⁴⁹¹/₁₉₈ × - ⁴¹³/₁₈₆ × - ⁴⁰⁹/₁₆₈ × ^100.299/₁₇₉ × - ⁴³²/₁₉₄ × ^100.285/₂₀₀ × - ^1.286/₁₉₄ × - ^10.301/₂₀₅ × ^10.282/₂₀₇ × ^10.310/₁₈₁ = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

⁴⁹¹/₁₉₈ × - ⁴¹³/₁₈₆ × - ⁴⁰⁹/₁₆₈ × ^100.299/₁₇₉ × - ⁴³²/₁₉₄ × ^100.285/₂₀₀ × - ^1.286/₁₉₄ × - ^10.301/₂₀₅ × ^10.282/₂₀₇ × ^10.310/₁₈₁ =

- ⁴⁹¹/₁₉₈ × ⁴¹³/₁₈₆ × ⁴⁰⁹/₁₆₈ × ^100.299/₁₇₉ × ⁴³²/₁₉₄ × ^100.285/₂₀₀ × ^1.286/₁₉₄ × ^10.301/₂₀₅ × ^10.282/₂₀₇ × ^10.310/₁₈₁

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
* Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

Der Bruch: ⁴⁹¹/₁₉₈

⁴⁹¹/₁₉₈ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

198 = 2 × 3² × 11

ggT (491; 198) = 1

Der Bruch: ⁴¹³/₁₈₆

⁴¹³/₁₈₆ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

413 = 7 × 59

186 = 2 × 3 × 31

ggT (413; 186) = 1

Der Bruch: ⁴⁰⁹/₁₆₈

⁴⁰⁹/₁₆₈ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

168 = 2³ × 3 × 7

ggT (409; 168) = 1

Der Bruch: ^100.299/₁₇₉

^100.299/₁₇₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.299 = 3 × 67 × 499

179 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (100.299; 179) = 1

Der Bruch: ⁴³²/₁₉₄

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

432 = 2⁴ × 3³

194 = 2 × 97

ggT (432; 194) = 2

⁴³²/₁₉₄ =

^{(432 : 2)}/_{(194 : 2)} =

²¹⁶/₉₇

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

⁴³²/₁₉₄ =

^{(2⁴ × 3³)}/_{(2 × 97)} =

^{((2⁴ × 3³) : 2)}/_{((2 × 97) : 2)} =

^{(2⁴ : 2 × 3³)}/_{(2 : 2 × 97)} =

^{(2^{(4 - 1)} × 3³)}/_{(1 × 97)} =

^{(2³ × 3³)}/_{(1 × 97)} =

²¹⁶/₉₇

Der Bruch: ^100.285/₂₀₀

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.285 = 5 × 31 × 647

200 = 2³ × 5²

ggT (100.285; 200) = 5

^100.285/₂₀₀ =

^{(100.285 : 5)}/_{(200 : 5)} =

^20.057/₄₀

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^100.285/₂₀₀ =

^{(5 × 31 × 647)}/_{(2³ × 5²)} =

^{((5 × 31 × 647) : 5)}/_{((2³ × 5²) : 5)} =

^{(5 : 5 × 31 × 647)}/_{(2³ × 5² : 5)} =

^{(1 × 31 × 647)}/_{(2³ × 5^{(2 - 1)})} =

^{(1 × 31 × 647)}/_{(2³ × 5¹)} =

^{(1 × 31 × 647)}/_{(2³ × 5)} =

^20.057/₄₀

Der Bruch: ^1.286/₁₉₄

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.286 = 2 × 643

194 = 2 × 97

ggT (1.286; 194) = 2

^1.286/₁₉₄ =

^{(1.286 : 2)}/_{(194 : 2)} =

⁶⁴³/₉₇

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^1.286/₁₉₄ =

^{(2 × 643)}/_{(2 × 97)} =

^{((2 × 643) : 2)}/_{((2 × 97) : 2)} =

^{(2 : 2 × 643)}/_{(2 : 2 × 97)} =

^{(1 × 643)}/_{(1 × 97)} =

⁶⁴³/₉₇

Der Bruch: ^10.301/₂₀₅

^10.301/₂₀₅ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.301 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

205 = 5 × 41

ggT (10.301; 205) = 1

Der Bruch: ^10.282/₂₀₇

^10.282/₂₀₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.282 = 2 × 53 × 97

207 = 3² × 23

ggT (10.282; 207) = 1

Der Bruch: ^10.310/₁₈₁

^10.310/₁₈₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.310 = 2 × 5 × 1.031

181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (10.310; 181) = 1

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

- ⁴⁹¹/₁₉₈ × ⁴¹³/₁₈₆ × ⁴⁰⁹/₁₆₈ × ^100.299/₁₇₉ × ⁴³²/₁₉₄ × ^100.285/₂₀₀ × ^1.286/₁₉₄ × ^10.301/₂₀₅ × ^10.282/₂₀₇ × ^10.310/₁₈₁ =

- ⁴⁹¹/₁₉₈ × ⁴¹³/₁₈₆ × ⁴⁰⁹/₁₆₈ × ^100.299/₁₇₉ × ²¹⁶/₉₇ × ^20.057/₄₀ × ⁶⁴³/₉₇ × ^10.301/₂₀₅ × ^10.282/₂₀₇ × ^10.310/₁₈₁

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch

Multiplizieren Sie die Brüche:

Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.

Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.

* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.

Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner

- ⁴⁹¹/₁₉₈ × ⁴¹³/₁₈₆ × ⁴⁰⁹/₁₆₈ × ^100.299/₁₇₉ × ²¹⁶/₉₇ × ^20.057/₄₀ × ⁶⁴³/₉₇ × ^10.301/₂₀₅ × ^10.282/₂₀₇ × ^10.310/₁₈₁ =

- ^{(491 × 413 × 409 × 100.299 × 216 × 20.057 × 643 × 10.301 × 10.282 × 10.310)} / _{(198 × 186 × 168 × 179 × 97 × 40 × 97 × 205 × 207 × 181)} =

- ^{(491 × 7 × 59 × 409 × 3 × 67 × 499 × 2³ × 3³ × 31 × 647 × 643 × 10.301 × 2 × 53 × 97 × 2 × 5 × 1.031)} / _{(2 × 3² × 11 × 2 × 3 × 31 × 2³ × 3 × 7 × 179 × 97 × 2³ × 5 × 97 × 5 × 41 × 3² × 23 × 181)} =

- ^{(2⁵ × 3⁴ × 5 × 7 × 31 × 53 × 59 × 67 × 97 × 409 × 491 × 499 × 643 × 647 × 1.031 × 10.301)} / _{(2⁸ × 3⁶ × 5² × 7 × 11 × 23 × 31 × 41 × 97² × 179 × 181)}

Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

ggT (2⁵ × 3⁴ × 5 × 7 × 31 × 53 × 59 × 67 × 97 × 409 × 491 × 499 × 643 × 647 × 1.031 × 10.301; 2⁸ × 3⁶ × 5² × 7 × 11 × 23 × 31 × 41 × 97² × 179 × 181) = 2⁵ × 3⁴ × 5 × 7 × 31 × 97

Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:

- ^{(2⁵ × 3⁴ × 5 × 7 × 31 × 53 × 59 × 67 × 97 × 409 × 491 × 499 × 643 × 647 × 1.031 × 10.301)} / _{(2⁸ × 3⁶ × 5² × 7 × 11 × 23 × 31 × 41 × 97² × 179 × 181)} =

- ^{((2⁵ × 3⁴ × 5 × 7 × 31 × 53 × 59 × 67 × 97 × 409 × 491 × 499 × 643 × 647 × 1.031 × 10.301) : (2⁵ × 3⁴ × 5 × 7 × 31 × 97))} / _{((2⁸ × 3⁶ × 5² × 7 × 11 × 23 × 31 × 41 × 97² × 179 × 181) : (2⁵ × 3⁴ × 5 × 7 × 31 × 97))} =

- ^{(2⁵ : 2⁵ × 3⁴ : 3⁴ × 5 : 5 × 7 : 7 × 31 : 31 × 53 × 59 × 67 × 97 : 97 × 409 × 491 × 499 × 643 × 647 × 1.031 × 10.301)}/_{(2⁸ : 2⁵ × 3⁶ : 3⁴ × 5² : 5 × 7 : 7 × 11 × 23 × 31 : 31 × 41 × 97² : 97 × 179 × 181)} =

- ^{(2^{(5 - 5)} × 3^{(4 - 4)} × 1 × 1 × 1 × 53 × 59 × 67 × 1 × 409 × 491 × 499 × 643 × 647 × 1.031 × 10.301)}/_{(2^{(8 - 5)} × 3^{(6 - 4)} × 5^{(2 - 1)} × 1 × 11 × 23 × 1 × 41 × 97^{(2 - 1)} × 179 × 181)} =

- ^{(2⁰ × 3⁰ × 1 × 1 × 1 × 53 × 59 × 67 × 1 × 409 × 491 × 499 × 643 × 647 × 1.031 × 10.301)}/_{(2³ × 3² × 5 × 1 × 11 × 23 × 1 × 41 × 97¹ × 179 × 181)} =

- ^{(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 53 × 59 × 67 × 1 × 409 × 491 × 499 × 643 × 647 × 1.031 × 10.301)}/_{(2³ × 3² × 5 × 1 × 11 × 23 × 1 × 41 × 97 × 179 × 181)} =

- ^{(53 × 59 × 67 × 409 × 491 × 499 × 643 × 647 × 1.031 × 10.301)}/_{(2³ × 3² × 5 × 11 × 23 × 41 × 97 × 179 × 181)} =

- ^{(53 × 59 × 67 × 409 × 491 × 499 × 643 × 647 × 1.031 × 10.301)}/_{(8 × 9 × 5 × 11 × 23 × 41 × 97 × 179 × 181)} =

- ^{92.760.127.251.260.177.648.933.179}/_{11.735.732.958.840}

Schreibe den Bruch um

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):

Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

- 92.760.127.251.260.177.648.933.179 : 11.735.732.958.840 = - 7.904.076.172.880 und der Rest = - 10.431.884.673.979 ⇒

- 92.760.127.251.260.177.648.933.179 = - 7.904.076.172.880 × 11.735.732.958.840 - 10.431.884.673.979 ⇒

- ^{92.760.127.251.260.177.648.933.179}/_{11.735.732.958.840} =

^{( - 7.904.076.172.880 × 11.735.732.958.840 - 10.431.884.673.979)}/_{11.735.732.958.840} =

^{( - 7.904.076.172.880 × 11.735.732.958.840)}/_{11.735.732.958.840} - ^{10.431.884.673.979}/_{11.735.732.958.840} =

- 7.904.076.172.880 - ^{10.431.884.673.979}/_{11.735.732.958.840} =

- 7.904.076.172.880 ^{10.431.884.673.979}/_{11.735.732.958.840}

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

- 7.904.076.172.880 - ^{10.431.884.673.979}/_{11.735.732.958.840} =

- 7.904.076.172.880 - 10.431.884.673.979 : 11.735.732.958.840 ≈

- 7.904.076.172.880,888899288231 ≈

- 7.904.076.172.880,89

In Prozent:

Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

- 7.904.076.172.880,888899288231 =

- 7.904.076.172.880,888899288231 × ¹⁰⁰/₁₀₀ =

^{( - 7.904.076.172.880,888899288231 × 100)}/₁₀₀ =

^{- 790.407.617.288.088,889928823075}/₁₀₀ ≈

- 790.407.617.288.088,889928823075% ≈

- 790.407.617.288.088,89%

Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner

Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator

Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben

Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
⁴⁹¹/₁₉₈ × - ⁴¹³/₁₈₆ × - ⁴⁰⁹/₁₆₈ × ^100.299/₁₇₉ × - ⁴³²/₁₉₄ × ^100.285/₂₀₀ × - ^1.286/₁₉₄ × - ^10.301/₂₀₅ × ^10.282/₂₀₇ × ^10.310/₁₈₁ = - ^{92.760.127.251.260.177.648.933.179}/_{11.735.732.958.840}

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
⁴⁹¹/₁₉₈ × - ⁴¹³/₁₈₆ × - ⁴⁰⁹/₁₆₈ × ^100.299/₁₇₉ × - ⁴³²/₁₉₄ × ^100.285/₂₀₀ × - ^1.286/₁₉₄ × - ^10.301/₂₀₅ × ^10.282/₂₀₇ × ^10.310/₁₈₁ = - 7.904.076.172.880 ^{10.431.884.673.979}/_{11.735.732.958.840}

Als Dezimalzahl:
⁴⁹¹/₁₉₈ × - ⁴¹³/₁₈₆ × - ⁴⁰⁹/₁₆₈ × ^100.299/₁₇₉ × - ⁴³²/₁₉₄ × ^100.285/₂₀₀ × - ^1.286/₁₉₄ × - ^10.301/₂₀₅ × ^10.282/₂₀₇ × ^10.310/₁₈₁ ≈ - 7.904.076.172.880,89

In Prozent:
⁴⁹¹/₁₉₈ × - ⁴¹³/₁₈₆ × - ⁴⁰⁹/₁₆₈ × ^100.299/₁₇₉ × - ⁴³²/₁₉₄ × ^100.285/₂₀₀ × - ^1.286/₁₉₄ × - ^10.301/₂₀₅ × ^10.282/₂₀₇ × ^10.310/₁₈₁ ≈ - 790.407.617.288.088,89%

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

Andere ähnliche Operationen

Wie man die gewöhnlichen Brüche multipliziert:
- ⁵⁰⁰/₂₀₃ × ⁴¹⁸/₁₉₅ × ⁴¹⁴/₁₇₅ × - ^100.304/₁₈₄ × - ⁴⁴¹/₁₉₉ × ^100.292/₂₀₈ × ^1.292/₁₉₉ × - ^10.308/₂₀₈ × ^10.291/₂₁₄ × - ^10.316/₁₈₃

Gewöhnliche Brüche multiplizieren, Online-Rechner:

491/198 × - 413/186 × - 409/168 × 100.299/179 × - 432/194 × 100.285/200 × - 1.286/194 × - 10.301/205 × 10.282/207 × 10.310/181 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

491/198 × - 413/186 × - 409/168 × 100.299/179 × - 432/194 × 100.285/200 × - 1.286/194 × - 10.301/205 × 10.282/207 × 10.310/181 =

- 491/198 × 413/186 × 409/168 × 100.299/179 × 432/194 × 100.285/200 × 1.286/194 × 10.301/205 × 10.282/207 × 10.310/181

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.

Der Bruch: 491/198

491/198 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

198 = 2 × 32 × 11

ggT (491; 198) = 1

Der Bruch: 413/186

413/186 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

413 = 7 × 59

186 = 2 × 3 × 31

ggT (413; 186) = 1

Der Bruch: 409/168

409/168 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

168 = 23 × 3 × 7

ggT (409; 168) = 1

Der Bruch: 100.299/179

100.299/179 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.299 = 3 × 67 × 499

179 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (100.299; 179) = 1

Der Bruch: 432/194

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

432 = 24 × 33

194 = 2 × 97

ggT (432; 194) = 2

432/194 =

(432 : 2)/(194 : 2) =

216/97

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

432/194 =

(24 × 33)/(2 × 97) =

((24 × 33) : 2)/((2 × 97) : 2) =

(24 : 2 × 33)/(2 : 2 × 97) =

(2(4 - 1) × 33)/(1 × 97) =

(23 × 33)/(1 × 97) =

216/97

Der Bruch: 100.285/200

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.285 = 5 × 31 × 647

200 = 23 × 52

ggT (100.285; 200) = 5

100.285/200 =

(100.285 : 5)/(200 : 5) =

20.057/40

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

100.285/200 =

(5 × 31 × 647)/(23 × 52) =

((5 × 31 × 647) : 5)/((23 × 52) : 5) =

(5 : 5 × 31 × 647)/(23 × 52 : 5) =

(1 × 31 × 647)/(23 × 5(2 - 1)) =

(1 × 31 × 647)/(23 × 51) =

(1 × 31 × 647)/(23 × 5) =

20.057/40

Der Bruch: 1.286/194

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.286 = 2 × 643

194 = 2 × 97

ggT (1.286; 194) = 2

1.286/194 =

⁴⁹¹/₁₉₈ × - ⁴¹³/₁₈₆ × - ⁴⁰⁹/₁₆₈ × ^100.299/₁₇₉ × - ⁴³²/₁₉₄ × ^100.285/₂₀₀ × - ^1.286/₁₉₄ × - ^10.301/₂₀₅ × ^10.282/₂₀₇ × ^10.310/₁₈₁ =

- ⁴⁹¹/₁₉₈ × ⁴¹³/₁₈₆ × ⁴⁰⁹/₁₆₈ × ^100.299/₁₇₉ × ⁴³²/₁₉₄ × ^100.285/₂₀₀ × ^1.286/₁₉₄ × ^10.301/₂₀₅ × ^10.282/₂₀₇ × ^10.310/₁₈₁

Der Bruch: ⁴⁹¹/₁₉₈

⁴⁹¹/₁₉₈ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

198 = 2 × 3² × 11

Der Bruch: ⁴¹³/₁₈₆

⁴¹³/₁₈₆ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ⁴⁰⁹/₁₆₈

⁴⁰⁹/₁₆₈ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

168 = 2³ × 3 × 7

Der Bruch: ^100.299/₁₇₉

^100.299/₁₇₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ⁴³²/₁₉₄

432 = 2⁴ × 3³

⁴³²/₁₉₄ =

^{(432 : 2)}/_{(194 : 2)} =

²¹⁶/₉₇

⁴³²/₁₉₄ =

^{(2⁴ × 3³)}/_{(2 × 97)} =

^{((2⁴ × 3³) : 2)}/_{((2 × 97) : 2)} =

^{(2⁴ : 2 × 3³)}/_{(2 : 2 × 97)} =

^{(2^{(4 - 1)} × 3³)}/_{(1 × 97)} =

^{(2³ × 3³)}/_{(1 × 97)} =

²¹⁶/₉₇

Der Bruch: ^100.285/₂₀₀

200 = 2³ × 5²

^100.285/₂₀₀ =

^{(100.285 : 5)}/_{(200 : 5)} =

^20.057/₄₀

^100.285/₂₀₀ =

^{(5 × 31 × 647)}/_{(2³ × 5²)} =

^{((5 × 31 × 647) : 5)}/_{((2³ × 5²) : 5)} =

^{(5 : 5 × 31 × 647)}/_{(2³ × 5² : 5)} =

^{(1 × 31 × 647)}/_{(2³ × 5^{(2 - 1)})} =

^{(1 × 31 × 647)}/_{(2³ × 5¹)} =

^{(1 × 31 × 647)}/_{(2³ × 5)} =

^20.057/₄₀

Der Bruch: ^1.286/₁₉₄

^1.286/₁₉₄ =

^{(1.286 : 2)}/_{(194 : 2)} =

⁶⁴³/₉₇

^1.286/₁₉₄ =

^{(2 × 643)}/_{(2 × 97)} =

^{((2 × 643) : 2)}/_{((2 × 97) : 2)} =

^{(2 : 2 × 643)}/_{(2 : 2 × 97)} =

^{(1 × 643)}/_{(1 × 97)} =

⁶⁴³/₉₇

Der Bruch: ^10.301/₂₀₅

^10.301/₂₀₅ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^10.282/₂₀₇

^10.282/₂₀₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

207 = 3² × 23

Der Bruch: ^10.310/₁₈₁

^10.310/₁₈₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

- ⁴⁹¹/₁₉₈ × ⁴¹³/₁₈₆ × ⁴⁰⁹/₁₆₈ × ^100.299/₁₇₉ × ⁴³²/₁₉₄ × ^100.285/₂₀₀ × ^1.286/₁₉₄ × ^10.301/₂₀₅ × ^10.282/₂₀₇ × ^10.310/₁₈₁ =

- ⁴⁹¹/₁₉₈ × ⁴¹³/₁₈₆ × ⁴⁰⁹/₁₆₈ × ^100.299/₁₇₉ × ²¹⁶/₉₇ × ^20.057/₄₀ × ⁶⁴³/₉₇ × ^10.301/₂₀₅ × ^10.282/₂₀₇ × ^10.310/₁₈₁

- ⁴⁹¹/₁₉₈ × ⁴¹³/₁₈₆ × ⁴⁰⁹/₁₆₈ × ^100.299/₁₇₉ × ²¹⁶/₉₇ × ^20.057/₄₀ × ⁶⁴³/₉₇ × ^10.301/₂₀₅ × ^10.282/₂₀₇ × ^10.310/₁₈₁ =

- ^{(491 × 413 × 409 × 100.299 × 216 × 20.057 × 643 × 10.301 × 10.282 × 10.310)} / _{(198 × 186 × 168 × 179 × 97 × 40 × 97 × 205 × 207 × 181)} =

- ^{(491 × 7 × 59 × 409 × 3 × 67 × 499 × 2³ × 3³ × 31 × 647 × 643 × 10.301 × 2 × 53 × 97 × 2 × 5 × 1.031)} / _{(2 × 3² × 11 × 2 × 3 × 31 × 2³ × 3 × 7 × 179 × 97 × 2³ × 5 × 97 × 5 × 41 × 3² × 23 × 181)} =

- ^{(2⁵ × 3⁴ × 5 × 7 × 31 × 53 × 59 × 67 × 97 × 409 × 491 × 499 × 643 × 647 × 1.031 × 10.301)} / _{(2⁸ × 3⁶ × 5² × 7 × 11 × 23 × 31 × 41 × 97² × 179 × 181)}

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

ggT (2⁵ × 3⁴ × 5 × 7 × 31 × 53 × 59 × 67 × 97 × 409 × 491 × 499 × 643 × 647 × 1.031 × 10.301; 2⁸ × 3⁶ × 5² × 7 × 11 × 23 × 31 × 41 × 97² × 179 × 181) = 2⁵ × 3⁴ × 5 × 7 × 31 × 97

- ^{(2⁵ × 3⁴ × 5 × 7 × 31 × 53 × 59 × 67 × 97 × 409 × 491 × 499 × 643 × 647 × 1.031 × 10.301)} / _{(2⁸ × 3⁶ × 5² × 7 × 11 × 23 × 31 × 41 × 97² × 179 × 181)} =

- ^{((2⁵ × 3⁴ × 5 × 7 × 31 × 53 × 59 × 67 × 97 × 409 × 491 × 499 × 643 × 647 × 1.031 × 10.301) : (2⁵ × 3⁴ × 5 × 7 × 31 × 97))} / _{((2⁸ × 3⁶ × 5² × 7 × 11 × 23 × 31 × 41 × 97² × 179 × 181) : (2⁵ × 3⁴ × 5 × 7 × 31 × 97))} =

- ^{(2⁵ : 2⁵ × 3⁴ : 3⁴ × 5 : 5 × 7 : 7 × 31 : 31 × 53 × 59 × 67 × 97 : 97 × 409 × 491 × 499 × 643 × 647 × 1.031 × 10.301)}/_{(2⁸ : 2⁵ × 3⁶ : 3⁴ × 5² : 5 × 7 : 7 × 11 × 23 × 31 : 31 × 41 × 97² : 97 × 179 × 181)} =

- ^{(2^{(5 - 5)} × 3^{(4 - 4)} × 1 × 1 × 1 × 53 × 59 × 67 × 1 × 409 × 491 × 499 × 643 × 647 × 1.031 × 10.301)}/_{(2^{(8 - 5)} × 3^{(6 - 4)} × 5^{(2 - 1)} × 1 × 11 × 23 × 1 × 41 × 97^{(2 - 1)} × 179 × 181)} =

- ^{(2⁰ × 3⁰ × 1 × 1 × 1 × 53 × 59 × 67 × 1 × 409 × 491 × 499 × 643 × 647 × 1.031 × 10.301)}/_{(2³ × 3² × 5 × 1 × 11 × 23 × 1 × 41 × 97¹ × 179 × 181)} =

- ^{(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 53 × 59 × 67 × 1 × 409 × 491 × 499 × 643 × 647 × 1.031 × 10.301)}/_{(2³ × 3² × 5 × 1 × 11 × 23 × 1 × 41 × 97 × 179 × 181)} =

- ^{(53 × 59 × 67 × 409 × 491 × 499 × 643 × 647 × 1.031 × 10.301)}/_{(2³ × 3² × 5 × 11 × 23 × 41 × 97 × 179 × 181)} =

- ^{(53 × 59 × 67 × 409 × 491 × 499 × 643 × 647 × 1.031 × 10.301)}/_{(8 × 9 × 5 × 11 × 23 × 41 × 97 × 179 × 181)} =

- ^{92.760.127.251.260.177.648.933.179}/_{11.735.732.958.840}

- ^{92.760.127.251.260.177.648.933.179}/_{11.735.732.958.840} =

^{( - 7.904.076.172.880 × 11.735.732.958.840 - 10.431.884.673.979)}/_{11.735.732.958.840} =

^{( - 7.904.076.172.880 × 11.735.732.958.840)}/_{11.735.732.958.840} - ^{10.431.884.673.979}/_{11.735.732.958.840} =

- 7.904.076.172.880 - ^{10.431.884.673.979}/_{11.735.732.958.840} =