491/364 × - 516/337 × - 545/346 × - 546/351 × - 559/339 × 626/329 × - 773/321 × - 1.001/369 × - 1.010/360 × 1.667/356 × - 3.198/362 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
491/364 × - 516/337 × - 545/346 × - 546/351 × - 559/339 × 626/329 × - 773/321 × - 1.001/369 × - 1.010/360 × 1.667/356 × - 3.198/362 =
491/364 × 516/337 × 545/346 × 546/351 × 559/339 × 626/329 × 773/321 × 1.001/369 × 1.010/360 × 1.667/356 × 3.198/362
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 491/364
491/364 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
364 = 22 × 7 × 13
ggT (491; 364) = 1
Der Bruch: 516/337
516/337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
516 = 22 × 3 × 43
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (516; 337) = 1
Der Bruch: 545/346
545/346 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
545 = 5 × 109
346 = 2 × 173
ggT (545; 346) = 1
Der Bruch: 546/351
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
546 = 2 × 3 × 7 × 13
351 = 33 × 13
ggT (546; 351) = 3 × 13 = 39
546/351 =
(546 : 39)/(351 : 39) =
14/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
546/351 =
(2 × 3 × 7 × 13)/(33 × 13) =
((2 × 3 × 7 × 13) : (3 × 13))/((33 × 13) : (3 × 13)) =
(2 × 3 : 3 × 7 × 13 : 13)/(33 : 3 × 13 : 13) =
(2 × 1 × 7 × 1)/(3(3 - 1) × 1) =
(2 × 1 × 7 × 1)/(32 × 1) =
14/9
Der Bruch: 559/339
559/339 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
559 = 13 × 43
339 = 3 × 113
ggT (559; 339) = 1
Der Bruch: 626/329
626/329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
626 = 2 × 313
329 = 7 × 47
ggT (626; 329) = 1
Der Bruch: 773/321
773/321 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
773 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
321 = 3 × 107
ggT (773; 321) = 1
Der Bruch: 1.001/369
1.001/369 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.001 = 7 × 11 × 13
369 = 32 × 41
ggT (1.001; 369) = 1
Der Bruch: 1.010/360
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.010 = 2 × 5 × 101
360 = 23 × 32 × 5
ggT (1.010; 360) = 2 × 5 = 10
1.010/360 =
(1.010 : 10)/(360 : 10) =
101/36
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.010/360 =
(2 × 5 × 101)/(23 × 32 × 5) =
((2 × 5 × 101) : (2 × 5))/((23 × 32 × 5) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 101)/(23 : 2 × 32 × 5 : 5) =
(1 × 1 × 101)/(2(3 - 1) × 32 × 1) =
(1 × 1 × 101)/(22 × 32 × 1) =
101/36
Der Bruch: 1.667/356
1.667/356 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.667 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
356 = 22 × 89
ggT (1.667; 356) = 1
Der Bruch: 3.198/362
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.198 = 2 × 3 × 13 × 41
362 = 2 × 181
ggT (3.198; 362) = 2
3.198/362 =
(3.198 : 2)/(362 : 2) =
1.599/181
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.198/362 =
(2 × 3 × 13 × 41)/(2 × 181) =
((2 × 3 × 13 × 41) : 2)/((2 × 181) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 13 × 41)/(2 : 2 × 181) =
(1 × 3 × 13 × 41)/(1 × 181) =
1.599/181
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
491/364 × 516/337 × 545/346 × 546/351 × 559/339 × 626/329 × 773/321 × 1.001/369 × 1.010/360 × 1.667/356 × 3.198/362 =
491/364 × 516/337 × 545/346 × 14/9 × 559/339 × 626/329 × 773/321 × 1.001/369 × 101/36 × 1.667/356 × 1.599/181
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
491/364 × 516/337 × 545/346 × 14/9 × 559/339 × 626/329 × 773/321 × 1.001/369 × 101/36 × 1.667/356 × 1.599/181 =
(491 × 516 × 545 × 14 × 559 × 626 × 773 × 1.001 × 101 × 1.667 × 1.599) / (364 × 337 × 346 × 9 × 339 × 329 × 321 × 369 × 36 × 356 × 181) =
(491 × 22 × 3 × 43 × 5 × 109 × 2 × 7 × 13 × 43 × 2 × 313 × 773 × 7 × 11 × 13 × 101 × 1.667 × 3 × 13 × 41) / (22 × 7 × 13 × 337 × 2 × 173 × 32 × 3 × 113 × 7 × 47 × 3 × 107 × 32 × 41 × 22 × 32 × 22 × 89 × 181) =
(24 × 32 × 5 × 72 × 11 × 133 × 41 × 432 × 101 × 109 × 313 × 491 × 773 × 1.667) / (27 × 38 × 72 × 13 × 41 × 47 × 89 × 107 × 113 × 173 × 181 × 337)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 5 × 72 × 11 × 133 × 41 × 432 × 101 × 109 × 313 × 491 × 773 × 1.667; 27 × 38 × 72 × 13 × 41 × 47 × 89 × 107 × 113 × 173 × 181 × 337) = 24 × 32 × 72 × 13 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 5 × 72 × 11 × 133 × 41 × 432 × 101 × 109 × 313 × 491 × 773 × 1.667) / (27 × 38 × 72 × 13 × 41 × 47 × 89 × 107 × 113 × 173 × 181 × 337) =
((24 × 32 × 5 × 72 × 11 × 133 × 41 × 432 × 101 × 109 × 313 × 491 × 773 × 1.667) : (24 × 32 × 72 × 13 × 41)) / ((27 × 38 × 72 × 13 × 41 × 47 × 89 × 107 × 113 × 173 × 181 × 337) : (24 × 32 × 72 × 13 × 41)) =
(24 : 24 × 32 : 32 × 5 × 72 : 72 × 11 × 133 : 13 × 41 : 41 × 432 × 101 × 109 × 313 × 491 × 773 × 1.667)/(27 : 24 × 38 : 32 × 72 : 72 × 13 : 13 × 41 : 41 × 47 × 89 × 107 × 113 × 173 × 181 × 337) =
(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 5 × 7(2 - 2) × 11 × 13(3 - 1) × 1 × 432 × 101 × 109 × 313 × 491 × 773 × 1.667)/(2(7 - 4) × 3(8 - 2) × 7(2 - 2) × 1 × 1 × 47 × 89 × 107 × 113 × 173 × 181 × 337) =
(20 × 30 × 5 × 70 × 11 × 132 × 1 × 432 × 101 × 109 × 313 × 491 × 773 × 1.667)/(23 × 36 × 70 × 1 × 1 × 47 × 89 × 107 × 113 × 173 × 181 × 337) =
(1 × 1 × 5 × 1 × 11 × 132 × 1 × 432 × 101 × 109 × 313 × 491 × 773 × 1.667)/(23 × 36 × 1 × 1 × 1 × 47 × 89 × 107 × 113 × 173 × 181 × 337) =
(5 × 11 × 132 × 432 × 101 × 109 × 313 × 491 × 773 × 1.667)/(23 × 36 × 47 × 89 × 107 × 113 × 173 × 181 × 337) =
(5 × 11 × 169 × 1.849 × 101 × 109 × 313 × 491 × 773 × 1.667)/(8 × 729 × 47 × 89 × 107 × 113 × 173 × 181 × 337) =
37.469.258.648.598.581.411.035/3.112.591.878.425.774.376
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
37.469.258.648.598.581.411.035 : 3.112.591.878.425.774.376 = 12.037 und der Rest = 2.990.207.987.535.247.123 ⇒
37.469.258.648.598.581.411.035 = 12.037 × 3.112.591.878.425.774.376 + 2.990.207.987.535.247.123 ⇒
37.469.258.648.598.581.411.035/3.112.591.878.425.774.376 =
(12.037 × 3.112.591.878.425.774.376 + 2.990.207.987.535.247.123)/3.112.591.878.425.774.376 =
(12.037 × 3.112.591.878.425.774.376)/3.112.591.878.425.774.376 + 2.990.207.987.535.247.123/3.112.591.878.425.774.376 =
12.037 + 2.990.207.987.535.247.123/3.112.591.878.425.774.376 =
12.037 2.990.207.987.535.247.123/3.112.591.878.425.774.376
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
12.037 + 2.990.207.987.535.247.123/3.112.591.878.425.774.376 =
12.037 + 2.990.207.987.535.247.123 : 3.112.591.878.425.774.376 ≈
12.037,960681035076 ≈
12.037,96
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
12.037,960681035076 =
12.037,960681035076 × 100/100 =
(12.037,960681035076 × 100)/100 =
1.203.796,068103507601/100 ≈
1.203.796,068103507601% ≈
1.203.796,07%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
491/364 × - 516/337 × - 545/346 × - 546/351 × - 559/339 × 626/329 × - 773/321 × - 1.001/369 × - 1.010/360 × 1.667/356 × - 3.198/362 = 37.469.258.648.598.581.411.035/3.112.591.878.425.774.376
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
491/364 × - 516/337 × - 545/346 × - 546/351 × - 559/339 × 626/329 × - 773/321 × - 1.001/369 × - 1.010/360 × 1.667/356 × - 3.198/362 = 12.037 2.990.207.987.535.247.123/3.112.591.878.425.774.376
Als Dezimalzahl:
491/364 × - 516/337 × - 545/346 × - 546/351 × - 559/339 × 626/329 × - 773/321 × - 1.001/369 × - 1.010/360 × 1.667/356 × - 3.198/362 ≈ 12.037,96
In Prozent:
491/364 × - 516/337 × - 545/346 × - 546/351 × - 559/339 × 626/329 × - 773/321 × - 1.001/369 × - 1.010/360 × 1.667/356 × - 3.198/362 ≈ 1.203.796,07%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.