491/343 × 518/331 × 541/345 × - 541/364 × 559/337 × - 607/314 × 784/336 × - 999/364 × 1.016/367 × 1.668/364 × - 3.186/354 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
491/343 × 518/331 × 541/345 × - 541/364 × 559/337 × - 607/314 × 784/336 × - 999/364 × 1.016/367 × 1.668/364 × - 3.186/354 =
491/343 × 518/331 × 541/345 × 541/364 × 559/337 × 607/314 × 784/336 × 999/364 × 1.016/367 × 1.668/364 × 3.186/354
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 491/343
491/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
343 = 73
ggT (491; 343) = 1
Der Bruch: 518/331
518/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
518 = 2 × 7 × 37
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (518; 331) = 1
Der Bruch: 541/345
541/345 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
345 = 3 × 5 × 23
ggT (541; 345) = 1
Der Bruch: 541/364
541/364 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
364 = 22 × 7 × 13
ggT (541; 364) = 1
Der Bruch: 559/337
559/337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
559 = 13 × 43
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (559; 337) = 1
Der Bruch: 607/314
607/314 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
607 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
314 = 2 × 157
ggT (607; 314) = 1
Der Bruch: 784/336
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
784 = 24 × 72
336 = 24 × 3 × 7
ggT (784; 336) = 24 × 7 = 112
784/336 =
(784 : 112)/(336 : 112) =
7/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
784/336 =
(24 × 72)/(24 × 3 × 7) =
((24 × 72) : (24 × 7))/((24 × 3 × 7) : (24 × 7)) =
(24 : 24 × 72 : 7)/(24 : 24 × 3 × 7 : 7) =
(2(4 - 4) × 7(2 - 1))/(2(4 - 4) × 3 × 1) =
(20 × 71)/(20 × 3 × 1) =
(1 × 7)/(1 × 3 × 1) =
7/3
Der Bruch: 999/364
999/364 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
999 = 33 × 37
364 = 22 × 7 × 13
ggT (999; 364) = 1
Der Bruch: 1.016/367
1.016/367 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.016 = 23 × 127
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.016; 367) = 1
Der Bruch: 1.668/364
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.668 = 22 × 3 × 139
364 = 22 × 7 × 13
ggT (1.668; 364) = 22 = 4
1.668/364 =
(1.668 : 4)/(364 : 4) =
417/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.668/364 =
(22 × 3 × 139)/(22 × 7 × 13) =
((22 × 3 × 139) : 22)/((22 × 7 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 139)/(22 : 22 × 7 × 13) =
(2(2 - 2) × 3 × 139)/(2(2 - 2) × 7 × 13) =
(20 × 3 × 139)/(20 × 7 × 13) =
(1 × 3 × 139)/(1 × 7 × 13) =
417/91
Der Bruch: 3.186/354
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.186 = 2 × 33 × 59
354 = 2 × 3 × 59
ggT (3.186; 354) = 2 × 3 × 59 = 354
3.186/354 =
(3.186 : 354)/(354 : 354) =
9/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.186/354 =
(2 × 33 × 59)/(2 × 3 × 59) =
((2 × 33 × 59) : (2 × 3 × 59))/((2 × 3 × 59) : (2 × 3 × 59)) =
(2 : 2 × 33 : 3 × 59 : 59)/(2 : 2 × 3 : 3 × 59 : 59) =
(1 × 3(3 - 1) × 1)/(1 × 1 × 1) =
(1 × 32 × 1)/(1 × 1 × 1) =
9/1 =
9
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
491/343 × 518/331 × 541/345 × 541/364 × 559/337 × 607/314 × 784/336 × 999/364 × 1.016/367 × 1.668/364 × 3.186/354 =
491/343 × 518/331 × 541/345 × 541/364 × 559/337 × 607/314 × 7/3 × 999/364 × 1.016/367 × 417/91 × 9
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
491/343 × 518/331 × 541/345 × 541/364 × 559/337 × 607/314 × 7/3 × 999/364 × 1.016/367 × 417/91 × 9 =
(491 × 518 × 541 × 541 × 559 × 607 × 7 × 999 × 1.016 × 417 × 9) / (343 × 331 × 345 × 364 × 337 × 314 × 3 × 364 × 367 × 91) =
(491 × 2 × 7 × 37 × 541 × 541 × 13 × 43 × 607 × 7 × 33 × 37 × 23 × 127 × 3 × 139 × 32) / (73 × 331 × 3 × 5 × 23 × 22 × 7 × 13 × 337 × 2 × 157 × 3 × 22 × 7 × 13 × 367 × 7 × 13) =
(24 × 36 × 72 × 13 × 372 × 43 × 127 × 139 × 491 × 5412 × 607) / (25 × 32 × 5 × 76 × 133 × 23 × 157 × 331 × 337 × 367)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 36 × 72 × 13 × 372 × 43 × 127 × 139 × 491 × 5412 × 607; 25 × 32 × 5 × 76 × 133 × 23 × 157 × 331 × 337 × 367) = 24 × 32 × 72 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 36 × 72 × 13 × 372 × 43 × 127 × 139 × 491 × 5412 × 607) / (25 × 32 × 5 × 76 × 133 × 23 × 157 × 331 × 337 × 367) =
((24 × 36 × 72 × 13 × 372 × 43 × 127 × 139 × 491 × 5412 × 607) : (24 × 32 × 72 × 13)) / ((25 × 32 × 5 × 76 × 133 × 23 × 157 × 331 × 337 × 367) : (24 × 32 × 72 × 13)) =
(24 : 24 × 36 : 32 × 72 : 72 × 13 : 13 × 372 × 43 × 127 × 139 × 491 × 5412 × 607)/(25 : 24 × 32 : 32 × 5 × 76 : 72 × 133 : 13 × 23 × 157 × 331 × 337 × 367) =
(2(4 - 4) × 3(6 - 2) × 7(2 - 2) × 1 × 372 × 43 × 127 × 139 × 491 × 5412 × 607)/(2(5 - 4) × 3(2 - 2) × 5 × 7(6 - 2) × 13(3 - 1) × 23 × 157 × 331 × 337 × 367) =
(20 × 34 × 70 × 1 × 372 × 43 × 127 × 139 × 491 × 5412 × 607)/(2 × 30 × 5 × 74 × 132 × 23 × 157 × 331 × 337 × 367) =
(1 × 34 × 1 × 1 × 372 × 43 × 127 × 139 × 491 × 5412 × 607)/(2 × 1 × 5 × 74 × 132 × 23 × 157 × 331 × 337 × 367) =
(34 × 372 × 43 × 127 × 139 × 491 × 5412 × 607)/(2 × 5 × 74 × 132 × 23 × 157 × 331 × 337 × 367) =
(81 × 1.369 × 43 × 127 × 139 × 491 × 292.681 × 607)/(2 × 5 × 2.401 × 169 × 23 × 157 × 331 × 337 × 367) =
7.342.435.788.834.194.889.507/599.832.940.705.453.910
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
7.342.435.788.834.194.889.507 : 599.832.940.705.453.910 = 12.240 und der Rest = 480.594.599.439.031.107 ⇒
7.342.435.788.834.194.889.507 = 12.240 × 599.832.940.705.453.910 + 480.594.599.439.031.107 ⇒
7.342.435.788.834.194.889.507/599.832.940.705.453.910 =
(12.240 × 599.832.940.705.453.910 + 480.594.599.439.031.107)/599.832.940.705.453.910 =
(12.240 × 599.832.940.705.453.910)/599.832.940.705.453.910 + 480.594.599.439.031.107/599.832.940.705.453.910 =
12.240 + 480.594.599.439.031.107/599.832.940.705.453.910 =
12.240 480.594.599.439.031.107/599.832.940.705.453.910
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
12.240 + 480.594.599.439.031.107/599.832.940.705.453.910 =
12.240 + 480.594.599.439.031.107 : 599.832.940.705.453.910 ≈
12.240,801214082831 ≈
12.240,8
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
12.240,801214082831 =
12.240,801214082831 × 100/100 =
(12.240,801214082831 × 100)/100 =
1.224.080,121408283082/100 ≈
1.224.080,121408283082% ≈
1.224.080,12%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
491/343 × 518/331 × 541/345 × - 541/364 × 559/337 × - 607/314 × 784/336 × - 999/364 × 1.016/367 × 1.668/364 × - 3.186/354 = 7.342.435.788.834.194.889.507/599.832.940.705.453.910
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
491/343 × 518/331 × 541/345 × - 541/364 × 559/337 × - 607/314 × 784/336 × - 999/364 × 1.016/367 × 1.668/364 × - 3.186/354 = 12.240 480.594.599.439.031.107/599.832.940.705.453.910
Als Dezimalzahl:
491/343 × 518/331 × 541/345 × - 541/364 × 559/337 × - 607/314 × 784/336 × - 999/364 × 1.016/367 × 1.668/364 × - 3.186/354 ≈ 12.240,8
In Prozent:
491/343 × 518/331 × 541/345 × - 541/364 × 559/337 × - 607/314 × 784/336 × - 999/364 × 1.016/367 × 1.668/364 × - 3.186/354 ≈ 1.224.080,12%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.