × - 1.370/252 × - 10.367/214 × 10.395/237 × - 10.375/114 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
493/237 × 487/254 × - 532/276 × - 100.382/231 × 531/251 × - 100.365/259 × - 1.370/252 × - 10.367/214 × 10.395/237 × - 10.375/114 =
493/237 × 487/254 × 532/276 × 100.382/231 × 531/251 × 100.365/259 × 1.370/252 × 10.367/214 × 10.395/237 × 10.375/114
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 493/237
493/237 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
493 = 17 × 29
237 = 3 × 79
ggT (493; 237) = 1
Der Bruch: 487/254
487/254 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
254 = 2 × 127
ggT (487; 254) = 1
Der Bruch: 532/276
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
532 = 22 × 7 × 19
276 = 22 × 3 × 23
ggT (532; 276) = 22 = 4
532/276 =
(532 : 4)/(276 : 4) =
133/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
532/276 =
(22 × 7 × 19)/(22 × 3 × 23) =
((22 × 7 × 19) : 22)/((22 × 3 × 23) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 19)/(22 : 22 × 3 × 23) =
(2(2 - 2) × 7 × 19)/(2(2 - 2) × 3 × 23) =
(20 × 7 × 19)/(20 × 3 × 23) =
(1 × 7 × 19)/(1 × 3 × 23) =
133/69
Der Bruch: 100.382/231
100.382/231 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.382 = 2 × 53 × 947
231 = 3 × 7 × 11
ggT (100.382; 231) = 1
Der Bruch: 531/251
531/251 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
531 = 32 × 59
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (531; 251) = 1
Der Bruch: 100.365/259
100.365/259 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.365 = 3 × 5 × 6.691
259 = 7 × 37
ggT (100.365; 259) = 1
Der Bruch: 1.370/252
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.370 = 2 × 5 × 137
252 = 22 × 32 × 7
ggT (1.370; 252) = 2
1.370/252 =
(1.370 : 2)/(252 : 2) =
685/126
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.370/252 =
(2 × 5 × 137)/(22 × 32 × 7) =
((2 × 5 × 137) : 2)/((22 × 32 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 137)/(22 : 2 × 32 × 7) =
(1 × 5 × 137)/(2(2 - 1) × 32 × 7) =
(1 × 5 × 137)/(21 × 32 × 7) =
(1 × 5 × 137)/(2 × 32 × 7) =
685/126
Der Bruch: 10.367/214
10.367/214 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.367 = 7 × 1.481
214 = 2 × 107
ggT (10.367; 214) = 1
Der Bruch: 10.395/237
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.395 = 33 × 5 × 7 × 11
237 = 3 × 79
ggT (10.395; 237) = 3
10.395/237 =
(10.395 : 3)/(237 : 3) =
3.465/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.395/237 =
(33 × 5 × 7 × 11)/(3 × 79) =
((33 × 5 × 7 × 11) : 3)/((3 × 79) : 3) =
(33 : 3 × 5 × 7 × 11)/(3 : 3 × 79) =
(3(3 - 1) × 5 × 7 × 11)/(1 × 79) =
(32 × 5 × 7 × 11)/(1 × 79) =
3.465/79
Der Bruch: 10.375/114
10.375/114 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.375 = 53 × 83
114 = 2 × 3 × 19
ggT (10.375; 114) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
493/237 × 487/254 × 532/276 × 100.382/231 × 531/251 × 100.365/259 × 1.370/252 × 10.367/214 × 10.395/237 × 10.375/114 =
493/237 × 487/254 × 133/69 × 100.382/231 × 531/251 × 100.365/259 × 685/126 × 10.367/214 × 3.465/79 × 10.375/114
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
493/237 × 487/254 × 133/69 × 100.382/231 × 531/251 × 100.365/259 × 685/126 × 10.367/214 × 3.465/79 × 10.375/114 =
(493 × 487 × 133 × 100.382 × 531 × 100.365 × 685 × 10.367 × 3.465 × 10.375) / (237 × 254 × 69 × 231 × 251 × 259 × 126 × 214 × 79 × 114) =
(17 × 29 × 487 × 7 × 19 × 2 × 53 × 947 × 32 × 59 × 3 × 5 × 6.691 × 5 × 137 × 7 × 1.481 × 32 × 5 × 7 × 11 × 53 × 83) / (3 × 79 × 2 × 127 × 3 × 23 × 3 × 7 × 11 × 251 × 7 × 37 × 2 × 32 × 7 × 2 × 107 × 79 × 2 × 3 × 19) =
(2 × 35 × 56 × 73 × 11 × 17 × 19 × 29 × 53 × 59 × 83 × 137 × 487 × 947 × 1.481 × 6.691) / (24 × 36 × 73 × 11 × 19 × 23 × 37 × 792 × 107 × 127 × 251)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 35 × 56 × 73 × 11 × 17 × 19 × 29 × 53 × 59 × 83 × 137 × 487 × 947 × 1.481 × 6.691; 24 × 36 × 73 × 11 × 19 × 23 × 37 × 792 × 107 × 127 × 251) = 2 × 35 × 73 × 11 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 35 × 56 × 73 × 11 × 17 × 19 × 29 × 53 × 59 × 83 × 137 × 487 × 947 × 1.481 × 6.691) / (24 × 36 × 73 × 11 × 19 × 23 × 37 × 792 × 107 × 127 × 251) =
((2 × 35 × 56 × 73 × 11 × 17 × 19 × 29 × 53 × 59 × 83 × 137 × 487 × 947 × 1.481 × 6.691) : (2 × 35 × 73 × 11 × 19)) / ((24 × 36 × 73 × 11 × 19 × 23 × 37 × 792 × 107 × 127 × 251) : (2 × 35 × 73 × 11 × 19)) =
(2 : 2 × 35 : 35 × 56 × 73 : 73 × 11 : 11 × 17 × 19 : 19 × 29 × 53 × 59 × 83 × 137 × 487 × 947 × 1.481 × 6.691)/(24 : 2 × 36 : 35 × 73 : 73 × 11 : 11 × 19 : 19 × 23 × 37 × 792 × 107 × 127 × 251) =
(1 × 3(5 - 5) × 56 × 7(3 - 3) × 1 × 17 × 1 × 29 × 53 × 59 × 83 × 137 × 487 × 947 × 1.481 × 6.691)/(2(4 - 1) × 3(6 - 5) × 7(3 - 3) × 1 × 1 × 23 × 37 × 792 × 107 × 127 × 251) =
(1 × 30 × 56 × 70 × 1 × 17 × 1 × 29 × 53 × 59 × 83 × 137 × 487 × 947 × 1.481 × 6.691)/(23 × 3 × 70 × 1 × 1 × 23 × 37 × 792 × 107 × 127 × 251) =
(1 × 1 × 56 × 1 × 1 × 17 × 1 × 29 × 53 × 59 × 83 × 137 × 487 × 947 × 1.481 × 6.691)/(23 × 3 × 1 × 1 × 1 × 23 × 37 × 792 × 107 × 127 × 251) =
(56 × 17 × 29 × 53 × 59 × 83 × 137 × 487 × 947 × 1.481 × 6.691)/(23 × 3 × 23 × 37 × 792 × 107 × 127 × 251) =
(15.625 × 17 × 29 × 53 × 59 × 83 × 137 × 487 × 947 × 1.481 × 6.691)/(8 × 3 × 23 × 37 × 6.241 × 107 × 127 × 251) =
1.251.752.636.165.731.431.953.734.375/434.766.631.568.376
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.251.752.636.165.731.431.953.734.375 : 434.766.631.568.376 = 2.879.136.863.954 und der Rest = 113.218.793.015.671 ⇒
1.251.752.636.165.731.431.953.734.375 = 2.879.136.863.954 × 434.766.631.568.376 + 113.218.793.015.671 ⇒
1.251.752.636.165.731.431.953.734.375/434.766.631.568.376 =
(2.879.136.863.954 × 434.766.631.568.376 + 113.218.793.015.671)/434.766.631.568.376 =
(2.879.136.863.954 × 434.766.631.568.376)/434.766.631.568.376 + 113.218.793.015.671/434.766.631.568.376 =
2.879.136.863.954 + 113.218.793.015.671/434.766.631.568.376 =
2.879.136.863.954 113.218.793.015.671/434.766.631.568.376
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.879.136.863.954 + 113.218.793.015.671/434.766.631.568.376 =
2.879.136.863.954 + 113.218.793.015.671 : 434.766.631.568.376 ≈
2.879.136.863.954,260412793427 ≈
2.879.136.863.954,26
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.879.136.863.954,260412793427 =
2.879.136.863.954,260412793427 × 100/100 =
(2.879.136.863.954,260412793427 × 100)/100 =
287.913.686.395.426,041279342724/100 ≈
287.913.686.395.426,041279342724% ≈
287.913.686.395.426,04%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
493/237 × 487/254 × - 532/276 × - 100.382/231 × 531/251 × - 100.365/259 × - 1.370/252 × - 10.367/214 × 10.395/237 × - 10.375/114 = 1.251.752.636.165.731.431.953.734.375/434.766.631.568.376
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
493/237 × 487/254 × - 532/276 × - 100.382/231 × 531/251 × - 100.365/259 × - 1.370/252 × - 10.367/214 × 10.395/237 × - 10.375/114 = 2.879.136.863.954 113.218.793.015.671/434.766.631.568.376
Als Dezimalzahl:
493/237 × 487/254 × - 532/276 × - 100.382/231 × 531/251 × - 100.365/259 × - 1.370/252 × - 10.367/214 × 10.395/237 × - 10.375/114 ≈ 2.879.136.863.954,26
In Prozent:
493/237 × 487/254 × - 532/276 × - 100.382/231 × 531/251 × - 100.365/259 × - 1.370/252 × - 10.367/214 × 10.395/237 × - 10.375/114 ≈ 287.913.686.395.426,04%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.