491/250 × 534/245 × - 494/236 × - 100.377/255 × 507/246 × 100.374/260 × 1.384/257 × - 10.385/221 × 10.387/276 × - 10.378/231 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
491/250 × 534/245 × - 494/236 × - 100.377/255 × 507/246 × 100.374/260 × 1.384/257 × - 10.385/221 × 10.387/276 × - 10.378/231 =
491/250 × 534/245 × 494/236 × 100.377/255 × 507/246 × 100.374/260 × 1.384/257 × 10.385/221 × 10.387/276 × 10.378/231
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 491/250
491/250 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
250 = 2 × 53
ggT (491; 250) = 1
Der Bruch: 534/245
534/245 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
534 = 2 × 3 × 89
245 = 5 × 72
ggT (534; 245) = 1
Der Bruch: 494/236
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
494 = 2 × 13 × 19
236 = 22 × 59
ggT (494; 236) = 2
494/236 =
(494 : 2)/(236 : 2) =
247/118
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
494/236 =
(2 × 13 × 19)/(22 × 59) =
((2 × 13 × 19) : 2)/((22 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 19)/(22 : 2 × 59) =
(1 × 13 × 19)/(2(2 - 1) × 59) =
(1 × 13 × 19)/(21 × 59) =
(1 × 13 × 19)/(2 × 59) =
247/118
Der Bruch: 100.377/255
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.377 = 32 × 19 × 587
255 = 3 × 5 × 17
ggT (100.377; 255) = 3
100.377/255 =
(100.377 : 3)/(255 : 3) =
33.459/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.377/255 =
(32 × 19 × 587)/(3 × 5 × 17) =
((32 × 19 × 587) : 3)/((3 × 5 × 17) : 3) =
(32 : 3 × 19 × 587)/(3 : 3 × 5 × 17) =
(3(2 - 1) × 19 × 587)/(1 × 5 × 17) =
(31 × 19 × 587)/(1 × 5 × 17) =
(3 × 19 × 587)/(1 × 5 × 17) =
33.459/85
Der Bruch: 507/246
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
507 = 3 × 132
246 = 2 × 3 × 41
ggT (507; 246) = 3
507/246 =
(507 : 3)/(246 : 3) =
169/82
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
507/246 =
(3 × 132)/(2 × 3 × 41) =
((3 × 132) : 3)/((2 × 3 × 41) : 3) =
(3 : 3 × 132)/(2 × 3 : 3 × 41) =
(1 × 132)/(2 × 1 × 41) =
169/82
Der Bruch: 100.374/260
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.374 = 2 × 3 × 16.729
260 = 22 × 5 × 13
ggT (100.374; 260) = 2
100.374/260 =
(100.374 : 2)/(260 : 2) =
50.187/130
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.374/260 =
(2 × 3 × 16.729)/(22 × 5 × 13) =
((2 × 3 × 16.729) : 2)/((22 × 5 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 16.729)/(22 : 2 × 5 × 13) =
(1 × 3 × 16.729)/(2(2 - 1) × 5 × 13) =
(1 × 3 × 16.729)/(21 × 5 × 13) =
(1 × 3 × 16.729)/(2 × 5 × 13) =
50.187/130
Der Bruch: 1.384/257
1.384/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.384 = 23 × 173
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.384; 257) = 1
Der Bruch: 10.385/221
10.385/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.385 = 5 × 31 × 67
221 = 13 × 17
ggT (10.385; 221) = 1
Der Bruch: 10.387/276
10.387/276 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.387 = 13 × 17 × 47
276 = 22 × 3 × 23
ggT (10.387; 276) = 1
Der Bruch: 10.378/231
10.378/231 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.378 = 2 × 5.189
231 = 3 × 7 × 11
ggT (10.378; 231) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
491/250 × 534/245 × 494/236 × 100.377/255 × 507/246 × 100.374/260 × 1.384/257 × 10.385/221 × 10.387/276 × 10.378/231 =
491/250 × 534/245 × 247/118 × 33.459/85 × 169/82 × 50.187/130 × 1.384/257 × 10.385/221 × 10.387/276 × 10.378/231
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
491/250 × 534/245 × 247/118 × 33.459/85 × 169/82 × 50.187/130 × 1.384/257 × 10.385/221 × 10.387/276 × 10.378/231 =
(491 × 534 × 247 × 33.459 × 169 × 50.187 × 1.384 × 10.385 × 10.387 × 10.378) / (250 × 245 × 118 × 85 × 82 × 130 × 257 × 221 × 276 × 231) =
(491 × 2 × 3 × 89 × 13 × 19 × 3 × 19 × 587 × 132 × 3 × 16.729 × 23 × 173 × 5 × 31 × 67 × 13 × 17 × 47 × 2 × 5.189) / (2 × 53 × 5 × 72 × 2 × 59 × 5 × 17 × 2 × 41 × 2 × 5 × 13 × 257 × 13 × 17 × 22 × 3 × 23 × 3 × 7 × 11) =
(25 × 33 × 5 × 134 × 17 × 192 × 31 × 47 × 67 × 89 × 173 × 491 × 587 × 5.189 × 16.729) / (26 × 32 × 56 × 73 × 11 × 132 × 172 × 23 × 41 × 59 × 257)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 5 × 134 × 17 × 192 × 31 × 47 × 67 × 89 × 173 × 491 × 587 × 5.189 × 16.729; 26 × 32 × 56 × 73 × 11 × 132 × 172 × 23 × 41 × 59 × 257) = 25 × 32 × 5 × 132 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 33 × 5 × 134 × 17 × 192 × 31 × 47 × 67 × 89 × 173 × 491 × 587 × 5.189 × 16.729) / (26 × 32 × 56 × 73 × 11 × 132 × 172 × 23 × 41 × 59 × 257) =
((25 × 33 × 5 × 134 × 17 × 192 × 31 × 47 × 67 × 89 × 173 × 491 × 587 × 5.189 × 16.729) : (25 × 32 × 5 × 132 × 17)) / ((26 × 32 × 56 × 73 × 11 × 132 × 172 × 23 × 41 × 59 × 257) : (25 × 32 × 5 × 132 × 17)) =
(25 : 25 × 33 : 32 × 5 : 5 × 134 : 132 × 17 : 17 × 192 × 31 × 47 × 67 × 89 × 173 × 491 × 587 × 5.189 × 16.729)/(26 : 25 × 32 : 32 × 56 : 5 × 73 × 11 × 132 : 132 × 172 : 17 × 23 × 41 × 59 × 257) =
(2(5 - 5) × 3(3 - 2) × 1 × 13(4 - 2) × 1 × 192 × 31 × 47 × 67 × 89 × 173 × 491 × 587 × 5.189 × 16.729)/(2(6 - 5) × 3(2 - 2) × 5(6 - 1) × 73 × 11 × 13(2 - 2) × 17(2 - 1) × 23 × 41 × 59 × 257) =
(20 × 31 × 1 × 132 × 1 × 192 × 31 × 47 × 67 × 89 × 173 × 491 × 587 × 5.189 × 16.729)/(2 × 30 × 55 × 73 × 11 × 130 × 171 × 23 × 41 × 59 × 257) =
(1 × 3 × 1 × 132 × 1 × 192 × 31 × 47 × 67 × 89 × 173 × 491 × 587 × 5.189 × 16.729)/(2 × 1 × 55 × 73 × 11 × 1 × 17 × 23 × 41 × 59 × 257) =
(3 × 132 × 192 × 31 × 47 × 67 × 89 × 173 × 491 × 587 × 5.189 × 16.729)/(2 × 55 × 73 × 11 × 17 × 23 × 41 × 59 × 257) =
(3 × 169 × 361 × 31 × 47 × 67 × 89 × 173 × 491 × 587 × 5.189 × 16.729)/(2 × 3.125 × 343 × 11 × 17 × 23 × 41 × 59 × 257) =
6.882.700.484.555.906.495.403.002.097/5.732.084.337.306.250
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
6.882.700.484.555.906.495.403.002.097 : 5.732.084.337.306.250 = 1.200.732.592.115 und der Rest = 380.936.312.783.347 ⇒
6.882.700.484.555.906.495.403.002.097 = 1.200.732.592.115 × 5.732.084.337.306.250 + 380.936.312.783.347 ⇒
6.882.700.484.555.906.495.403.002.097/5.732.084.337.306.250 =
(1.200.732.592.115 × 5.732.084.337.306.250 + 380.936.312.783.347)/5.732.084.337.306.250 =
(1.200.732.592.115 × 5.732.084.337.306.250)/5.732.084.337.306.250 + 380.936.312.783.347/5.732.084.337.306.250 =
1.200.732.592.115 + 380.936.312.783.347/5.732.084.337.306.250 =
1.200.732.592.115 380.936.312.783.347/5.732.084.337.306.250
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.200.732.592.115 + 380.936.312.783.347/5.732.084.337.306.250 =
1.200.732.592.115 + 380.936.312.783.347 : 5.732.084.337.306.250 ≈
1.200.732.592.115,06645685764 ≈
1.200.732.592.115,07
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.200.732.592.115,06645685764 =
1.200.732.592.115,06645685764 × 100/100 =
(1.200.732.592.115,06645685764 × 100)/100 =
120.073.259.211.506,645685763974/100 =
120.073.259.211.506,645685763974% ≈
120.073.259.211.506,65%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
491/250 × 534/245 × - 494/236 × - 100.377/255 × 507/246 × 100.374/260 × 1.384/257 × - 10.385/221 × 10.387/276 × - 10.378/231 = 6.882.700.484.555.906.495.403.002.097/5.732.084.337.306.250
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
491/250 × 534/245 × - 494/236 × - 100.377/255 × 507/246 × 100.374/260 × 1.384/257 × - 10.385/221 × 10.387/276 × - 10.378/231 = 1.200.732.592.115 380.936.312.783.347/5.732.084.337.306.250
Als Dezimalzahl:
491/250 × 534/245 × - 494/236 × - 100.377/255 × 507/246 × 100.374/260 × 1.384/257 × - 10.385/221 × 10.387/276 × - 10.378/231 ≈ 1.200.732.592.115,07
In Prozent:
491/250 × 534/245 × - 494/236 × - 100.377/255 × 507/246 × 100.374/260 × 1.384/257 × - 10.385/221 × 10.387/276 × - 10.378/231 ≈ 120.073.259.211.506,65%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.