491/336 × 521/338 × 504/334 × 499/350 × 538/335 × 617/308 × 740/296 × 957/345 × 1.006/341 × 1.678/338 × - 3.163/330 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
491/336 × 521/338 × 504/334 × 499/350 × 538/335 × 617/308 × 740/296 × 957/345 × 1.006/341 × 1.678/338 × - 3.163/330 =
- 491/336 × 521/338 × 504/334 × 499/350 × 538/335 × 617/308 × 740/296 × 957/345 × 1.006/341 × 1.678/338 × 3.163/330
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 491/336
491/336 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
336 = 24 × 3 × 7
ggT (491; 336) = 1
Der Bruch: 521/338
521/338 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
338 = 2 × 132
ggT (521; 338) = 1
Der Bruch: 504/334
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
504 = 23 × 32 × 7
334 = 2 × 167
ggT (504; 334) = 2
504/334 =
(504 : 2)/(334 : 2) =
252/167
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
504/334 =
(23 × 32 × 7)/(2 × 167) =
((23 × 32 × 7) : 2)/((2 × 167) : 2) =
(23 : 2 × 32 × 7)/(2 : 2 × 167) =
(2(3 - 1) × 32 × 7)/(1 × 167) =
(22 × 32 × 7)/(1 × 167) =
252/167
Der Bruch: 499/350
499/350 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
350 = 2 × 52 × 7
ggT (499; 350) = 1
Der Bruch: 538/335
538/335 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
538 = 2 × 269
335 = 5 × 67
ggT (538; 335) = 1
Der Bruch: 617/308
617/308 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
617 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
308 = 22 × 7 × 11
ggT (617; 308) = 1
Der Bruch: 740/296
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
740 = 22 × 5 × 37
296 = 23 × 37
ggT (740; 296) = 22 × 37 = 148
740/296 =
(740 : 148)/(296 : 148) =
5/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
740/296 =
(22 × 5 × 37)/(23 × 37) =
((22 × 5 × 37) : (22 × 37))/((23 × 37) : (22 × 37)) =
(22 : 22 × 5 × 37 : 37)/(23 : 22 × 37 : 37) =
(2(2 - 2) × 5 × 1)/(2(3 - 2) × 1) =
(20 × 5 × 1)/(2 × 1) =
(1 × 5 × 1)/(2 × 1) =
5/2
Der Bruch: 957/345
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
957 = 3 × 11 × 29
345 = 3 × 5 × 23
ggT (957; 345) = 3
957/345 =
(957 : 3)/(345 : 3) =
319/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
957/345 =
(3 × 11 × 29)/(3 × 5 × 23) =
((3 × 11 × 29) : 3)/((3 × 5 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 29)/(3 : 3 × 5 × 23) =
(1 × 11 × 29)/(1 × 5 × 23) =
319/115
Der Bruch: 1.006/341
1.006/341 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.006 = 2 × 503
341 = 11 × 31
ggT (1.006; 341) = 1
Der Bruch: 1.678/338
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.678 = 2 × 839
338 = 2 × 132
ggT (1.678; 338) = 2
1.678/338 =
(1.678 : 2)/(338 : 2) =
839/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.678/338 =
(2 × 839)/(2 × 132) =
((2 × 839) : 2)/((2 × 132) : 2) =
(2 : 2 × 839)/(2 : 2 × 132) =
(1 × 839)/(1 × 132) =
839/169
Der Bruch: 3.163/330
3.163/330 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (3.163; 330) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 491/336 × 521/338 × 504/334 × 499/350 × 538/335 × 617/308 × 740/296 × 957/345 × 1.006/341 × 1.678/338 × 3.163/330 =
- 491/336 × 521/338 × 252/167 × 499/350 × 538/335 × 617/308 × 5/2 × 319/115 × 1.006/341 × 839/169 × 3.163/330
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 491/336 × 521/338 × 252/167 × 499/350 × 538/335 × 617/308 × 5/2 × 319/115 × 1.006/341 × 839/169 × 3.163/330 =
- (491 × 521 × 252 × 499 × 538 × 617 × 5 × 319 × 1.006 × 839 × 3.163) / (336 × 338 × 167 × 350 × 335 × 308 × 2 × 115 × 341 × 169 × 330) =
- (491 × 521 × 22 × 32 × 7 × 499 × 2 × 269 × 617 × 5 × 11 × 29 × 2 × 503 × 839 × 3.163) / (24 × 3 × 7 × 2 × 132 × 167 × 2 × 52 × 7 × 5 × 67 × 22 × 7 × 11 × 2 × 5 × 23 × 11 × 31 × 132 × 2 × 3 × 5 × 11) =
- (24 × 32 × 5 × 7 × 11 × 29 × 269 × 491 × 499 × 503 × 521 × 617 × 839 × 3.163) / (210 × 32 × 55 × 73 × 113 × 134 × 23 × 31 × 67 × 167)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 5 × 7 × 11 × 29 × 269 × 491 × 499 × 503 × 521 × 617 × 839 × 3.163; 210 × 32 × 55 × 73 × 113 × 134 × 23 × 31 × 67 × 167) = 24 × 32 × 5 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 32 × 5 × 7 × 11 × 29 × 269 × 491 × 499 × 503 × 521 × 617 × 839 × 3.163) / (210 × 32 × 55 × 73 × 113 × 134 × 23 × 31 × 67 × 167) =
- ((24 × 32 × 5 × 7 × 11 × 29 × 269 × 491 × 499 × 503 × 521 × 617 × 839 × 3.163) : (24 × 32 × 5 × 7 × 11)) / ((210 × 32 × 55 × 73 × 113 × 134 × 23 × 31 × 67 × 167) : (24 × 32 × 5 × 7 × 11)) =
- (24 : 24 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 29 × 269 × 491 × 499 × 503 × 521 × 617 × 839 × 3.163)/(210 : 24 × 32 : 32 × 55 : 5 × 73 : 7 × 113 : 11 × 134 × 23 × 31 × 67 × 167) =
- (2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 29 × 269 × 491 × 499 × 503 × 521 × 617 × 839 × 3.163)/(2(10 - 4) × 3(2 - 2) × 5(5 - 1) × 7(3 - 1) × 11(3 - 1) × 134 × 23 × 31 × 67 × 167) =
- (20 × 30 × 1 × 1 × 1 × 29 × 269 × 491 × 499 × 503 × 521 × 617 × 839 × 3.163)/(26 × 30 × 54 × 72 × 112 × 134 × 23 × 31 × 67 × 167) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 29 × 269 × 491 × 499 × 503 × 521 × 617 × 839 × 3.163)/(26 × 1 × 54 × 72 × 112 × 134 × 23 × 31 × 67 × 167) =
- (29 × 269 × 491 × 499 × 503 × 521 × 617 × 839 × 3.163)/(26 × 54 × 72 × 112 × 134 × 23 × 31 × 67 × 167) =
- (29 × 269 × 491 × 499 × 503 × 521 × 617 × 839 × 3.163)/(64 × 625 × 49 × 121 × 28.561 × 23 × 31 × 67 × 167) =
- 820.133.101.337.852.963.971.523/54.037.550.524.277.320.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 820.133.101.337.852.963.971.523 : 54.037.550.524.277.320.000 = - 15.177 und der Rest = - 5.197.030.896.078.331.523 ⇒
- 820.133.101.337.852.963.971.523 = - 15.177 × 54.037.550.524.277.320.000 - 5.197.030.896.078.331.523 ⇒
- 820.133.101.337.852.963.971.523/54.037.550.524.277.320.000 =
( - 15.177 × 54.037.550.524.277.320.000 - 5.197.030.896.078.331.523)/54.037.550.524.277.320.000 =
( - 15.177 × 54.037.550.524.277.320.000)/54.037.550.524.277.320.000 - 5.197.030.896.078.331.523/54.037.550.524.277.320.000 =
- 15.177 - 5.197.030.896.078.331.523/54.037.550.524.277.320.000 =
- 15.177 5.197.030.896.078.331.523/54.037.550.524.277.320.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 15.177 - 5.197.030.896.078.331.523/54.037.550.524.277.320.000 =
- 15.177 - 5.197.030.896.078.331.523 : 54.037.550.524.277.320.000 ≈
- 15.177,096174435104 ≈
- 15.177,1
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 15.177,096174435104 =
- 15.177,096174435104 × 100/100 =
( - 15.177,096174435104 × 100)/100 =
- 1.517.709,617443510404/100 ≈
- 1.517.709,617443510404% ≈
- 1.517.709,62%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
491/336 × 521/338 × 504/334 × 499/350 × 538/335 × 617/308 × 740/296 × 957/345 × 1.006/341 × 1.678/338 × - 3.163/330 = - 820.133.101.337.852.963.971.523/54.037.550.524.277.320.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
491/336 × 521/338 × 504/334 × 499/350 × 538/335 × 617/308 × 740/296 × 957/345 × 1.006/341 × 1.678/338 × - 3.163/330 = - 15.177 5.197.030.896.078.331.523/54.037.550.524.277.320.000
Als Dezimalzahl:
491/336 × 521/338 × 504/334 × 499/350 × 538/335 × 617/308 × 740/296 × 957/345 × 1.006/341 × 1.678/338 × - 3.163/330 ≈ - 15.177,1
In Prozent:
491/336 × 521/338 × 504/334 × 499/350 × 538/335 × 617/308 × 740/296 × 957/345 × 1.006/341 × 1.678/338 × - 3.163/330 ≈ - 1.517.709,62%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.