491/133 × - 738/725 × - 207/309 × - 281/112 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
491/133 × - 738/725 × - 207/309 × - 281/112 =
- 491/133 × 738/725 × 207/309 × 281/112
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 491/133
491/133 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
133 = 7 × 19
ggT (491; 133) = 1
Der Bruch: 738/725
738/725 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
738 = 2 × 32 × 41
725 = 52 × 29
ggT (738; 725) = 1
Der Bruch: 207/309
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
207 = 32 × 23
309 = 3 × 103
ggT (207; 309) = 3
207/309 =
(207 : 3)/(309 : 3) =
69/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
207/309 =
(32 × 23)/(3 × 103) =
((32 × 23) : 3)/((3 × 103) : 3) =
(32 : 3 × 23)/(3 : 3 × 103) =
(3(2 - 1) × 23)/(1 × 103) =
(31 × 23)/(1 × 103) =
(3 × 23)/(1 × 103) =
69/103
Der Bruch: 281/112
281/112 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
112 = 24 × 7
ggT (281; 112) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 491/133 × 738/725 × 207/309 × 281/112 =
- 491/133 × 738/725 × 69/103 × 281/112
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 491/133 × 738/725 × 69/103 × 281/112 =
- (491 × 738 × 69 × 281) / (133 × 725 × 103 × 112) =
- (491 × 2 × 32 × 41 × 3 × 23 × 281) / (7 × 19 × 52 × 29 × 103 × 24 × 7) =
- (2 × 33 × 23 × 41 × 281 × 491) / (24 × 52 × 72 × 19 × 29 × 103)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 33 × 23 × 41 × 281 × 491; 24 × 52 × 72 × 19 × 29 × 103) = 2
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 33 × 23 × 41 × 281 × 491) / (24 × 52 × 72 × 19 × 29 × 103) =
- ((2 × 33 × 23 × 41 × 281 × 491) : 2) / ((24 × 52 × 72 × 19 × 29 × 103) : 2) =
- (2 : 2 × 33 × 23 × 41 × 281 × 491)/(24 : 2 × 52 × 72 × 19 × 29 × 103) =
- (1 × 33 × 23 × 41 × 281 × 491)/(2(4 - 1) × 52 × 72 × 19 × 29 × 103) =
- (1 × 33 × 23 × 41 × 281 × 491)/(23 × 52 × 72 × 19 × 29 × 103) =
- (33 × 23 × 41 × 281 × 491)/(23 × 52 × 72 × 19 × 29 × 103) =
- (27 × 23 × 41 × 281 × 491)/(8 × 25 × 49 × 19 × 29 × 103) =
- 3.512.879.631/556.179.400
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.512.879.631 : 556.179.400 = - 6 und der Rest = - 175.803.231 ⇒
- 3.512.879.631 = - 6 × 556.179.400 - 175.803.231 ⇒
- 3.512.879.631/556.179.400 =
( - 6 × 556.179.400 - 175.803.231)/556.179.400 =
( - 6 × 556.179.400)/556.179.400 - 175.803.231/556.179.400 =
- 6 - 175.803.231/556.179.400 =
- 6 175.803.231/556.179.400
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 6 - 175.803.231/556.179.400 =
- 6 - 175.803.231 : 556.179.400 ≈
- 6,316090871039 ≈
- 6,32
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 6,316090871039 =
- 6,316090871039 × 100/100 =
( - 6,316090871039 × 100)/100 =
- 631,609087103909/100 ≈
- 631,609087103909% ≈
- 631,61%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
491/133 × - 738/725 × - 207/309 × - 281/112 = - 3.512.879.631/556.179.400
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
491/133 × - 738/725 × - 207/309 × - 281/112 = - 6 175.803.231/556.179.400
Als Dezimalzahl:
491/133 × - 738/725 × - 207/309 × - 281/112 ≈ - 6,32
In Prozent:
491/133 × - 738/725 × - 207/309 × - 281/112 ≈ - 631,61%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.