491/242 × 474/262 × - 539/278 × 100.361/230 × 519/225 × - 100.361/253 × 1.369/257 × 10.362/206 × - 10.392/232 × - 10.381/112 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
491/242 × 474/262 × - 539/278 × 100.361/230 × 519/225 × - 100.361/253 × 1.369/257 × 10.362/206 × - 10.392/232 × - 10.381/112 =
491/242 × 474/262 × 539/278 × 100.361/230 × 519/225 × 100.361/253 × 1.369/257 × 10.362/206 × 10.392/232 × 10.381/112
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 491/242
491/242 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
242 = 2 × 112
ggT (491; 242) = 1
Der Bruch: 474/262
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
474 = 2 × 3 × 79
262 = 2 × 131
ggT (474; 262) = 2
474/262 =
(474 : 2)/(262 : 2) =
237/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
474/262 =
(2 × 3 × 79)/(2 × 131) =
((2 × 3 × 79) : 2)/((2 × 131) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 79)/(2 : 2 × 131) =
(1 × 3 × 79)/(1 × 131) =
237/131
Der Bruch: 539/278
539/278 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
539 = 72 × 11
278 = 2 × 139
ggT (539; 278) = 1
Der Bruch: 100.361/230
100.361/230 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.361 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
230 = 2 × 5 × 23
ggT (100.361; 230) = 1
Der Bruch: 519/225
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
519 = 3 × 173
225 = 32 × 52
ggT (519; 225) = 3
519/225 =
(519 : 3)/(225 : 3) =
173/75
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
519/225 =
(3 × 173)/(32 × 52) =
((3 × 173) : 3)/((32 × 52) : 3) =
(3 : 3 × 173)/(32 : 3 × 52) =
(1 × 173)/(3(2 - 1) × 52) =
(1 × 173)/(31 × 52) =
(1 × 173)/(3 × 52) =
173/75
Der Bruch: 100.361/253
100.361/253 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.361 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
253 = 11 × 23
ggT (100.361; 253) = 1
Der Bruch: 1.369/257
1.369/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.369 = 372
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.369; 257) = 1
Der Bruch: 10.362/206
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.362 = 2 × 3 × 11 × 157
206 = 2 × 103
ggT (10.362; 206) = 2
10.362/206 =
(10.362 : 2)/(206 : 2) =
5.181/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.362/206 =
(2 × 3 × 11 × 157)/(2 × 103) =
((2 × 3 × 11 × 157) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 11 × 157)/(2 : 2 × 103) =
(1 × 3 × 11 × 157)/(1 × 103) =
5.181/103
Der Bruch: 10.392/232
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.392 = 23 × 3 × 433
232 = 23 × 29
ggT (10.392; 232) = 23 = 8
10.392/232 =
(10.392 : 8)/(232 : 8) =
1.299/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.392/232 =
(23 × 3 × 433)/(23 × 29) =
((23 × 3 × 433) : 23)/((23 × 29) : 23) =
(23 : 23 × 3 × 433)/(23 : 23 × 29) =
(2(3 - 3) × 3 × 433)/(2(3 - 3) × 29) =
(20 × 3 × 433)/(20 × 29) =
(1 × 3 × 433)/(1 × 29) =
1.299/29
Der Bruch: 10.381/112
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.381 = 7 × 1.483
112 = 24 × 7
ggT (10.381; 112) = 7
10.381/112 =
(10.381 : 7)/(112 : 7) =
1.483/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.381/112 =
(7 × 1.483)/(24 × 7) =
((7 × 1.483) : 7)/((24 × 7) : 7) =
(7 : 7 × 1.483)/(24 × 7 : 7) =
(1 × 1.483)/(24 × 1) =
1.483/16
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
491/242 × 474/262 × 539/278 × 100.361/230 × 519/225 × 100.361/253 × 1.369/257 × 10.362/206 × 10.392/232 × 10.381/112 =
491/242 × 237/131 × 539/278 × 100.361/230 × 173/75 × 100.361/253 × 1.369/257 × 5.181/103 × 1.299/29 × 1.483/16
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
491/242 × 237/131 × 539/278 × 100.361/230 × 173/75 × 100.361/253 × 1.369/257 × 5.181/103 × 1.299/29 × 1.483/16 =
(491 × 237 × 539 × 100.361 × 173 × 100.361 × 1.369 × 5.181 × 1.299 × 1.483) / (242 × 131 × 278 × 230 × 75 × 253 × 257 × 103 × 29 × 16) =
(491 × 3 × 79 × 72 × 11 × 100.361 × 173 × 100.361 × 372 × 3 × 11 × 157 × 3 × 433 × 1.483) / (2 × 112 × 131 × 2 × 139 × 2 × 5 × 23 × 3 × 52 × 11 × 23 × 257 × 103 × 29 × 24) =
(33 × 72 × 112 × 372 × 79 × 157 × 173 × 433 × 491 × 1.483 × 100.3612) / (27 × 3 × 53 × 113 × 232 × 29 × 103 × 131 × 139 × 257)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (33 × 72 × 112 × 372 × 79 × 157 × 173 × 433 × 491 × 1.483 × 100.3612; 27 × 3 × 53 × 113 × 232 × 29 × 103 × 131 × 139 × 257) = 3 × 112
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(33 × 72 × 112 × 372 × 79 × 157 × 173 × 433 × 491 × 1.483 × 100.3612) / (27 × 3 × 53 × 113 × 232 × 29 × 103 × 131 × 139 × 257) =
((33 × 72 × 112 × 372 × 79 × 157 × 173 × 433 × 491 × 1.483 × 100.3612) : (3 × 112)) / ((27 × 3 × 53 × 113 × 232 × 29 × 103 × 131 × 139 × 257) : (3 × 112)) =
(33 : 3 × 72 × 112 : 112 × 372 × 79 × 157 × 173 × 433 × 491 × 1.483 × 100.3612)/(27 × 3 : 3 × 53 × 113 : 112 × 232 × 29 × 103 × 131 × 139 × 257) =
(3(3 - 1) × 72 × 11(2 - 2) × 372 × 79 × 157 × 173 × 433 × 491 × 1.483 × 100.3612)/(27 × 1 × 53 × 11(3 - 2) × 232 × 29 × 103 × 131 × 139 × 257) =
(32 × 72 × 110 × 372 × 79 × 157 × 173 × 433 × 491 × 1.483 × 100.3612)/(27 × 1 × 53 × 111 × 232 × 29 × 103 × 131 × 139 × 257) =
(32 × 72 × 1 × 372 × 79 × 157 × 173 × 433 × 491 × 1.483 × 100.3612)/(27 × 1 × 53 × 11 × 232 × 29 × 103 × 131 × 139 × 257) =
(32 × 72 × 372 × 79 × 157 × 173 × 433 × 491 × 1.483 × 100.3612)/(27 × 53 × 11 × 232 × 29 × 103 × 131 × 139 × 257) =
(9 × 49 × 1.369 × 79 × 157 × 173 × 433 × 491 × 1.483 × 10.072.330.321)/(128 × 125 × 11 × 529 × 29 × 103 × 131 × 139 × 257) =
4.113.915.659.959.989.214.492.181.523.279/1.301.435.897.467.024.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.113.915.659.959.989.214.492.181.523.279 : 1.301.435.897.467.024.000 = 3.161.059.002.573 und der Rest = 181.231.893.528.771.279 ⇒
4.113.915.659.959.989.214.492.181.523.279 = 3.161.059.002.573 × 1.301.435.897.467.024.000 + 181.231.893.528.771.279 ⇒
4.113.915.659.959.989.214.492.181.523.279/1.301.435.897.467.024.000 =
(3.161.059.002.573 × 1.301.435.897.467.024.000 + 181.231.893.528.771.279)/1.301.435.897.467.024.000 =
(3.161.059.002.573 × 1.301.435.897.467.024.000)/1.301.435.897.467.024.000 + 181.231.893.528.771.279/1.301.435.897.467.024.000 =
3.161.059.002.573 + 181.231.893.528.771.279/1.301.435.897.467.024.000 =
3.161.059.002.573 181.231.893.528.771.279/1.301.435.897.467.024.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.161.059.002.573 + 181.231.893.528.771.279/1.301.435.897.467.024.000 =
3.161.059.002.573 + 181.231.893.528.771.279 : 1.301.435.897.467.024.000 ≈
3.161.059.002.573,139255336265 ≈
3.161.059.002.573,14
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.161.059.002.573,139255336265 =
3.161.059.002.573,139255336265 × 100/100 =
(3.161.059.002.573,139255336265 × 100)/100 =
316.105.900.257.313,925533626474/100 ≈
316.105.900.257.313,925533626474% ≈
316.105.900.257.313,93%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
491/242 × 474/262 × - 539/278 × 100.361/230 × 519/225 × - 100.361/253 × 1.369/257 × 10.362/206 × - 10.392/232 × - 10.381/112 = 4.113.915.659.959.989.214.492.181.523.279/1.301.435.897.467.024.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
491/242 × 474/262 × - 539/278 × 100.361/230 × 519/225 × - 100.361/253 × 1.369/257 × 10.362/206 × - 10.392/232 × - 10.381/112 = 3.161.059.002.573 181.231.893.528.771.279/1.301.435.897.467.024.000
Als Dezimalzahl:
491/242 × 474/262 × - 539/278 × 100.361/230 × 519/225 × - 100.361/253 × 1.369/257 × 10.362/206 × - 10.392/232 × - 10.381/112 ≈ 3.161.059.002.573,14
In Prozent:
491/242 × 474/262 × - 539/278 × 100.361/230 × 519/225 × - 100.361/253 × 1.369/257 × 10.362/206 × - 10.392/232 × - 10.381/112 ≈ 316.105.900.257.313,93%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.