492/747 × 8.490/479 × - 6.519/452 × 10.351/501 × - 962.653/1.233 × 811/488 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
492/747 × 8.490/479 × - 6.519/452 × 10.351/501 × - 962.653/1.233 × 811/488 =
492/747 × 8.490/479 × 6.519/452 × 10.351/501 × 962.653/1.233 × 811/488
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 492/747
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
492 = 22 × 3 × 41
747 = 32 × 83
ggT (492; 747) = 3
492/747 =
(492 : 3)/(747 : 3) =
164/249
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
492/747 =
(22 × 3 × 41)/(32 × 83) =
((22 × 3 × 41) : 3)/((32 × 83) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 41)/(32 : 3 × 83) =
(22 × 1 × 41)/(3(2 - 1) × 83) =
(22 × 1 × 41)/(31 × 83) =
(22 × 1 × 41)/(3 × 83) =
164/249
Der Bruch: 8.490/479
8.490/479 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.490 = 2 × 3 × 5 × 283
479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.490; 479) = 1
Der Bruch: 6.519/452
6.519/452 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.519 = 3 × 41 × 53
452 = 22 × 113
ggT (6.519; 452) = 1
Der Bruch: 10.351/501
10.351/501 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.351 = 11 × 941
501 = 3 × 167
ggT (10.351; 501) = 1
Der Bruch: 962.653/1.233
962.653/1.233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.653 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.233 = 32 × 137
ggT (962.653; 1.233) = 1
Der Bruch: 811/488
811/488 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
811 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
488 = 23 × 61
ggT (811; 488) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
492/747 × 8.490/479 × 6.519/452 × 10.351/501 × 962.653/1.233 × 811/488 =
164/249 × 8.490/479 × 6.519/452 × 10.351/501 × 962.653/1.233 × 811/488
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
164/249 × 8.490/479 × 6.519/452 × 10.351/501 × 962.653/1.233 × 811/488 =
(164 × 8.490 × 6.519 × 10.351 × 962.653 × 811) / (249 × 479 × 452 × 501 × 1.233 × 488) =
(22 × 41 × 2 × 3 × 5 × 283 × 3 × 41 × 53 × 11 × 941 × 962.653 × 811) / (3 × 83 × 479 × 22 × 113 × 3 × 167 × 32 × 137 × 23 × 61) =
(23 × 32 × 5 × 11 × 412 × 53 × 283 × 811 × 941 × 962.653) / (25 × 34 × 61 × 83 × 113 × 137 × 167 × 479)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 5 × 11 × 412 × 53 × 283 × 811 × 941 × 962.653; 25 × 34 × 61 × 83 × 113 × 137 × 167 × 479) = 23 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 32 × 5 × 11 × 412 × 53 × 283 × 811 × 941 × 962.653) / (25 × 34 × 61 × 83 × 113 × 137 × 167 × 479) =
((23 × 32 × 5 × 11 × 412 × 53 × 283 × 811 × 941 × 962.653) : (23 × 32)) / ((25 × 34 × 61 × 83 × 113 × 137 × 167 × 479) : (23 × 32)) =
(23 : 23 × 32 : 32 × 5 × 11 × 412 × 53 × 283 × 811 × 941 × 962.653)/(25 : 23 × 34 : 32 × 61 × 83 × 113 × 137 × 167 × 479) =
(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5 × 11 × 412 × 53 × 283 × 811 × 941 × 962.653)/(2(5 - 3) × 3(4 - 2) × 61 × 83 × 113 × 137 × 167 × 479) =
(20 × 30 × 5 × 11 × 412 × 53 × 283 × 811 × 941 × 962.653)/(22 × 32 × 61 × 83 × 113 × 137 × 167 × 479) =
(1 × 1 × 5 × 11 × 412 × 53 × 283 × 811 × 941 × 962.653)/(22 × 32 × 61 × 83 × 113 × 137 × 167 × 479) =
(5 × 11 × 412 × 53 × 283 × 811 × 941 × 962.653)/(22 × 32 × 61 × 83 × 113 × 137 × 167 × 479) =
(5 × 11 × 1.681 × 53 × 283 × 811 × 941 × 962.653)/(4 × 9 × 61 × 83 × 113 × 137 × 167 × 479) =
1.018.762.508.940.699.179.635/225.715.520.803.644
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.018.762.508.940.699.179.635 : 225.715.520.803.644 = 4.513.480 und der Rest = 20.103.868.058.515 ⇒
1.018.762.508.940.699.179.635 = 4.513.480 × 225.715.520.803.644 + 20.103.868.058.515 ⇒
1.018.762.508.940.699.179.635/225.715.520.803.644 =
(4.513.480 × 225.715.520.803.644 + 20.103.868.058.515)/225.715.520.803.644 =
(4.513.480 × 225.715.520.803.644)/225.715.520.803.644 + 20.103.868.058.515/225.715.520.803.644 =
4.513.480 + 20.103.868.058.515/225.715.520.803.644 =
4.513.480 20.103.868.058.515/225.715.520.803.644
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.513.480 + 20.103.868.058.515/225.715.520.803.644 =
4.513.480 + 20.103.868.058.515 : 225.715.520.803.644 ≈
4.513.480,089067282511 ≈
4.513.480,09
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.513.480,089067282511 =
4.513.480,089067282511 × 100/100 =
(4.513.480,089067282511 × 100)/100 =
451.348.008,906728251091/100 ≈
451.348.008,906728251091% ≈
451.348.008,91%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
492/747 × 8.490/479 × - 6.519/452 × 10.351/501 × - 962.653/1.233 × 811/488 = 1.018.762.508.940.699.179.635/225.715.520.803.644
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
492/747 × 8.490/479 × - 6.519/452 × 10.351/501 × - 962.653/1.233 × 811/488 = 4.513.480 20.103.868.058.515/225.715.520.803.644
Als Dezimalzahl:
492/747 × 8.490/479 × - 6.519/452 × 10.351/501 × - 962.653/1.233 × 811/488 ≈ 4.513.480,09
In Prozent:
492/747 × 8.490/479 × - 6.519/452 × 10.351/501 × - 962.653/1.233 × 811/488 ≈ 451.348.008,91%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.