492/768 × 8.503/474 × 6.569/472 × 10.375/519 × 962.659/1.253 × - 826/493 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
492/768 × 8.503/474 × 6.569/472 × 10.375/519 × 962.659/1.253 × - 826/493 =
- 492/768 × 8.503/474 × 6.569/472 × 10.375/519 × 962.659/1.253 × 826/493
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 492/768
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
492 = 22 × 3 × 41
768 = 28 × 3
ggT (492; 768) = 22 × 3 = 12
492/768 =
(492 : 12)/(768 : 12) =
41/64
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
492/768 =
(22 × 3 × 41)/(28 × 3) =
((22 × 3 × 41) : (22 × 3))/((28 × 3) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 41)/(28 : 22 × 3 : 3) =
(2(2 - 2) × 1 × 41)/(2(8 - 2) × 1) =
(20 × 1 × 41)/(26 × 1) =
(1 × 1 × 41)/(26 × 1) =
41/64
Der Bruch: 8.503/474
8.503/474 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.503 = 11 × 773
474 = 2 × 3 × 79
ggT (8.503; 474) = 1
Der Bruch: 6.569/472
6.569/472 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.569 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
472 = 23 × 59
ggT (6.569; 472) = 1
Der Bruch: 10.375/519
10.375/519 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.375 = 53 × 83
519 = 3 × 173
ggT (10.375; 519) = 1
Der Bruch: 962.659/1.253
962.659/1.253 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.659 = 172 × 3.331
1.253 = 7 × 179
ggT (962.659; 1.253) = 1
Der Bruch: 826/493
826/493 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
826 = 2 × 7 × 59
493 = 17 × 29
ggT (826; 493) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 492/768 × 8.503/474 × 6.569/472 × 10.375/519 × 962.659/1.253 × 826/493 =
- 41/64 × 8.503/474 × 6.569/472 × 10.375/519 × 962.659/1.253 × 826/493
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 41/64 × 8.503/474 × 6.569/472 × 10.375/519 × 962.659/1.253 × 826/493 =
- (41 × 8.503 × 6.569 × 10.375 × 962.659 × 826) / (64 × 474 × 472 × 519 × 1.253 × 493) =
- (41 × 11 × 773 × 6.569 × 53 × 83 × 172 × 3.331 × 2 × 7 × 59) / (26 × 2 × 3 × 79 × 23 × 59 × 3 × 173 × 7 × 179 × 17 × 29) =
- (2 × 53 × 7 × 11 × 172 × 41 × 59 × 83 × 773 × 3.331 × 6.569) / (210 × 32 × 7 × 17 × 29 × 59 × 79 × 173 × 179)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 53 × 7 × 11 × 172 × 41 × 59 × 83 × 773 × 3.331 × 6.569; 210 × 32 × 7 × 17 × 29 × 59 × 79 × 173 × 179) = 2 × 7 × 17 × 59
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 53 × 7 × 11 × 172 × 41 × 59 × 83 × 773 × 3.331 × 6.569) / (210 × 32 × 7 × 17 × 29 × 59 × 79 × 173 × 179) =
- ((2 × 53 × 7 × 11 × 172 × 41 × 59 × 83 × 773 × 3.331 × 6.569) : (2 × 7 × 17 × 59)) / ((210 × 32 × 7 × 17 × 29 × 59 × 79 × 173 × 179) : (2 × 7 × 17 × 59)) =
- (2 : 2 × 53 × 7 : 7 × 11 × 172 : 17 × 41 × 59 : 59 × 83 × 773 × 3.331 × 6.569)/(210 : 2 × 32 × 7 : 7 × 17 : 17 × 29 × 59 : 59 × 79 × 173 × 179) =
- (1 × 53 × 1 × 11 × 17(2 - 1) × 41 × 1 × 83 × 773 × 3.331 × 6.569)/(2(10 - 1) × 32 × 1 × 1 × 29 × 1 × 79 × 173 × 179) =
- (1 × 53 × 1 × 11 × 171 × 41 × 1 × 83 × 773 × 3.331 × 6.569)/(29 × 32 × 1 × 1 × 29 × 1 × 79 × 173 × 179) =
- (1 × 53 × 1 × 11 × 17 × 41 × 1 × 83 × 773 × 3.331 × 6.569)/(29 × 32 × 1 × 1 × 29 × 1 × 79 × 173 × 179) =
- (53 × 11 × 17 × 41 × 83 × 773 × 3.331 × 6.569)/(29 × 32 × 29 × 79 × 173 × 179) =
- (125 × 11 × 17 × 41 × 83 × 773 × 3.331 × 6.569)/(512 × 9 × 29 × 79 × 173 × 179) =
- 1.345.448.122.897.995.875/326.916.389.376
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.345.448.122.897.995.875 : 326.916.389.376 = - 4.115.572 und der Rest = - 184.441.032.803 ⇒
- 1.345.448.122.897.995.875 = - 4.115.572 × 326.916.389.376 - 184.441.032.803 ⇒
- 1.345.448.122.897.995.875/326.916.389.376 =
( - 4.115.572 × 326.916.389.376 - 184.441.032.803)/326.916.389.376 =
( - 4.115.572 × 326.916.389.376)/326.916.389.376 - 184.441.032.803/326.916.389.376 =
- 4.115.572 - 184.441.032.803/326.916.389.376 =
- 4.115.572 184.441.032.803/326.916.389.376
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.115.572 - 184.441.032.803/326.916.389.376 =
- 4.115.572 - 184.441.032.803 : 326.916.389.376 ≈
- 4.115.572,564184111892 ≈
- 4.115.572,56
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.115.572,564184111892 =
- 4.115.572,564184111892 × 100/100 =
( - 4.115.572,564184111892 × 100)/100 =
- 411.557.256,418411189188/100 ≈
- 411.557.256,418411189188% ≈
- 411.557.256,42%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
492/768 × 8.503/474 × 6.569/472 × 10.375/519 × 962.659/1.253 × - 826/493 = - 1.345.448.122.897.995.875/326.916.389.376
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
492/768 × 8.503/474 × 6.569/472 × 10.375/519 × 962.659/1.253 × - 826/493 = - 4.115.572 184.441.032.803/326.916.389.376
Als Dezimalzahl:
492/768 × 8.503/474 × 6.569/472 × 10.375/519 × 962.659/1.253 × - 826/493 ≈ - 4.115.572,56
In Prozent:
492/768 × 8.503/474 × 6.569/472 × 10.375/519 × 962.659/1.253 × - 826/493 ≈ - 411.557.256,42%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.