491/294 × 488/307 × - 491/318 × 497/324 × 542/319 × 568/305 × 729/293 × 918/326 × 987/326 × 1.635/326 × 3.168/295 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
491/294 × 488/307 × - 491/318 × 497/324 × 542/319 × 568/305 × 729/293 × 918/326 × 987/326 × 1.635/326 × 3.168/295 =
- 491/294 × 488/307 × 491/318 × 497/324 × 542/319 × 568/305 × 729/293 × 918/326 × 987/326 × 1.635/326 × 3.168/295
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 491/294
491/294 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
294 = 2 × 3 × 72
ggT (491; 294) = 1
Der Bruch: 488/307
488/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
488 = 23 × 61
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (488; 307) = 1
Der Bruch: 491/318
491/318 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
318 = 2 × 3 × 53
ggT (491; 318) = 1
Der Bruch: 497/324
497/324 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
497 = 7 × 71
324 = 22 × 34
ggT (497; 324) = 1
Der Bruch: 542/319
542/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
542 = 2 × 271
319 = 11 × 29
ggT (542; 319) = 1
Der Bruch: 568/305
568/305 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
568 = 23 × 71
305 = 5 × 61
ggT (568; 305) = 1
Der Bruch: 729/293
729/293 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
729 = 36
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (729; 293) = 1
Der Bruch: 918/326
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
918 = 2 × 33 × 17
326 = 2 × 163
ggT (918; 326) = 2
918/326 =
(918 : 2)/(326 : 2) =
459/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
918/326 =
(2 × 33 × 17)/(2 × 163) =
((2 × 33 × 17) : 2)/((2 × 163) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 17)/(2 : 2 × 163) =
(1 × 33 × 17)/(1 × 163) =
459/163
Der Bruch: 987/326
987/326 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
987 = 3 × 7 × 47
326 = 2 × 163
ggT (987; 326) = 1
Der Bruch: 1.635/326
1.635/326 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.635 = 3 × 5 × 109
326 = 2 × 163
ggT (1.635; 326) = 1
Der Bruch: 3.168/295
3.168/295 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.168 = 25 × 32 × 11
295 = 5 × 59
ggT (3.168; 295) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 491/294 × 488/307 × 491/318 × 497/324 × 542/319 × 568/305 × 729/293 × 918/326 × 987/326 × 1.635/326 × 3.168/295 =
- 491/294 × 488/307 × 491/318 × 497/324 × 542/319 × 568/305 × 729/293 × 459/163 × 987/326 × 1.635/326 × 3.168/295
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 491/294 × 488/307 × 491/318 × 497/324 × 542/319 × 568/305 × 729/293 × 459/163 × 987/326 × 1.635/326 × 3.168/295 =
- (491 × 488 × 491 × 497 × 542 × 568 × 729 × 459 × 987 × 1.635 × 3.168) / (294 × 307 × 318 × 324 × 319 × 305 × 293 × 163 × 326 × 326 × 295) =
- (491 × 23 × 61 × 491 × 7 × 71 × 2 × 271 × 23 × 71 × 36 × 33 × 17 × 3 × 7 × 47 × 3 × 5 × 109 × 25 × 32 × 11) / (2 × 3 × 72 × 307 × 2 × 3 × 53 × 22 × 34 × 11 × 29 × 5 × 61 × 293 × 163 × 2 × 163 × 2 × 163 × 5 × 59) =
- (212 × 313 × 5 × 72 × 11 × 17 × 47 × 61 × 712 × 109 × 271 × 4912) / (26 × 36 × 52 × 72 × 11 × 29 × 53 × 59 × 61 × 1633 × 293 × 307)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 313 × 5 × 72 × 11 × 17 × 47 × 61 × 712 × 109 × 271 × 4912; 26 × 36 × 52 × 72 × 11 × 29 × 53 × 59 × 61 × 1633 × 293 × 307) = 26 × 36 × 5 × 72 × 11 × 61
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (212 × 313 × 5 × 72 × 11 × 17 × 47 × 61 × 712 × 109 × 271 × 4912) / (26 × 36 × 52 × 72 × 11 × 29 × 53 × 59 × 61 × 1633 × 293 × 307) =
- ((212 × 313 × 5 × 72 × 11 × 17 × 47 × 61 × 712 × 109 × 271 × 4912) : (26 × 36 × 5 × 72 × 11 × 61)) / ((26 × 36 × 52 × 72 × 11 × 29 × 53 × 59 × 61 × 1633 × 293 × 307) : (26 × 36 × 5 × 72 × 11 × 61)) =
- (212 : 26 × 313 : 36 × 5 : 5 × 72 : 72 × 11 : 11 × 17 × 47 × 61 : 61 × 712 × 109 × 271 × 4912)/(26 : 26 × 36 : 36 × 52 : 5 × 72 : 72 × 11 : 11 × 29 × 53 × 59 × 61 : 61 × 1633 × 293 × 307) =
- (2(12 - 6) × 3(13 - 6) × 1 × 7(2 - 2) × 1 × 17 × 47 × 1 × 712 × 109 × 271 × 4912)/(2(6 - 6) × 3(6 - 6) × 5(2 - 1) × 7(2 - 2) × 1 × 29 × 53 × 59 × 1 × 1633 × 293 × 307) =
- (26 × 37 × 1 × 70 × 1 × 17 × 47 × 1 × 712 × 109 × 271 × 4912)/(20 × 30 × 5 × 70 × 1 × 29 × 53 × 59 × 1 × 1633 × 293 × 307) =
- (26 × 37 × 1 × 1 × 1 × 17 × 47 × 1 × 712 × 109 × 271 × 4912)/(1 × 1 × 5 × 1 × 1 × 29 × 53 × 59 × 1 × 1633 × 293 × 307) =
- (26 × 37 × 17 × 47 × 712 × 109 × 271 × 4912)/(5 × 29 × 53 × 59 × 1633 × 293 × 307) =
- (64 × 2.187 × 17 × 47 × 5.041 × 109 × 271 × 241.081)/(5 × 29 × 53 × 59 × 4.330.747 × 293 × 307) =
- 4.014.680.668.872.428.150.208/176.630.090.933.550.755
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 4.014.680.668.872.428.150.208 : 176.630.090.933.550.755 = - 22.729 und der Rest = - 55.332.043.753.039.813 ⇒
- 4.014.680.668.872.428.150.208 = - 22.729 × 176.630.090.933.550.755 - 55.332.043.753.039.813 ⇒
- 4.014.680.668.872.428.150.208/176.630.090.933.550.755 =
( - 22.729 × 176.630.090.933.550.755 - 55.332.043.753.039.813)/176.630.090.933.550.755 =
( - 22.729 × 176.630.090.933.550.755)/176.630.090.933.550.755 - 55.332.043.753.039.813/176.630.090.933.550.755 =
- 22.729 - 55.332.043.753.039.813/176.630.090.933.550.755 =
- 22.729 55.332.043.753.039.813/176.630.090.933.550.755
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 22.729 - 55.332.043.753.039.813/176.630.090.933.550.755 =
- 22.729 - 55.332.043.753.039.813 : 176.630.090.933.550.755 ≈
- 22.729,313265103701 ≈
- 22.729,31
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 22.729,313265103701 =
- 22.729,313265103701 × 100/100 =
( - 22.729,313265103701 × 100)/100 =
- 2.272.931,326510370114/100 ≈
- 2.272.931,326510370114% ≈
- 2.272.931,33%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
491/294 × 488/307 × - 491/318 × 497/324 × 542/319 × 568/305 × 729/293 × 918/326 × 987/326 × 1.635/326 × 3.168/295 = - 4.014.680.668.872.428.150.208/176.630.090.933.550.755
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
491/294 × 488/307 × - 491/318 × 497/324 × 542/319 × 568/305 × 729/293 × 918/326 × 987/326 × 1.635/326 × 3.168/295 = - 22.729 55.332.043.753.039.813/176.630.090.933.550.755
Als Dezimalzahl:
491/294 × 488/307 × - 491/318 × 497/324 × 542/319 × 568/305 × 729/293 × 918/326 × 987/326 × 1.635/326 × 3.168/295 ≈ - 22.729,31
In Prozent:
491/294 × 488/307 × - 491/318 × 497/324 × 542/319 × 568/305 × 729/293 × 918/326 × 987/326 × 1.635/326 × 3.168/295 ≈ - 2.272.931,33%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.