492/303 × 482/319 × 506/322 × - 495/328 × - 539/317 × 573/299 × 733/304 × 935/323 × - 992/321 × - 1.628/319 × - 3.163/302 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
492/303 × 482/319 × 506/322 × - 495/328 × - 539/317 × 573/299 × 733/304 × 935/323 × - 992/321 × - 1.628/319 × - 3.163/302 =
- 492/303 × 482/319 × 506/322 × 495/328 × 539/317 × 573/299 × 733/304 × 935/323 × 992/321 × 1.628/319 × 3.163/302
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 492/303
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
492 = 22 × 3 × 41
303 = 3 × 101
ggT (492; 303) = 3
492/303 =
(492 : 3)/(303 : 3) =
164/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
492/303 =
(22 × 3 × 41)/(3 × 101) =
((22 × 3 × 41) : 3)/((3 × 101) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 41)/(3 : 3 × 101) =
(22 × 1 × 41)/(1 × 101) =
164/101
Der Bruch: 482/319
482/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
482 = 2 × 241
319 = 11 × 29
ggT (482; 319) = 1
Der Bruch: 506/322
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
506 = 2 × 11 × 23
322 = 2 × 7 × 23
ggT (506; 322) = 2 × 23 = 46
506/322 =
(506 : 46)/(322 : 46) =
11/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
506/322 =
(2 × 11 × 23)/(2 × 7 × 23) =
((2 × 11 × 23) : (2 × 23))/((2 × 7 × 23) : (2 × 23)) =
(2 : 2 × 11 × 23 : 23)/(2 : 2 × 7 × 23 : 23) =
(1 × 11 × 1)/(1 × 7 × 1) =
11/7
Der Bruch: 495/328
495/328 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
495 = 32 × 5 × 11
328 = 23 × 41
ggT (495; 328) = 1
Der Bruch: 539/317
539/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
539 = 72 × 11
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (539; 317) = 1
Der Bruch: 573/299
573/299 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
573 = 3 × 191
299 = 13 × 23
ggT (573; 299) = 1
Der Bruch: 733/304
733/304 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
733 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
304 = 24 × 19
ggT (733; 304) = 1
Der Bruch: 935/323
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
935 = 5 × 11 × 17
323 = 17 × 19
ggT (935; 323) = 17
935/323 =
(935 : 17)/(323 : 17) =
55/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
935/323 =
(5 × 11 × 17)/(17 × 19) =
((5 × 11 × 17) : 17)/((17 × 19) : 17) =
(5 × 11 × 17 : 17)/(17 : 17 × 19) =
(5 × 11 × 1)/(1 × 19) =
55/19
Der Bruch: 992/321
992/321 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
992 = 25 × 31
321 = 3 × 107
ggT (992; 321) = 1
Der Bruch: 1.628/319
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.628 = 22 × 11 × 37
319 = 11 × 29
ggT (1.628; 319) = 11
1.628/319 =
(1.628 : 11)/(319 : 11) =
148/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.628/319 =
(22 × 11 × 37)/(11 × 29) =
((22 × 11 × 37) : 11)/((11 × 29) : 11) =
(22 × 11 : 11 × 37)/(11 : 11 × 29) =
(22 × 1 × 37)/(1 × 29) =
148/29
Der Bruch: 3.163/302
3.163/302 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
302 = 2 × 151
ggT (3.163; 302) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 492/303 × 482/319 × 506/322 × 495/328 × 539/317 × 573/299 × 733/304 × 935/323 × 992/321 × 1.628/319 × 3.163/302 =
- 164/101 × 482/319 × 11/7 × 495/328 × 539/317 × 573/299 × 733/304 × 55/19 × 992/321 × 148/29 × 3.163/302
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 164/101 × 482/319 × 11/7 × 495/328 × 539/317 × 573/299 × 733/304 × 55/19 × 992/321 × 148/29 × 3.163/302 =
- (164 × 482 × 11 × 495 × 539 × 573 × 733 × 55 × 992 × 148 × 3.163) / (101 × 319 × 7 × 328 × 317 × 299 × 304 × 19 × 321 × 29 × 302) =
- (22 × 41 × 2 × 241 × 11 × 32 × 5 × 11 × 72 × 11 × 3 × 191 × 733 × 5 × 11 × 25 × 31 × 22 × 37 × 3.163) / (101 × 11 × 29 × 7 × 23 × 41 × 317 × 13 × 23 × 24 × 19 × 19 × 3 × 107 × 29 × 2 × 151) =
- (210 × 33 × 52 × 72 × 114 × 31 × 37 × 41 × 191 × 241 × 733 × 3.163) / (28 × 3 × 7 × 11 × 13 × 192 × 23 × 292 × 41 × 101 × 107 × 151 × 317)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 33 × 52 × 72 × 114 × 31 × 37 × 41 × 191 × 241 × 733 × 3.163; 28 × 3 × 7 × 11 × 13 × 192 × 23 × 292 × 41 × 101 × 107 × 151 × 317) = 28 × 3 × 7 × 11 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 33 × 52 × 72 × 114 × 31 × 37 × 41 × 191 × 241 × 733 × 3.163) / (28 × 3 × 7 × 11 × 13 × 192 × 23 × 292 × 41 × 101 × 107 × 151 × 317) =
- ((210 × 33 × 52 × 72 × 114 × 31 × 37 × 41 × 191 × 241 × 733 × 3.163) : (28 × 3 × 7 × 11 × 41)) / ((28 × 3 × 7 × 11 × 13 × 192 × 23 × 292 × 41 × 101 × 107 × 151 × 317) : (28 × 3 × 7 × 11 × 41)) =
- (210 : 28 × 33 : 3 × 52 × 72 : 7 × 114 : 11 × 31 × 37 × 41 : 41 × 191 × 241 × 733 × 3.163)/(28 : 28 × 3 : 3 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 192 × 23 × 292 × 41 : 41 × 101 × 107 × 151 × 317) =
- (2(10 - 8) × 3(3 - 1) × 52 × 7(2 - 1) × 11(4 - 1) × 31 × 37 × 1 × 191 × 241 × 733 × 3.163)/(2(8 - 8) × 1 × 1 × 1 × 13 × 192 × 23 × 292 × 1 × 101 × 107 × 151 × 317) =
- (22 × 32 × 52 × 71 × 113 × 31 × 37 × 1 × 191 × 241 × 733 × 3.163)/(20 × 1 × 1 × 1 × 13 × 192 × 23 × 292 × 1 × 101 × 107 × 151 × 317) =
- (22 × 32 × 52 × 7 × 113 × 31 × 37 × 1 × 191 × 241 × 733 × 3.163)/(1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 192 × 23 × 292 × 1 × 101 × 107 × 151 × 317) =
- (22 × 32 × 52 × 7 × 113 × 31 × 37 × 191 × 241 × 733 × 3.163)/(13 × 192 × 23 × 292 × 101 × 107 × 151 × 317) =
- (4 × 9 × 25 × 7 × 1.331 × 31 × 37 × 191 × 241 × 733 × 3.163)/(13 × 361 × 23 × 841 × 101 × 107 × 151 × 317) =
- 1.026.444.800.709.554.895.900/46.958.665.568.913.631
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.026.444.800.709.554.895.900 : 46.958.665.568.913.631 = - 21.858 und der Rest = - 22.288.704.240.749.502 ⇒
- 1.026.444.800.709.554.895.900 = - 21.858 × 46.958.665.568.913.631 - 22.288.704.240.749.502 ⇒
- 1.026.444.800.709.554.895.900/46.958.665.568.913.631 =
( - 21.858 × 46.958.665.568.913.631 - 22.288.704.240.749.502)/46.958.665.568.913.631 =
( - 21.858 × 46.958.665.568.913.631)/46.958.665.568.913.631 - 22.288.704.240.749.502/46.958.665.568.913.631 =
- 21.858 - 22.288.704.240.749.502/46.958.665.568.913.631 =
- 21.858 22.288.704.240.749.502/46.958.665.568.913.631
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 21.858 - 22.288.704.240.749.502/46.958.665.568.913.631 =
- 21.858 - 22.288.704.240.749.502 : 46.958.665.568.913.631 ≈
- 21.858,474645179345 ≈
- 21.858,47
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 21.858,474645179345 =
- 21.858,474645179345 × 100/100 =
( - 21.858,474645179345 × 100)/100 =
- 2.185.847,46451793448/100 =
- 2.185.847,46451793448% ≈
- 2.185.847,46%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
492/303 × 482/319 × 506/322 × - 495/328 × - 539/317 × 573/299 × 733/304 × 935/323 × - 992/321 × - 1.628/319 × - 3.163/302 = - 1.026.444.800.709.554.895.900/46.958.665.568.913.631
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
492/303 × 482/319 × 506/322 × - 495/328 × - 539/317 × 573/299 × 733/304 × 935/323 × - 992/321 × - 1.628/319 × - 3.163/302 = - 21.858 22.288.704.240.749.502/46.958.665.568.913.631
Als Dezimalzahl:
492/303 × 482/319 × 506/322 × - 495/328 × - 539/317 × 573/299 × 733/304 × 935/323 × - 992/321 × - 1.628/319 × - 3.163/302 ≈ - 21.858,47
In Prozent:
492/303 × 482/319 × 506/322 × - 495/328 × - 539/317 × 573/299 × 733/304 × 935/323 × - 992/321 × - 1.628/319 × - 3.163/302 ≈ - 2.185.847,46%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.