492/747 × 8.515/502 × - 6.561/462 × 10.363/458 × - 962.695/1.221 × 801/449 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
492/747 × 8.515/502 × - 6.561/462 × 10.363/458 × - 962.695/1.221 × 801/449 =
492/747 × 8.515/502 × 6.561/462 × 10.363/458 × 962.695/1.221 × 801/449
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 492/747
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
492 = 22 × 3 × 41
747 = 32 × 83
ggT (492; 747) = 3
492/747 =
(492 : 3)/(747 : 3) =
164/249
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
492/747 =
(22 × 3 × 41)/(32 × 83) =
((22 × 3 × 41) : 3)/((32 × 83) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 41)/(32 : 3 × 83) =
(22 × 1 × 41)/(3(2 - 1) × 83) =
(22 × 1 × 41)/(31 × 83) =
(22 × 1 × 41)/(3 × 83) =
164/249
Der Bruch: 8.515/502
8.515/502 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.515 = 5 × 13 × 131
502 = 2 × 251
ggT (8.515; 502) = 1
Der Bruch: 6.561/462
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.561 = 38
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (6.561; 462) = 3
6.561/462 =
(6.561 : 3)/(462 : 3) =
2.187/154
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.561/462 =
38/(2 × 3 × 7 × 11) =
(38 : 3)/((2 × 3 × 7 × 11) : 3) =
(38 : 3)/(2 × 3 : 3 × 7 × 11) =
3(8 - 1)/(2 × 1 × 7 × 11) =
37/(2 × 1 × 7 × 11) =
2.187/154
Der Bruch: 10.363/458
10.363/458 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.363 = 43 × 241
458 = 2 × 229
ggT (10.363; 458) = 1
Der Bruch: 962.695/1.221
962.695/1.221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.695 = 5 × 192.539
1.221 = 3 × 11 × 37
ggT (962.695; 1.221) = 1
Der Bruch: 801/449
801/449 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
801 = 32 × 89
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (801; 449) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
492/747 × 8.515/502 × 6.561/462 × 10.363/458 × 962.695/1.221 × 801/449 =
164/249 × 8.515/502 × 2.187/154 × 10.363/458 × 962.695/1.221 × 801/449
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
164/249 × 8.515/502 × 2.187/154 × 10.363/458 × 962.695/1.221 × 801/449 =
(164 × 8.515 × 2.187 × 10.363 × 962.695 × 801) / (249 × 502 × 154 × 458 × 1.221 × 449) =
(22 × 41 × 5 × 13 × 131 × 37 × 43 × 241 × 5 × 192.539 × 32 × 89) / (3 × 83 × 2 × 251 × 2 × 7 × 11 × 2 × 229 × 3 × 11 × 37 × 449) =
(22 × 39 × 52 × 13 × 41 × 43 × 89 × 131 × 241 × 192.539) / (23 × 32 × 7 × 112 × 37 × 83 × 229 × 251 × 449)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 39 × 52 × 13 × 41 × 43 × 89 × 131 × 241 × 192.539; 23 × 32 × 7 × 112 × 37 × 83 × 229 × 251 × 449) = 22 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 39 × 52 × 13 × 41 × 43 × 89 × 131 × 241 × 192.539) / (23 × 32 × 7 × 112 × 37 × 83 × 229 × 251 × 449) =
((22 × 39 × 52 × 13 × 41 × 43 × 89 × 131 × 241 × 192.539) : (22 × 32)) / ((23 × 32 × 7 × 112 × 37 × 83 × 229 × 251 × 449) : (22 × 32)) =
(22 : 22 × 39 : 32 × 52 × 13 × 41 × 43 × 89 × 131 × 241 × 192.539)/(23 : 22 × 32 : 32 × 7 × 112 × 37 × 83 × 229 × 251 × 449) =
(2(2 - 2) × 3(9 - 2) × 52 × 13 × 41 × 43 × 89 × 131 × 241 × 192.539)/(2(3 - 2) × 3(2 - 2) × 7 × 112 × 37 × 83 × 229 × 251 × 449) =
(20 × 37 × 52 × 13 × 41 × 43 × 89 × 131 × 241 × 192.539)/(2 × 30 × 7 × 112 × 37 × 83 × 229 × 251 × 449) =
(1 × 37 × 52 × 13 × 41 × 43 × 89 × 131 × 241 × 192.539)/(2 × 1 × 7 × 112 × 37 × 83 × 229 × 251 × 449) =
(37 × 52 × 13 × 41 × 43 × 89 × 131 × 241 × 192.539)/(2 × 7 × 112 × 37 × 83 × 229 × 251 × 449) =
(2.187 × 25 × 13 × 41 × 43 × 89 × 131 × 241 × 192.539)/(2 × 7 × 121 × 37 × 83 × 229 × 251 × 449) =
677.924.786.572.570.979.325/134.260.656.753.454
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
677.924.786.572.570.979.325 : 134.260.656.753.454 = 5.049.318 und der Rest = 35.735.534.134.953 ⇒
677.924.786.572.570.979.325 = 5.049.318 × 134.260.656.753.454 + 35.735.534.134.953 ⇒
677.924.786.572.570.979.325/134.260.656.753.454 =
(5.049.318 × 134.260.656.753.454 + 35.735.534.134.953)/134.260.656.753.454 =
(5.049.318 × 134.260.656.753.454)/134.260.656.753.454 + 35.735.534.134.953/134.260.656.753.454 =
5.049.318 + 35.735.534.134.953/134.260.656.753.454 =
5.049.318 35.735.534.134.953/134.260.656.753.454
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.049.318 + 35.735.534.134.953/134.260.656.753.454 =
5.049.318 + 35.735.534.134.953 : 134.260.656.753.454 ≈
5.049.318,266165345821 ≈
5.049.318,27
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.049.318,266165345821 =
5.049.318,266165345821 × 100/100 =
(5.049.318,266165345821 × 100)/100 =
504.931.826,616534582111/100 ≈
504.931.826,616534582111% ≈
504.931.826,62%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
492/747 × 8.515/502 × - 6.561/462 × 10.363/458 × - 962.695/1.221 × 801/449 = 677.924.786.572.570.979.325/134.260.656.753.454
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
492/747 × 8.515/502 × - 6.561/462 × 10.363/458 × - 962.695/1.221 × 801/449 = 5.049.318 35.735.534.134.953/134.260.656.753.454
Als Dezimalzahl:
492/747 × 8.515/502 × - 6.561/462 × 10.363/458 × - 962.695/1.221 × 801/449 ≈ 5.049.318,27
In Prozent:
492/747 × 8.515/502 × - 6.561/462 × 10.363/458 × - 962.695/1.221 × 801/449 ≈ 504.931.826,62%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.