491/242 × - 522/237 × 504/232 × - 100.379/253 × - 513/237 × 100.368/238 × 1.376/245 × 10.384/210 × - 10.376/259 × 10.366/225 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
491/242 × - 522/237 × 504/232 × - 100.379/253 × - 513/237 × 100.368/238 × 1.376/245 × 10.384/210 × - 10.376/259 × 10.366/225 =
491/242 × 522/237 × 504/232 × 100.379/253 × 513/237 × 100.368/238 × 1.376/245 × 10.384/210 × 10.376/259 × 10.366/225
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 491/242
491/242 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
242 = 2 × 112
ggT (491; 242) = 1
Der Bruch: 522/237
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
522 = 2 × 32 × 29
237 = 3 × 79
ggT (522; 237) = 3
522/237 =
(522 : 3)/(237 : 3) =
174/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
522/237 =
(2 × 32 × 29)/(3 × 79) =
((2 × 32 × 29) : 3)/((3 × 79) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 29)/(3 : 3 × 79) =
(2 × 3(2 - 1) × 29)/(1 × 79) =
(2 × 31 × 29)/(1 × 79) =
(2 × 3 × 29)/(1 × 79) =
174/79
Der Bruch: 504/232
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
504 = 23 × 32 × 7
232 = 23 × 29
ggT (504; 232) = 23 = 8
504/232 =
(504 : 8)/(232 : 8) =
63/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
504/232 =
(23 × 32 × 7)/(23 × 29) =
((23 × 32 × 7) : 23)/((23 × 29) : 23) =
(23 : 23 × 32 × 7)/(23 : 23 × 29) =
(2(3 - 3) × 32 × 7)/(2(3 - 3) × 29) =
(20 × 32 × 7)/(20 × 29) =
(1 × 32 × 7)/(1 × 29) =
63/29
Der Bruch: 100.379/253
100.379/253 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
253 = 11 × 23
ggT (100.379; 253) = 1
Der Bruch: 513/237
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
513 = 33 × 19
237 = 3 × 79
ggT (513; 237) = 3
513/237 =
(513 : 3)/(237 : 3) =
171/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
513/237 =
(33 × 19)/(3 × 79) =
((33 × 19) : 3)/((3 × 79) : 3) =
(33 : 3 × 19)/(3 : 3 × 79) =
(3(3 - 1) × 19)/(1 × 79) =
(32 × 19)/(1 × 79) =
171/79
Der Bruch: 100.368/238
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.368 = 24 × 32 × 17 × 41
238 = 2 × 7 × 17
ggT (100.368; 238) = 2 × 17 = 34
100.368/238 =
(100.368 : 34)/(238 : 34) =
2.952/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.368/238 =
(24 × 32 × 17 × 41)/(2 × 7 × 17) =
((24 × 32 × 17 × 41) : (2 × 17))/((2 × 7 × 17) : (2 × 17)) =
(24 : 2 × 32 × 17 : 17 × 41)/(2 : 2 × 7 × 17 : 17) =
(2(4 - 1) × 32 × 1 × 41)/(1 × 7 × 1) =
(23 × 32 × 1 × 41)/(1 × 7 × 1) =
2.952/7
Der Bruch: 1.376/245
1.376/245 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.376 = 25 × 43
245 = 5 × 72
ggT (1.376; 245) = 1
Der Bruch: 10.384/210
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.384 = 24 × 11 × 59
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (10.384; 210) = 2
10.384/210 =
(10.384 : 2)/(210 : 2) =
5.192/105
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.384/210 =
(24 × 11 × 59)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((24 × 11 × 59) : 2)/((2 × 3 × 5 × 7) : 2) =
(24 : 2 × 11 × 59)/(2 : 2 × 3 × 5 × 7) =
(2(4 - 1) × 11 × 59)/(1 × 3 × 5 × 7) =
(23 × 11 × 59)/(1 × 3 × 5 × 7) =
5.192/105
Der Bruch: 10.376/259
10.376/259 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.376 = 23 × 1.297
259 = 7 × 37
ggT (10.376; 259) = 1
Der Bruch: 10.366/225
10.366/225 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.366 = 2 × 71 × 73
225 = 32 × 52
ggT (10.366; 225) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
491/242 × 522/237 × 504/232 × 100.379/253 × 513/237 × 100.368/238 × 1.376/245 × 10.384/210 × 10.376/259 × 10.366/225 =
491/242 × 174/79 × 63/29 × 100.379/253 × 171/79 × 2.952/7 × 1.376/245 × 5.192/105 × 10.376/259 × 10.366/225
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
491/242 × 174/79 × 63/29 × 100.379/253 × 171/79 × 2.952/7 × 1.376/245 × 5.192/105 × 10.376/259 × 10.366/225 =
(491 × 174 × 63 × 100.379 × 171 × 2.952 × 1.376 × 5.192 × 10.376 × 10.366) / (242 × 79 × 29 × 253 × 79 × 7 × 245 × 105 × 259 × 225) =
(491 × 2 × 3 × 29 × 32 × 7 × 100.379 × 32 × 19 × 23 × 32 × 41 × 25 × 43 × 23 × 11 × 59 × 23 × 1.297 × 2 × 71 × 73) / (2 × 112 × 79 × 29 × 11 × 23 × 79 × 7 × 5 × 72 × 3 × 5 × 7 × 7 × 37 × 32 × 52) =
(216 × 37 × 7 × 11 × 19 × 29 × 41 × 43 × 59 × 71 × 73 × 491 × 1.297 × 100.379) / (2 × 33 × 54 × 75 × 113 × 23 × 29 × 37 × 792)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (216 × 37 × 7 × 11 × 19 × 29 × 41 × 43 × 59 × 71 × 73 × 491 × 1.297 × 100.379; 2 × 33 × 54 × 75 × 113 × 23 × 29 × 37 × 792) = 2 × 33 × 7 × 11 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(216 × 37 × 7 × 11 × 19 × 29 × 41 × 43 × 59 × 71 × 73 × 491 × 1.297 × 100.379) / (2 × 33 × 54 × 75 × 113 × 23 × 29 × 37 × 792) =
((216 × 37 × 7 × 11 × 19 × 29 × 41 × 43 × 59 × 71 × 73 × 491 × 1.297 × 100.379) : (2 × 33 × 7 × 11 × 29)) / ((2 × 33 × 54 × 75 × 113 × 23 × 29 × 37 × 792) : (2 × 33 × 7 × 11 × 29)) =
(216 : 2 × 37 : 33 × 7 : 7 × 11 : 11 × 19 × 29 : 29 × 41 × 43 × 59 × 71 × 73 × 491 × 1.297 × 100.379)/(2 : 2 × 33 : 33 × 54 × 75 : 7 × 113 : 11 × 23 × 29 : 29 × 37 × 792) =
(2(16 - 1) × 3(7 - 3) × 1 × 1 × 19 × 1 × 41 × 43 × 59 × 71 × 73 × 491 × 1.297 × 100.379)/(1 × 3(3 - 3) × 54 × 7(5 - 1) × 11(3 - 1) × 23 × 1 × 37 × 792) =
(215 × 34 × 1 × 1 × 19 × 1 × 41 × 43 × 59 × 71 × 73 × 491 × 1.297 × 100.379)/(1 × 30 × 54 × 74 × 112 × 23 × 1 × 37 × 792) =
(215 × 34 × 1 × 1 × 19 × 1 × 41 × 43 × 59 × 71 × 73 × 491 × 1.297 × 100.379)/(1 × 1 × 54 × 74 × 112 × 23 × 1 × 37 × 792) =
(215 × 34 × 19 × 41 × 43 × 59 × 71 × 73 × 491 × 1.297 × 100.379)/(54 × 74 × 112 × 23 × 37 × 792) =
(32.768 × 81 × 19 × 41 × 43 × 59 × 71 × 73 × 491 × 1.297 × 100.379)/(625 × 2.401 × 121 × 23 × 37 × 6.241) =
1.737.954.573.054.414.902.459.006.976/964.364.667.756.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.737.954.573.054.414.902.459.006.976 : 964.364.667.756.875 = 1.802.175.702.990 und der Rest = 950.912.928.450.726 ⇒
1.737.954.573.054.414.902.459.006.976 = 1.802.175.702.990 × 964.364.667.756.875 + 950.912.928.450.726 ⇒
1.737.954.573.054.414.902.459.006.976/964.364.667.756.875 =
(1.802.175.702.990 × 964.364.667.756.875 + 950.912.928.450.726)/964.364.667.756.875 =
(1.802.175.702.990 × 964.364.667.756.875)/964.364.667.756.875 + 950.912.928.450.726/964.364.667.756.875 =
1.802.175.702.990 + 950.912.928.450.726/964.364.667.756.875 =
1.802.175.702.990 950.912.928.450.726/964.364.667.756.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.802.175.702.990 + 950.912.928.450.726/964.364.667.756.875 =
1.802.175.702.990 + 950.912.928.450.726 : 964.364.667.756.875 ≈
1.802.175.702.990,986051190223 ≈
1.802.175.702.990,99
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.802.175.702.990,986051190223 =
1.802.175.702.990,986051190223 × 100/100 =
(1.802.175.702.990,986051190223 × 100)/100 =
180.217.570.299.098,605119022305/100 ≈
180.217.570.299.098,605119022305% ≈
180.217.570.299.098,61%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
491/242 × - 522/237 × 504/232 × - 100.379/253 × - 513/237 × 100.368/238 × 1.376/245 × 10.384/210 × - 10.376/259 × 10.366/225 = 1.737.954.573.054.414.902.459.006.976/964.364.667.756.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
491/242 × - 522/237 × 504/232 × - 100.379/253 × - 513/237 × 100.368/238 × 1.376/245 × 10.384/210 × - 10.376/259 × 10.366/225 = 1.802.175.702.990 950.912.928.450.726/964.364.667.756.875
Als Dezimalzahl:
491/242 × - 522/237 × 504/232 × - 100.379/253 × - 513/237 × 100.368/238 × 1.376/245 × 10.384/210 × - 10.376/259 × 10.366/225 ≈ 1.802.175.702.990,99
In Prozent:
491/242 × - 522/237 × 504/232 × - 100.379/253 × - 513/237 × 100.368/238 × 1.376/245 × 10.384/210 × - 10.376/259 × 10.366/225 ≈ 180.217.570.299.098,61%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.