491/739 × - 8.514/481 × 6.566/449 × - 10.358/450 × 962.679/1.226 × 789/436 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
491/739 × - 8.514/481 × 6.566/449 × - 10.358/450 × 962.679/1.226 × 789/436 =
491/739 × 8.514/481 × 6.566/449 × 10.358/450 × 962.679/1.226 × 789/436
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 491/739
491/739 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
739 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (491; 739) = 1
Der Bruch: 8.514/481
8.514/481 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.514 = 2 × 32 × 11 × 43
481 = 13 × 37
ggT (8.514; 481) = 1
Der Bruch: 6.566/449
6.566/449 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.566 = 2 × 72 × 67
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.566; 449) = 1
Der Bruch: 10.358/450
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.358 = 2 × 5.179
450 = 2 × 32 × 52
ggT (10.358; 450) = 2
10.358/450 =
(10.358 : 2)/(450 : 2) =
5.179/225
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.358/450 =
(2 × 5.179)/(2 × 32 × 52) =
((2 × 5.179) : 2)/((2 × 32 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 5.179)/(2 : 2 × 32 × 52) =
(1 × 5.179)/(1 × 32 × 52) =
5.179/225
Der Bruch: 962.679/1.226
962.679/1.226 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.679 = 3 × 107 × 2.999
1.226 = 2 × 613
ggT (962.679; 1.226) = 1
Der Bruch: 789/436
789/436 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
789 = 3 × 263
436 = 22 × 109
ggT (789; 436) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
491/739 × 8.514/481 × 6.566/449 × 10.358/450 × 962.679/1.226 × 789/436 =
491/739 × 8.514/481 × 6.566/449 × 5.179/225 × 962.679/1.226 × 789/436
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
491/739 × 8.514/481 × 6.566/449 × 5.179/225 × 962.679/1.226 × 789/436 =
(491 × 8.514 × 6.566 × 5.179 × 962.679 × 789) / (739 × 481 × 449 × 225 × 1.226 × 436) =
(491 × 2 × 32 × 11 × 43 × 2 × 72 × 67 × 5.179 × 3 × 107 × 2.999 × 3 × 263) / (739 × 13 × 37 × 449 × 32 × 52 × 2 × 613 × 22 × 109) =
(22 × 34 × 72 × 11 × 43 × 67 × 107 × 263 × 491 × 2.999 × 5.179) / (23 × 32 × 52 × 13 × 37 × 109 × 449 × 613 × 739)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 34 × 72 × 11 × 43 × 67 × 107 × 263 × 491 × 2.999 × 5.179; 23 × 32 × 52 × 13 × 37 × 109 × 449 × 613 × 739) = 22 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 34 × 72 × 11 × 43 × 67 × 107 × 263 × 491 × 2.999 × 5.179) / (23 × 32 × 52 × 13 × 37 × 109 × 449 × 613 × 739) =
((22 × 34 × 72 × 11 × 43 × 67 × 107 × 263 × 491 × 2.999 × 5.179) : (22 × 32)) / ((23 × 32 × 52 × 13 × 37 × 109 × 449 × 613 × 739) : (22 × 32)) =
(22 : 22 × 34 : 32 × 72 × 11 × 43 × 67 × 107 × 263 × 491 × 2.999 × 5.179)/(23 : 22 × 32 : 32 × 52 × 13 × 37 × 109 × 449 × 613 × 739) =
(2(2 - 2) × 3(4 - 2) × 72 × 11 × 43 × 67 × 107 × 263 × 491 × 2.999 × 5.179)/(2(3 - 2) × 3(2 - 2) × 52 × 13 × 37 × 109 × 449 × 613 × 739) =
(20 × 32 × 72 × 11 × 43 × 67 × 107 × 263 × 491 × 2.999 × 5.179)/(2 × 30 × 52 × 13 × 37 × 109 × 449 × 613 × 739) =
(1 × 32 × 72 × 11 × 43 × 67 × 107 × 263 × 491 × 2.999 × 5.179)/(2 × 1 × 52 × 13 × 37 × 109 × 449 × 613 × 739) =
(32 × 72 × 11 × 43 × 67 × 107 × 263 × 491 × 2.999 × 5.179)/(2 × 52 × 13 × 37 × 109 × 449 × 613 × 739) =
(9 × 49 × 11 × 43 × 67 × 107 × 263 × 491 × 2.999 × 5.179)/(2 × 25 × 13 × 37 × 109 × 449 × 613 × 739) =
2.999.286.329.082.464.917.881/533.203.304.867.350
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.999.286.329.082.464.917.881 : 533.203.304.867.350 = 5.625.033 und der Rest = 143.494.560.545.331 ⇒
2.999.286.329.082.464.917.881 = 5.625.033 × 533.203.304.867.350 + 143.494.560.545.331 ⇒
2.999.286.329.082.464.917.881/533.203.304.867.350 =
(5.625.033 × 533.203.304.867.350 + 143.494.560.545.331)/533.203.304.867.350 =
(5.625.033 × 533.203.304.867.350)/533.203.304.867.350 + 143.494.560.545.331/533.203.304.867.350 =
5.625.033 + 143.494.560.545.331/533.203.304.867.350 =
5.625.033 143.494.560.545.331/533.203.304.867.350
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.625.033 + 143.494.560.545.331/533.203.304.867.350 =
5.625.033 + 143.494.560.545.331 : 533.203.304.867.350 ≈
5.625.033,269117912878 ≈
5.625.033,27
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.625.033,269117912878 =
5.625.033,269117912878 × 100/100 =
(5.625.033,269117912878 × 100)/100 =
562.503.326,911791287758/100 ≈
562.503.326,911791287758% ≈
562.503.326,91%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
491/739 × - 8.514/481 × 6.566/449 × - 10.358/450 × 962.679/1.226 × 789/436 = 2.999.286.329.082.464.917.881/533.203.304.867.350
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
491/739 × - 8.514/481 × 6.566/449 × - 10.358/450 × 962.679/1.226 × 789/436 = 5.625.033 143.494.560.545.331/533.203.304.867.350
Als Dezimalzahl:
491/739 × - 8.514/481 × 6.566/449 × - 10.358/450 × 962.679/1.226 × 789/436 ≈ 5.625.033,27
In Prozent:
491/739 × - 8.514/481 × 6.566/449 × - 10.358/450 × 962.679/1.226 × 789/436 ≈ 562.503.326,91%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.