492/740 × - 8.527/498 × 6.585/472 × 10.387/480 × 962.730/1.223 × 787/470 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
492/740 × - 8.527/498 × 6.585/472 × 10.387/480 × 962.730/1.223 × 787/470 =
- 492/740 × 8.527/498 × 6.585/472 × 10.387/480 × 962.730/1.223 × 787/470
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 492/740
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
492 = 22 × 3 × 41
740 = 22 × 5 × 37
ggT (492; 740) = 22 = 4
492/740 =
(492 : 4)/(740 : 4) =
123/185
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
492/740 =
(22 × 3 × 41)/(22 × 5 × 37) =
((22 × 3 × 41) : 22)/((22 × 5 × 37) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 41)/(22 : 22 × 5 × 37) =
(2(2 - 2) × 3 × 41)/(2(2 - 2) × 5 × 37) =
(20 × 3 × 41)/(20 × 5 × 37) =
(1 × 3 × 41)/(1 × 5 × 37) =
123/185
Der Bruch: 8.527/498
8.527/498 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.527 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
498 = 2 × 3 × 83
ggT (8.527; 498) = 1
Der Bruch: 6.585/472
6.585/472 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.585 = 3 × 5 × 439
472 = 23 × 59
ggT (6.585; 472) = 1
Der Bruch: 10.387/480
10.387/480 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.387 = 13 × 17 × 47
480 = 25 × 3 × 5
ggT (10.387; 480) = 1
Der Bruch: 962.730/1.223
962.730/1.223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.730 = 2 × 32 × 5 × 19 × 563
1.223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.730; 1.223) = 1
Der Bruch: 787/470
787/470 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
787 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
470 = 2 × 5 × 47
ggT (787; 470) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 492/740 × 8.527/498 × 6.585/472 × 10.387/480 × 962.730/1.223 × 787/470 =
- 123/185 × 8.527/498 × 6.585/472 × 10.387/480 × 962.730/1.223 × 787/470
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 123/185 × 8.527/498 × 6.585/472 × 10.387/480 × 962.730/1.223 × 787/470 =
- (123 × 8.527 × 6.585 × 10.387 × 962.730 × 787) / (185 × 498 × 472 × 480 × 1.223 × 470) =
- (3 × 41 × 8.527 × 3 × 5 × 439 × 13 × 17 × 47 × 2 × 32 × 5 × 19 × 563 × 787) / (5 × 37 × 2 × 3 × 83 × 23 × 59 × 25 × 3 × 5 × 1.223 × 2 × 5 × 47) =
- (2 × 34 × 52 × 13 × 17 × 19 × 41 × 47 × 439 × 563 × 787 × 8.527) / (210 × 32 × 53 × 37 × 47 × 59 × 83 × 1.223)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 34 × 52 × 13 × 17 × 19 × 41 × 47 × 439 × 563 × 787 × 8.527; 210 × 32 × 53 × 37 × 47 × 59 × 83 × 1.223) = 2 × 32 × 52 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 34 × 52 × 13 × 17 × 19 × 41 × 47 × 439 × 563 × 787 × 8.527) / (210 × 32 × 53 × 37 × 47 × 59 × 83 × 1.223) =
- ((2 × 34 × 52 × 13 × 17 × 19 × 41 × 47 × 439 × 563 × 787 × 8.527) : (2 × 32 × 52 × 47)) / ((210 × 32 × 53 × 37 × 47 × 59 × 83 × 1.223) : (2 × 32 × 52 × 47)) =
- (2 : 2 × 34 : 32 × 52 : 52 × 13 × 17 × 19 × 41 × 47 : 47 × 439 × 563 × 787 × 8.527)/(210 : 2 × 32 : 32 × 53 : 52 × 37 × 47 : 47 × 59 × 83 × 1.223) =
- (1 × 3(4 - 2) × 5(2 - 2) × 13 × 17 × 19 × 41 × 1 × 439 × 563 × 787 × 8.527)/(2(10 - 1) × 3(2 - 2) × 5(3 - 2) × 37 × 1 × 59 × 83 × 1.223) =
- (1 × 32 × 50 × 13 × 17 × 19 × 41 × 1 × 439 × 563 × 787 × 8.527)/(29 × 30 × 5 × 37 × 1 × 59 × 83 × 1.223) =
- (1 × 32 × 1 × 13 × 17 × 19 × 41 × 1 × 439 × 563 × 787 × 8.527)/(29 × 1 × 5 × 37 × 1 × 59 × 83 × 1.223) =
- (32 × 13 × 17 × 19 × 41 × 439 × 563 × 787 × 8.527)/(29 × 5 × 37 × 59 × 83 × 1.223) =
- (9 × 13 × 17 × 19 × 41 × 439 × 563 × 787 × 8.527)/(512 × 5 × 37 × 59 × 83 × 1.223) =
- 2.569.899.567.131.102.583/567.281.016.320
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.569.899.567.131.102.583 : 567.281.016.320 = - 4.530.205 und der Rest = - 270.593.156.983 ⇒
- 2.569.899.567.131.102.583 = - 4.530.205 × 567.281.016.320 - 270.593.156.983 ⇒
- 2.569.899.567.131.102.583/567.281.016.320 =
( - 4.530.205 × 567.281.016.320 - 270.593.156.983)/567.281.016.320 =
( - 4.530.205 × 567.281.016.320)/567.281.016.320 - 270.593.156.983/567.281.016.320 =
- 4.530.205 - 270.593.156.983/567.281.016.320 =
- 4.530.205 270.593.156.983/567.281.016.320
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.530.205 - 270.593.156.983/567.281.016.320 =
- 4.530.205 - 270.593.156.983 : 567.281.016.320 ≈
- 4.530.205,477000197783 ≈
- 4.530.205,48
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.530.205,477000197783 =
- 4.530.205,477000197783 × 100/100 =
( - 4.530.205,477000197783 × 100)/100 =
- 453.020.547,700019778268/100 =
- 453.020.547,700019778268% ≈
- 453.020.547,7%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
492/740 × - 8.527/498 × 6.585/472 × 10.387/480 × 962.730/1.223 × 787/470 = - 2.569.899.567.131.102.583/567.281.016.320
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
492/740 × - 8.527/498 × 6.585/472 × 10.387/480 × 962.730/1.223 × 787/470 = - 4.530.205 270.593.156.983/567.281.016.320
Als Dezimalzahl:
492/740 × - 8.527/498 × 6.585/472 × 10.387/480 × 962.730/1.223 × 787/470 ≈ - 4.530.205,48
In Prozent:
492/740 × - 8.527/498 × 6.585/472 × 10.387/480 × 962.730/1.223 × 787/470 ≈ - 453.020.547,7%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.