492/138 × - 743/736 × 217/333 × - 312/123 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
492/138 × - 743/736 × 217/333 × - 312/123 =
492/138 × 743/736 × 217/333 × 312/123
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 492/138
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
492 = 22 × 3 × 41
138 = 2 × 3 × 23
ggT (492; 138) = 2 × 3 = 6
492/138 =
(492 : 6)/(138 : 6) =
82/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
492/138 =
(22 × 3 × 41)/(2 × 3 × 23) =
((22 × 3 × 41) : (2 × 3))/((2 × 3 × 23) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 41)/(2 : 2 × 3 : 3 × 23) =
(2(2 - 1) × 1 × 41)/(1 × 1 × 23) =
(2 × 1 × 41)/(1 × 1 × 23) =
82/23
Der Bruch: 743/736
743/736 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
743 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
736 = 25 × 23
ggT (743; 736) = 1
Der Bruch: 217/333
217/333 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
217 = 7 × 31
333 = 32 × 37
ggT (217; 333) = 1
Der Bruch: 312/123
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
312 = 23 × 3 × 13
123 = 3 × 41
ggT (312; 123) = 3
312/123 =
(312 : 3)/(123 : 3) =
104/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
312/123 =
(23 × 3 × 13)/(3 × 41) =
((23 × 3 × 13) : 3)/((3 × 41) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 13)/(3 : 3 × 41) =
(23 × 1 × 13)/(1 × 41) =
104/41
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
492/138 × 743/736 × 217/333 × 312/123 =
82/23 × 743/736 × 217/333 × 104/41
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
82/23 × 743/736 × 217/333 × 104/41 =
(82 × 743 × 217 × 104) / (23 × 736 × 333 × 41) =
(2 × 41 × 743 × 7 × 31 × 23 × 13) / (23 × 25 × 23 × 32 × 37 × 41) =
(24 × 7 × 13 × 31 × 41 × 743) / (25 × 32 × 232 × 37 × 41)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 7 × 13 × 31 × 41 × 743; 25 × 32 × 232 × 37 × 41) = 24 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 7 × 13 × 31 × 41 × 743) / (25 × 32 × 232 × 37 × 41) =
((24 × 7 × 13 × 31 × 41 × 743) : (24 × 41)) / ((25 × 32 × 232 × 37 × 41) : (24 × 41)) =
(24 : 24 × 7 × 13 × 31 × 41 : 41 × 743)/(25 : 24 × 32 × 232 × 37 × 41 : 41) =
(2(4 - 4) × 7 × 13 × 31 × 1 × 743)/(2(5 - 4) × 32 × 232 × 37 × 1) =
(20 × 7 × 13 × 31 × 1 × 743)/(2 × 32 × 232 × 37 × 1) =
(1 × 7 × 13 × 31 × 1 × 743)/(2 × 32 × 232 × 37 × 1) =
(7 × 13 × 31 × 743)/(2 × 32 × 232 × 37) =
(7 × 13 × 31 × 743)/(2 × 9 × 529 × 37) =
2.096.003/352.314
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.096.003 : 352.314 = 5 und der Rest = 334.433 ⇒
2.096.003 = 5 × 352.314 + 334.433 ⇒
2.096.003/352.314 =
(5 × 352.314 + 334.433)/352.314 =
(5 × 352.314)/352.314 + 334.433/352.314 =
5 + 334.433/352.314 =
5 334.433/352.314
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5 + 334.433/352.314 =
5 + 334.433 : 352.314 ≈
5,949246978548 ≈
5,95
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5,949246978548 =
5,949246978548 × 100/100 =
(5,949246978548 × 100)/100 =
594,924697854755/100 ≈
594,924697854755% ≈
594,92%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
492/138 × - 743/736 × 217/333 × - 312/123 = 2.096.003/352.314
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
492/138 × - 743/736 × 217/333 × - 312/123 = 5 334.433/352.314
Als Dezimalzahl:
492/138 × - 743/736 × 217/333 × - 312/123 ≈ 5,95
In Prozent:
492/138 × - 743/736 × 217/333 × - 312/123 ≈ 594,92%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.